WEBVTT

00:00:01.143 --> 00:00:02.735
Artemis möchte gerne

00:00:02.735 --> 00:00:04.602
die Breite des Oriongürtels wissen

00:00:04.602 --> 00:00:08.101
Dieser stellt eine bestimmte Sternenformation innerhalb des Sternbilds Orion dar.

00:00:08.101 --> 00:00:10.741
Sie hat früher schon einmal die Entfernungen

00:00:10.741 --> 00:00:16.804
des Sterns Alnitak zu ihrem Haus, nämlich 736 Lichtjahre

00:00:16.804 --> 00:00:20.756
und des Sterns Mintaka zu ihrem Haus, nämlich 915 LIchtjahre bestimmt

00:00:20.756 --> 00:00:23.758
Diese beiden Sterne stellen die Eckpunkte des Oriongürtels dar

00:00:23.758 --> 00:00:26.002
Sie weiß auch, dass der Winkel

00:00:26.002 --> 00:00:29.142
zwischen diesen Sternen im Himmel
3 Grad beträgt

00:00:29.142 --> 00:00:31.806
Wie breit ist nun der Oriongürtel?

00:00:31.806 --> 00:00:32.872
d.h. wie groß ist die Entfernung zwischen

00:00:32.872 --> 00:00:36.268
Alnitak und Mintaka?

00:00:36.268 --> 00:00:39.209
Man will die Antwort in Lichtjahren haben

00:00:39.209 --> 00:00:40.872
Lass uns eine Skizze zeichnen

00:00:40.872 --> 00:00:42.607
Damit wir verstehen, worum es geht

00:00:42.607 --> 00:00:43.670
und bevor wir das tun

00:00:43.670 --> 00:00:44.563
möchte ich dich ermutigen, das Video zu pausieren

00:00:44.563 --> 00:00:46.735
und es selbst zu versuchen

00:00:46.735 --> 00:00:48.675
Also, lass uns eine Skizze machen

00:00:48.675 --> 00:00:50.798
ok.   Hier haben wir Artemis´  Haus

00:00:50.798 --> 00:00:52.141
Hier

00:00:52.141 --> 00:00:53.756
Das ist ihr Haus

00:00:53.756 --> 00:00:57.174
Ich nenne diesen Punkt A

00:00:57.174 --> 00:00:58.666
und dann

00:00:58.666 --> 00:01:00.004
ach nein, ich nenne ihn H

00:01:00.004 --> 00:01:01.605
für Haus

00:01:01.605 --> 00:01:03.273
Ihr Haus ist hier

00:01:03.273 --> 00:01:04.748
und dann haben wir diese zwei Sterne

00:01:04.748 --> 00:01:07.467
und wenn sie in den Sternenhimmel schaut

00:01:07.467 --> 00:01:09.169
sieht sie diese Sterne

00:01:09.169 --> 00:01:14.605
Alnitak,   736 Lichtjahre entfernt

00:01:14.605 --> 00:01:17.337
das kann ich natürlich nicht im Maßstab zeichnen

00:01:17.337 --> 00:01:21.750
Das hier ist Alnitak

00:01:21.750 --> 00:01:25.521
und Mintaka

00:01:25.521 --> 00:01:28.606
ist hier

00:01:28.606 --> 00:01:31.001
Mintaka

00:01:31.001 --> 00:01:32.606
und wir wissen

00:01:32.606 --> 00:01:35.273
dass die Entfernung zwischen ihrem Haus

00:01:35.273 --> 00:01:40.173
und Alnitak 736 Lichtjahre beträgt

00:01:44.338 --> 00:01:45.837
Die EInheit ist Lichtjahre

00:01:45.837 --> 00:01:47.707
736

00:01:47.707 --> 00:01:48.605
Und die Entfernung zwischen

00:01:48.605 --> 00:01:54.674
ihrem Haus und Mintaka ist 915 Lichtjahre

00:01:54.674 --> 00:01:57.163
Es würde 915 LIchtjahre dauern,

00:01:57.163 --> 00:01:58.879
um von ihrem Haus nach Mintaka zu kommen

00:01:58.879 --> 00:02:01.248
oder von Mintaka zu ihrem Haus

00:02:01.248 --> 00:02:04.271
915 Lichtjahre

00:02:04.271 --> 00:02:05.379
Jetzt möchte ich herausfinden

00:02:05.379 --> 00:02:07.402
wie breit der Oriongürtel ist

00:02:07.402 --> 00:02:11.136
also die Entfernung zwischen Alnitak und Mintaka

00:02:11.136 --> 00:02:15.880
In meiner Skizze ist das

00:02:15.880 --> 00:02:17.335
diese Entfernung hier

00:02:17.335 --> 00:02:21.506
Was wir noch haben

00:02:21.506 --> 00:02:23.269
ist dieser Winkel

00:02:23.269 --> 00:02:26.270
Dieser Winkel hier

00:02:26.270 --> 00:02:28.136
in dem wir die beiden

00:02:28.136 --> 00:02:30.216
Sterne sehen können beträgt 3 Grad

00:02:30.216 --> 00:02:33.552
3 Grad

00:02:33.552 --> 00:02:36.003
Wie können wir nun die Entfernung

00:02:36.003 --> 00:02:38.406
zwischen Alnitak und Mintaka bestimmen?

