1
00:00:00,000 --> 00:00:04,595
Artemis chce zjistit
šířku Orionova pásu,

2
00:00:04,602 --> 00:00:08,101
což je seskupení hvězd
v souhvězdí Orionu.

3
00:00:08,101 --> 00:00:16,841
Již dříve zjistila, vzdálenost ze svého
domu k Alnitaku je 736 světelných let

4
00:00:16,841 --> 00:00:20,756
a k Mintace je to
915 světelných let,

5
00:00:20,756 --> 00:00:23,758
Alnitak a Mintaka jsou
konce Orionova pásu.

6
00:00:23,758 --> 00:00:29,142
Také ví, že úhel mezi těmito dvěma
hvězdami na obloze jsou 3 stupně.

7
00:00:29,142 --> 00:00:31,806
Jaká je šířka
Orionova pásu?

8
00:00:31,806 --> 00:00:36,272
Neboli jaká je vzdálenost
mezi Alnitakem a Mintakou?

9
00:00:36,272 --> 00:00:39,209
A odpověď chtějí
ve světelných rocích.

10
00:00:39,209 --> 00:00:42,612
Pojďme si celou situaci nakreslit,
abychom si ujasnili, o co jde.

11
00:00:42,612 --> 00:00:46,770
Vlastně než to uděláme, doporučuji,
abyste zastavili video a zkusili to sami.

12
00:00:46,770 --> 00:00:48,675
Tak a teď si
to nakreslíme.

13
00:00:48,675 --> 00:00:53,768
Dobře, řekněme, že tohle
je dům, kde bydlí Artemis.

14
00:00:53,768 --> 00:00:57,174
Označíme si ten bod
jako A podle Artemis.

15
00:00:57,186 --> 00:01:01,634
Anebo ne, označím si to "H"
(z anglického Home, tedy domov).

16
00:01:01,634 --> 00:01:03,273
Tady je
domov.

17
00:01:03,273 --> 00:01:04,748
A pak tu máme
2 hvězdy.

18
00:01:04,748 --> 00:01:09,197
Dívá se na noční oblohu
a vidí tyto hvězdy:

19
00:01:09,197 --> 00:01:14,605
Alnitak, která je vzdálená
736 světelných let...

20
00:01:14,605 --> 00:01:17,337
...evidentně to nebudu
kreslit v měřítku.

21
00:01:17,337 --> 00:01:21,750
Tady je Alnitak.

22
00:01:21,750 --> 00:01:25,521
A Mintaka.

23
00:01:25,521 --> 00:01:30,996
Řekněme, že
tady je Mintaka.

24
00:01:31,001 --> 00:01:32,606
A víme
několik věcí.

25
00:01:32,606 --> 00:01:40,193
Víme, že vzdálenost mezi domovem
a Alnitakem je 736 světelných let.

26
00:01:40,193 --> 00:01:44,305
Takže tato
vzdálenost,

27
00:01:44,338 --> 00:01:47,707
všechno je to ve světelných letech
a tady je to konkrétně 736.

28
00:01:47,707 --> 00:01:54,725
A vzdálenost mezi jejím domem
a Mintakou je 915 světelných let.

29
00:01:54,725 --> 00:01:58,923
Takže světlu by to trvalo 915 let
dostat se z jejího domu k Mintaka,

30
00:01:58,923 --> 00:02:01,248
nebo z Mintaky
k jejímu domu.

31
00:02:01,248 --> 00:02:04,259
Tohle je pak
915 světelných let.

32
00:02:04,259 --> 00:02:07,402
A chceme zjistit
šířku Orionova pásu,

33
00:02:07,402 --> 00:02:11,136
což je vzdálenost mezi
Alnitakem a Mintakou.

34
00:02:11,136 --> 00:02:17,310
Potřebujeme zjistit
tuto vzdálenost.

35
00:02:17,310 --> 00:02:23,815
A další údaj, který
máme zadaný, je tento úhel.

36
00:02:23,815 --> 00:02:26,429
Máme zadaný
tento úhel.

37
00:02:26,429 --> 00:02:30,290
Říkají nám, že úhel mezi těmito
hvězdami na obloze jsou 3 stupně.

38
00:02:30,290 --> 00:02:33,552
Toto jsou
3 stupně.

39
00:02:33,552 --> 00:02:38,423
Jak tedy zjistíme vzdálenost
mezi Alnitakem a Mintakou?

40
00:02:38,423 --> 00:02:40,868
Označím si tuto
vzdálenost 'x'.

41
00:02:40,868 --> 00:02:42,074
Tohle je
rovno 'x'.

42
00:02:42,074 --> 00:02:43,404
Jak to
uděláme?

