0:00:00.603,0:00:04.602
Artemis søger viden om[br]bredden af Orions bælte,

0:00:04.602,0:00:08.101
som er nogle af stjernerne i[br]stjernebilledet Orion.

0:00:08.101,0:00:09.791
Hun har tidligere erfaret,

0:00:09.791,0:00:16.804
at afstandene fra sit hus til[br]Alnitak er 736 lysår

0:00:16.804,0:00:20.756
og til Mintaka er 915 lysår,

0:00:20.756,0:00:23.597
som er endepunkterne i Orions bælte.

0:00:23.597,0:00:29.142
Hun ved, at vinklen mellem disse[br]stjerner på himmelen er 3 grader.

0:00:29.142,0:00:31.806
Hvad er bredden af Orions bælte?

0:00:31.806,0:00:36.130
Altså, hvad er afstanden[br]mellem Alnitak og Mintaka?

0:00:36.130,0:00:39.209
Vi skal give svaret i lysår.

0:00:39.209,0:00:42.307
Lad os tegne et diagram for sikre os,[br]vi forstår hvad der forgår.

0:00:42.307,0:00:43.570
Faktisk inden vi gør det,

0:00:43.570,0:00:46.665
vil jeg opfordrer dig til lave en pause[br]og selv prøve at lave den.

0:00:46.665,0:00:48.675
Nu kan vi lave et diagram.

0:00:48.675,0:00:53.756
Okay, lad os sige,[br]at dette er Artemis' hus.

0:00:53.756,0:00:58.447
Jeg kalder det A for Artemis' hus.

0:00:58.447,0:01:03.273
Nej, lad mig sige H for hjemme.

0:01:03.273,0:01:04.748
Vi har to stjerner.

0:01:04.748,0:01:09.409
Hun kigger ud på nattehimmelen[br]og ser disse stjerner.

0:01:09.409,0:01:14.605
Alnitak er 736 lysår væk.

0:01:14.605,0:01:17.337
Tydeligvis tegner jeg ikke i[br]korrekt målestoksforhold.

0:01:17.337,0:01:21.680
Dette er Alnitak.

0:01:21.680,0:01:30.747
Lad os sige, at dette er Mintaka.

0:01:30.747,0:01:32.483
Vi ved et par ting.

0:01:32.483,0:01:40.173
Vi ved, at denne afstand mellem[br]hendes hjem og Alnitak er 736 lysår.

0:01:40.173,0:01:44.109
Det er denne afstand her.

0:01:44.109,0:01:45.837
Vi laver alting i lysår.

0:01:45.837,0:01:47.467
Det er 736.

0:01:47.467,0:01:54.434
Og afstanden mellem hendes hus[br]og Mintaka er 915 lysår.

0:01:54.434,0:01:58.879
Det vil tage lyset 915 år[br]at gå fra hendes hus til Mintaka

0:01:58.879,0:02:01.028
eller fra Mintaka til hendes hus.

0:02:01.028,0:02:04.095
Det er 915 lysår.

0:02:04.095,0:02:07.352
Det vi skal finde ud af er[br]bredden af Orions bælte.

0:02:07.352,0:02:11.136
Det er afstanden mellem[br]Alnitak og Mintaka.

0:02:11.136,0:02:17.157
Vi skal bestemme denne afstand.

0:02:17.157,0:02:23.069
En ting vi er givet, er denne vinkel.

0:02:23.069,0:02:26.270
De har givet os størrelsen af vinklen.

0:02:26.270,0:02:30.216
De siger, at vinklen mellem[br]stjernerne er 3 grader.

0:02:30.216,0:02:33.552
Dette er 3 grader.

0:02:33.552,0:02:38.239
Hvordan kan vi bestemme afstanden[br]mellem Alnitak og Mintaka?

0:02:38.239,0:02:41.898
Lad os sige, den er lig x.

0:02:41.898,0:02:43.404
Hvordan gør vi det?

0:02:43.404,0:02:47.526
Vi har to sider og vinklen i mellem dem,

0:02:47.526,0:02:50.285
så vi kan bruge cosinusrelationerne

0:02:50.285,0:02:55.248
til at bestemme den tredje side.

0:02:55.248,0:02:58.586
Lad os bruge cosinusrelationerne.

0:02:58.586,0:03:02.631
Cosinusrelationerne fortæller os,

0:03:02.631,0:03:09.176
at x² er lig summen af kvadraterne[br]på de to andre sider.

0:03:09.176,0:03:41.631
Det er lig 736² + 915² - 2 gange 736 gange[br]915 gange cos(3°).

0:03:41.631,0:03:46.251
Vi forsøger at bestemme længden af[br]den modstående side til de 3 grader.

0:03:46.251,0:03:47.808
Vi kender de to andre sider,

0:03:47.808,0:03:50.724
så cosinusrelationerne

0:03:51.647,0:03:56.071
-- undskyld jeg skulle lige hoste, da jeg[br]har spist jordnødder og min hals er tør --

0:03:56.071,0:03:57.257
Hvor var jeg?

0:03:57.257,0:04:01.379
Jeg sagde, når vi kender vinklen og[br]de to sider på hver side af vinklen,

0:04:01.379,0:04:04.853
så kan vi bestemme længden af den[br]modstående sige med cosinusrelationerne.

0:04:04.853,0:04:08.115
Den starter nærmest som[br]Pythagoras' læresætning,

0:04:08.115,0:04:13.120
men så justerer vi den,[br]da dette ikke er en retvinklet trekant.

0:04:13.120,0:04:16.102
Vi har 736² + 915²

0:04:16.102,0:04:19.186
- 2 gange produktet af disse sider

0:04:19.186,0:04:21.414
gange cosinus til denne vinkel.

0:04:21.414,0:04:23.929
Eller man kan sige at,

0:04:23.929,0:04:32.826
x er lig kvadratoden af alt dette.

0:04:32.826,0:04:39.904
-- jeg kan lige copy-paste det --

0:04:39.904,0:04:44.568
x er lig kvadratroden af dette.

0:04:44.568,0:04:48.164
Lad os hente vores lommeregner[br]og udregne det.

0:04:48.164,0:04:50.827
Jeg sikrer mig den er sat til grader.

0:04:50.827,0:04:53.461
Ja, jeg er sørme i grader.

0:04:53.461,0:04:55.515
Lad os gå ud af det.

0:04:55.515,0:04:58.741
Jeg skal udregne kvadratroden af

0:04:58.741,0:05:19.434
736² + 915² - 2∙736∙915∙cos(3°).

0:05:19.434,0:05:22.144
-- vi fortjener en trommesolo --

0:05:22.144,0:05:23.682
x er 100...

0:05:23.682,0:05:25.535
-- lad os se, hvad vi bliver bedt om --

0:05:25.535,0:05:27.397
Afrund dit svar til nærmeste lysår.

0:05:27.397,0:05:31.689
Til det nærmeste lysår er 184 lysår.

0:05:31.689,0:05:40.590
Så x er omkring 184 lysår.

0:05:40.590,0:05:43.559
Det vil tage lyset 184 år,

0:05:43.559,0:05:47.747
at gå fra Mintaka til Alnitak.

0:05:47.747,0:05:49.189
Forhåbentlig kan du se,

0:05:49.189,0:05:51.927
at hvis du skal lave astronomi

0:05:51.927,0:05:55.992
så kan cosinusrelationerne,[br]faktisk alt trigonometri,

0:05:55.992,0:05:59.992
være særdeles nyttigt.