WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:04.595 Artemis chce zjistit šířku Orionova pásu, 00:00:04.602 --> 00:00:08.101 což je seskupení hvězd v souhvězdí Orionu. 00:00:08.101 --> 00:00:16.841 Již dříve zjistila, vzdálenost ze svého domu k Alnitaku je 736 světelných let 00:00:16.841 --> 00:00:20.756 a k Mintace je to 915 světelných let, 00:00:20.756 --> 00:00:23.758 Alnitak a Mintaka jsou konce Orionova pásu. 00:00:23.758 --> 00:00:29.142 Také ví, že úhel mezi těmito dvěma hvězdami na obloze jsou 3 stupně. 00:00:29.142 --> 00:00:31.806 Jaká je šířka Orionova pásu? 00:00:31.806 --> 00:00:36.272 Neboli jaká je vzdálenost mezi Alnitakem a Mintakou? 00:00:36.272 --> 00:00:39.209 A odpověď chtějí ve světelných rocích. 00:00:39.209 --> 00:00:42.612 Pojďme si celou situaci nakreslit, abychom si ujasnili, o co jde. 00:00:42.612 --> 00:00:46.770 Vlastně než to uděláme, doporučuji, abyste zastavili video a zkusili to sami. 00:00:46.770 --> 00:00:48.675 Tak a teď si to nakreslíme. 00:00:48.675 --> 00:00:53.768 Dobře, řekněme, že tohle je dům, kde bydlí Artemis. 00:00:53.768 --> 00:00:57.174 Označíme si ten bod jako A podle Artemis. 00:00:57.186 --> 00:01:01.634 Anebo ne, označím si to "H" (z anglického Home, tedy domov). 00:01:01.634 --> 00:01:03.273 Tady je domov. 00:01:03.273 --> 00:01:04.748 A pak tu máme 2 hvězdy. 00:01:04.748 --> 00:01:09.197 Dívá se na noční oblohu a vidí tyto hvězdy: 00:01:09.197 --> 00:01:14.605 Alnitak, která je vzdálená 736 světelných let... 00:01:14.605 --> 00:01:17.337 ...evidentně to nebudu kreslit v měřítku. 00:01:17.337 --> 00:01:21.750 Tady je Alnitak. 00:01:21.750 --> 00:01:25.521 A Mintaka. 00:01:25.521 --> 00:01:30.996 Řekněme, že tady je Mintaka. 00:01:31.001 --> 00:01:32.606 A víme několik věcí. 00:01:32.606 --> 00:01:40.193 Víme, že vzdálenost mezi domovem a Alnitakem je 736 světelných let. 00:01:40.193 --> 00:01:44.305 Takže tato vzdálenost, 00:01:44.338 --> 00:01:47.707 všechno je to ve světelných letech a tady je to konkrétně 736. 00:01:47.707 --> 00:01:54.725 A vzdálenost mezi jejím domem a Mintakou je 915 světelných let. 00:01:54.725 --> 00:01:58.923 Takže světlu by to trvalo 915 let dostat se z jejího domu k Mintaka, 00:01:58.923 --> 00:02:01.248 nebo z Mintaky k jejímu domu. 00:02:01.248 --> 00:02:04.259 Tohle je pak 915 světelných let. 00:02:04.259 --> 00:02:07.402 A chceme zjistit šířku Orionova pásu, 00:02:07.402 --> 00:02:11.136 což je vzdálenost mezi Alnitakem a Mintakou. 00:02:11.136 --> 00:02:17.310 Potřebujeme zjistit tuto vzdálenost. 00:02:17.310 --> 00:02:23.815 A další údaj, který máme zadaný, je tento úhel. 00:02:23.815 --> 00:02:26.429 Máme zadaný tento úhel. 00:02:26.429 --> 00:02:30.290 Říkají nám, že úhel mezi těmito hvězdami na obloze jsou 3 stupně. 00:02:30.290 --> 00:02:33.552 Toto jsou 3 stupně. 00:02:33.552 --> 00:02:38.423 Jak tedy zjistíme vzdálenost mezi Alnitakem a Mintakou? 00:02:38.423 --> 00:02:40.868 Označím si tuto vzdálenost 'x'. 00:02:40.868 --> 00:02:42.074 Tohle je rovno 'x'. 00:02:42.074 --> 00:02:43.404 Jak to uděláme? 