Artemis möchte gerne
die Breite des Oriongürtels wissen
Dieser stellt eine bestimmte Sternenformation innerhalb des Sternbilds Orion dar.
Sie hat früher schon einmal die Entfernungen
des Sterns Alnitak zu ihrem Haus, nämlich 736 Lichtjahre
und des Sterns Mintaka zu ihrem Haus, nämlich 915 LIchtjahre bestimmt
Diese beiden Sterne stellen die Eckpunkte des Oriongürtels dar
Sie weiß auch, dass der Winkel
zwischen diesen Sternen im Himmel 3 Grad beträgt
Wie breit ist nun der Oriongürtel?
d.h. wie groß ist die Entfernung zwischen
Alnitak und Mintaka?
Man will die Antwort in Lichtjahren haben
Lass uns eine Skizze zeichnen
Damit wir verstehen, worum es geht
und bevor wir das tun
möchte ich dich ermutigen, das Video zu pausieren
und es selbst zu versuchen
Also, lass uns eine Skizze machen
ok. Hier haben wir Artemis´ Haus
Hier
Das ist ihr Haus
Ich nenne diesen Punkt A
und dann
ach nein, ich nenne ihn H
für Haus
Ihr Haus ist hier
und dann haben wir diese zwei Sterne
und wenn sie in den Sternenhimmel schaut
sieht sie diese Sterne
Alnitak, 736 Lichtjahre entfernt
das kann ich natürlich nicht im Maßstab zeichnen
Das hier ist Alnitak
und Mintaka
ist hier
Mintaka
und wir wissen
dass die Entfernung zwischen ihrem Haus
und Alnitak 736 Lichtjahre beträgt
Die EInheit ist Lichtjahre
736
Und die Entfernung zwischen
ihrem Haus und Mintaka ist 915 Lichtjahre
Es würde 915 LIchtjahre dauern,
um von ihrem Haus nach Mintaka zu kommen
oder von Mintaka zu ihrem Haus
915 Lichtjahre
Jetzt möchte ich herausfinden
wie breit der Oriongürtel ist
also die Entfernung zwischen Alnitak und Mintaka
In meiner Skizze ist das
diese Entfernung hier
Was wir noch haben
ist dieser Winkel
Dieser Winkel hier
in dem wir die beiden
Sterne sehen können beträgt 3 Grad
3 Grad
Wie können wir nun die Entfernung
zwischen Alnitak und Mintaka bestimmen?
Wir nennen sie x
gleich x
Wie machen wir das?
Wir haben also zwei Seiten
und den dazwischenliegenden Winkel
Wir können den Kosinussatz anwenden
um die dritte Seite zu bestimmen
den Kosinussatz
den wollen wir jetzt anwenden
Der Kosinussatz besagt
dass x zum Quadrat gleich
der Summe der Quadrate der anderen zwei Seiten
also 736 zum Quadrat
+ 915 zum Quadrat,
minus zwei mal 736 mal 915 mal dem Kosinus des Winkels ist
mal dem Kosinus von 3 Grad
Nochmal
wir versuchen, die Länge der Seite herauszufinden,
die dem Winkel von 3 Grad gegenüber liegt
Wir kennen die Länge der anderen beiden Seiten
Wir brauchen den Kosinussatz, weil es sich um ein beliebiges, nicht ein rechtwinkliges Dreieck handelt
Wir kennen den Winkel und die zwei ihm anliegenden Seiten
Damit können wir die ihm gegenüberliegende Seite berechnen
mit Hilfe des Kosinussatzes
Dieser sieht dem Satz des Pythagoras am Anfang ähnlich
aber dann brauchen wir eine Anpassung
weil es sich nicht um ein rechtwinkliges (sondern um ein beliebiges) Dreieck handelt
Und die Anpassung
beträgt zwei mal das Produkt dieser beiden Seiten
mal dem Kosinus des Winkels
und wenn wir nur x haben möchten
dann müssen von dem ganzen Ausdruck
die Wurzel nehmen
Kopieren und einfügen
kopieren und einfügen
x ist gleich der Wurzel von all dem
Ich benutze den Taschenrechner
im degree mode
Ja, ich bin im degree mode
Exit
Jetzt haben wir uns einen Trommelwirbel verdient
Gerundet ist x gleich 100
Sie wollen, dass wir das Ergebnis
gerundet zum nächsten Lichtjahr angeben
das nächste Lichtjahr
ist 184 Lichtjahre
x ist ungefähr 184 Lichtjahre
Es bräuchte also 184 Lichtjahre, um von
Mintaka zu Alnitak zu reisen
Das zeigt dir hoffentlich
wenn du dich irgendwann einmal mit Astronomie beschäftigst
dass der Kosinussatz( und der Sinussatz)
eigentlich die gesamte Trigonometrie
überaus nützlich sein kann