00:02:38.406 --> 00:02:40.868
Wir nennen sie x

00:02:40.868 --> 00:02:42.074
gleich x

00:02:42.074 --> 00:02:43.404
Wie machen wir das?

00:02:43.404 --> 00:02:45.697
Wir haben also zwei Seiten

00:02:45.697 --> 00:02:47.990
und den dazwischenliegenden Winkel

00:02:47.990 --> 00:02:50.285
Wir können den Kosinussatz anwenden

00:02:50.285 --> 00:02:55.368
um die dritte Seite zu bestimmen

00:02:55.368 --> 00:02:56.736
den Kosinussatz

00:02:56.736 --> 00:02:58.534
den wollen wir jetzt anwenden

00:02:58.534 --> 00:03:02.871
Der Kosinussatz besagt

00:03:02.871 --> 00:03:05.928
dass x zum Quadrat gleich

00:03:05.928 --> 00:03:09.176
der Summe der Quadrate der anderen zwei Seiten

00:03:09.176 --> 00:03:14.433
also  736 zum Quadrat

00:03:14.433 --> 00:03:28.534
+   915 zum Quadrat,

00:03:28.534 --> 00:03:37.135
minus zwei mal 736 mal 915
mal dem Kosinus des Winkels ist

00:03:37.135 --> 00:03:41.631
mal dem Kosinus von 3 Grad

00:03:41.631 --> 00:03:43.473
Nochmal

00:03:43.473 --> 00:03:44.541
wir versuchen, die Länge der Seite herauszufinden,

00:03:44.541 --> 00:03:46.501
die dem Winkel von 3 Grad gegenüber liegt

00:03:46.501 --> 00:03:48.008
Wir kennen die Länge der anderen beiden Seiten

00:03:48.008 --> 00:03:50.084
Wir brauchen den Kosinussatz, weil
es sich um ein beliebiges, nicht ein rechtwinkliges Dreieck handelt

00:03:56.997 --> 00:03:58.324
 

00:03:58.324 --> 00:04:00.543
Wir kennen den Winkel und 
die zwei ihm anliegenden Seiten

00:04:01.799 --> 00:04:03.294
Damit können wir die ihm gegenüberliegende Seite berechnen

00:04:03.294 --> 00:04:04.853
mit Hilfe des Kosinussatzes

00:04:04.853 --> 00:04:06.624
Dieser sieht dem Satz des Pythagoras 
am Anfang ähnlich

00:04:08.215 --> 00:04:09.330
aber dann brauchen wir eine Anpassung

00:04:09.330 --> 00:04:12.210
weil es sich nicht um ein rechtwinkliges
(sondern um ein beliebiges) Dreieck handelt

00:04:12.210 --> 00:04:13.264
Und die Anpassung

00:04:16.262 --> 00:04:19.426
beträgt zwei mal das Produkt dieser beiden Seiten

00:04:19.426 --> 00:04:21.674
mal dem Kosinus des Winkels

00:04:21.674 --> 00:04:23.669
und wenn wir nur x haben möchten

00:04:28.722 --> 00:04:31.591
dann müssen von dem ganzen Ausdruck

00:04:31.591 --> 00:04:33.000
die Wurzel nehmen

00:04:33.000 --> 00:04:36.174
Kopieren und einfügen

00:04:37.482 --> 00:04:39.115
kopieren und einfügen

00:04:40.126 --> 00:04:44.487
x ist gleich der Wurzel von all dem

00:04:44.886 --> 00:04:48.328
Ich benutze  den Taschenrechner

00:04:48.328 --> 00:04:51.054
im degree mode

00:04:51.054 --> 00:04:53.727
Ja, ich bin im degree mode

00:04:53.727 --> 00:04:55.724
Exit

00:05:15.993 --> 00:05:19.657
 

00:05:19.657 --> 00:05:22.474
Jetzt haben wir uns einen Trommelwirbel verdient

00:05:22.474 --> 00:05:24.552
Gerundet ist x  gleich 100

00:05:24.552 --> 00:05:25.785
Sie wollen, dass wir das Ergebnis

00:05:25.785 --> 00:05:27.552
gerundet zum nächsten Lichtjahr angeben

00:05:27.552 --> 00:05:28.460
das nächste Lichtjahr

00:05:28.460 --> 00:05:31.932
ist 184 Lichtjahre

00:05:31.932 --> 00:05:40.590
x ist ungefähr 184 Lichtjahre

00:05:40.590 --> 00:05:43.559
Es bräuchte also 184 Lichtjahre, um von

00:05:43.559 --> 00:05:47.970
Mintaka zu Alnitak zu reisen

00:05:47.970 --> 00:05:49.189
Das zeigt dir hoffentlich

00:05:49.189 --> 00:05:51.927
wenn du dich irgendwann einmal mit Astronomie beschäftigst

00:05:51.927 --> 00:05:54.057
dass der Kosinussatz( und der Sinussatz)

00:05:54.057 --> 00:05:55.992
eigentlich die gesamte Trigonometrie

00:05:55.992 --> 00:05:59.992
überaus nützlich sein kann