00:02:43.404 --> 00:02:47.727 Když známe dvě strany a úhel mezi nimi, 00:02:47.727 --> 00:02:50.285 můžeme použít kosinovou větu. 00:02:50.285 --> 00:02:55.368 Tím zjistíme třetí stranu. 00:02:55.368 --> 00:02:58.626 Pojďme si tedy napsat, jak kosinová věta vypadá. 00:02:58.626 --> 00:03:02.871 Kosinová věta říká, 00:03:02.871 --> 00:03:09.168 že 'x' na druhou se rovná součtu druhých mocnin druhých dvou stran... 00:03:09.176 --> 00:03:20.313 ...bude se tedy rovnat 736 na druhou, plus 915 na druhou, 00:03:20.313 --> 00:03:37.114 minus 2 krát 736 krát 915 krát kosinus tohoto úhlu. 00:03:37.135 --> 00:03:41.363 Konkrétně to bude kosinus 3 stupňů. 00:03:41.363 --> 00:03:46.271 Snažíme se tedy najít délku strany protilehlé úhlu o velikosti 3°. 00:03:46.271 --> 00:03:51.097 Známe druhé dvě strany, takže kosinová věta, v podstatě... 00:03:51.097 --> 00:03:56.121 ...omlouvám se, musel jsem si odkašlat, měl jsem arašídy a vyschlo mi v krku. 00:03:56.121 --> 00:03:56.997 Kde jsem skončil? 00:03:56.997 --> 00:04:01.589 Říkal jsem, pokud známe úhel a dvě strany, které úhel svírají, 00:04:01.589 --> 00:04:04.824 můžeme pomocí kosinové věty zjistit délku protilehlé strany. 00:04:04.853 --> 00:04:08.214 Začíná to vlastně stejně jako Pythagorova věta, 00:04:08.215 --> 00:04:12.240 ale potom tam musíme přidat další člen, jelikož nemáme pravý úhel. 00:04:12.240 --> 00:04:13.264 A ta úprava.... 00:04:13.264 --> 00:04:16.166 Máme 736 na druhou plus 915 na druhou 00:04:16.166 --> 00:04:21.673 minus 2 krát součin těchto stran, krát kosinus tohoto úhlu. 00:04:21.673 --> 00:04:24.249 Jinak bychom mohli říct, popřemýšlejte o tom... 00:04:24.249 --> 00:04:27.662 ...zapíšu to... 00:04:27.662 --> 00:04:32.991 'x' se rovná odmocnině z toho všeho. 00:04:33.000 --> 00:04:39.814 Mohu to jen zkopírovat a vložit. 00:04:39.814 --> 00:04:44.786 'x' se bude rovnat druhé odmocnině z tohoto. 00:04:44.786 --> 00:04:48.328 Vezměme si kalkulačku a počítejme. 00:04:48.328 --> 00:04:51.054 Ještě ověřím, jestli počítám ve stupních. 00:04:51.054 --> 00:04:53.727 Ano, je to nastaveno na stupně. 00:04:53.727 --> 00:04:55.724 Tedy vracím se k výpočtu. 00:04:55.724 --> 00:05:06.675 Chci spočítat druhou odmocninu z 736 na druhou plus 915 na druhou, 00:05:06.675 --> 00:05:19.653 minus 2 krát 736 krát 915 krát kosinus 3 stupňů. 00:05:19.657 --> 00:05:22.474 A teď si zasloužíme famfáry. 00:05:22.474 --> 00:05:24.352 'x' je ...pokud to zaokrouhlíme... 00:05:24.352 --> 00:05:26.185 Na kolik míst vlastně máme zaokrouhlit? 00:05:26.185 --> 00:05:28.202 Zaokrouhlit na nejbližší světelné roky. 00:05:28.202 --> 00:05:32.020 Nejbližší světelný rok je 184 světelných let. 00:05:32.020 --> 00:05:40.590 Zjistili jsme, že 'x' je přibližně 184 světelných let. 00:05:40.590 --> 00:05:48.019 Světlu by trvalo 184 let, aby se dostalo z Mintaky k Alnitaku. 00:05:48.019 --> 00:05:49.514 Doufám, že vám to ukázalo, 00:05:49.514 --> 00:05:54.409 že i v oblasti astronomie se hodí znát kosinovou nebo sinovou větu. 00:05:54.409 --> 00:05:58.832 Respektive celá trigonometrie je velice užitečná.