43
00:02:43,404 --> 00:02:47,727
Když známe dvě strany
a úhel mezi nimi,

44
00:02:47,727 --> 00:02:50,285
můžeme použít
kosinovou větu.

45
00:02:50,285 --> 00:02:55,368
Tím zjistíme
třetí stranu.

46
00:02:55,368 --> 00:02:58,626
Pojďme si tedy napsat, jak
kosinová věta vypadá.

47
00:02:58,626 --> 00:03:02,871
Kosinová
věta říká,

48
00:03:02,871 --> 00:03:09,168
že 'x' na druhou se rovná součtu
druhých mocnin druhých dvou stran...

49
00:03:09,176 --> 00:03:20,313
...bude se tedy rovnat 736 na
druhou, plus 915 na druhou,

50
00:03:20,313 --> 00:03:37,114
minus 2 krát 736 krát 915
krát kosinus tohoto úhlu.

51
00:03:37,135 --> 00:03:41,363
Konkrétně to bude
kosinus 3 stupňů.

52
00:03:41,363 --> 00:03:46,271
Snažíme se tedy najít délku strany
protilehlé úhlu o velikosti 3°.

53
00:03:46,271 --> 00:03:51,097
Známe druhé dvě strany,
takže kosinová věta, v podstatě...

54
00:03:51,097 --> 00:03:56,121
...omlouvám se, musel jsem si odkašlat,
měl jsem arašídy a vyschlo mi v krku.

55
00:03:56,121 --> 00:03:56,997
Kde jsem
skončil?

56
00:03:56,997 --> 00:04:01,589
Říkal jsem, pokud známe úhel a
dvě strany, které úhel svírají,

57
00:04:01,589 --> 00:04:04,824
můžeme pomocí kosinové věty
zjistit délku protilehlé strany.

58
00:04:04,853 --> 00:04:08,214
Začíná to vlastně stejně
jako Pythagorova věta,

59
00:04:08,215 --> 00:04:12,240
ale potom tam musíme přidat další
člen, jelikož nemáme pravý úhel.

60
00:04:12,240 --> 00:04:13,264
A ta úprava....

61
00:04:13,264 --> 00:04:16,166
Máme 736 na druhou
plus 915 na druhou

62
00:04:16,166 --> 00:04:21,673
minus 2 krát součin těchto stran,
krát kosinus tohoto úhlu.

63
00:04:21,673 --> 00:04:24,249
Jinak bychom mohli říct,
popřemýšlejte o tom...

64
00:04:24,249 --> 00:04:27,662
...zapíšu to...

65
00:04:27,662 --> 00:04:32,991
'x' se rovná odmocnině
z toho všeho.

66
00:04:33,000 --> 00:04:39,814
Mohu to jen
zkopírovat a vložit.

67
00:04:39,814 --> 00:04:44,786
'x' se bude rovnat druhé
odmocnině z tohoto.

68
00:04:44,786 --> 00:04:48,328
Vezměme si
kalkulačku a počítejme.

69
00:04:48,328 --> 00:04:51,054
Ještě ověřím, jestli
počítám ve stupních.

70
00:04:51,054 --> 00:04:53,727
Ano, je to nastaveno
na stupně.

71
00:04:53,727 --> 00:04:55,724
Tedy vracím
se k výpočtu.

72
00:04:55,724 --> 00:05:06,675
Chci spočítat druhou odmocninu
z 736 na druhou plus 915 na druhou,

73
00:05:06,675 --> 00:05:19,653
minus 2 krát 736 krát 915
krát kosinus 3 stupňů.

74
00:05:19,657 --> 00:05:22,474
A teď si zasloužíme
famfáry.

75
00:05:22,474 --> 00:05:24,352
'x' je ...pokud
to zaokrouhlíme...

76
00:05:24,352 --> 00:05:26,185
Na kolik míst vlastně
máme zaokrouhlit?

77
00:05:26,185 --> 00:05:28,202
Zaokrouhlit na nejbližší
světelné roky.

78
00:05:28,202 --> 00:05:32,020
Nejbližší světelný rok
je 184 světelných let.

79
00:05:32,020 --> 00:05:40,590
Zjistili jsme, že 'x' je přibližně
184 světelných let.

80
00:05:40,590 --> 00:05:48,019
Světlu by trvalo 184 let, aby se
dostalo z Mintaky k Alnitaku.

81
00:05:48,019 --> 00:05:49,514
Doufám, že
vám to ukázalo,

82
00:05:49,514 --> 00:05:54,409
že i v oblasti astronomie se hodí
znát kosinovou nebo sinovou větu.

83
00:05:54,409 --> 00:05:58,832
Respektive celá trigonometrie
je velice užitečná.