0:00:00.800,0:00:02.800
Artemis tudni szeretné,

0:00:02.800,0:00:04.600
milyen széles az Orion-öv,

0:00:04.602,0:00:08.101
amely egy csillagmintázat az Orion csillagképben.

0:00:08.101,0:00:13.840
Korábban már kiderítette az Alnitak házuktól való távolságát

0:00:13.840,0:00:16.800
ami 736 fényév,

0:00:16.804,0:00:20.756
és a Mintakáét, ami 915 fényév.

0:00:20.756,0:00:23.758
Ezek a Orion-öv végpontjai.

0:00:23.760,0:00:27.380
Ismeri a két csillagot összekötő szakasz látószögét,

0:00:27.380,0:00:29.140
ami 3 fok.

0:00:29.142,0:00:31.806
Mekkora az Orion-öv szélessége,

0:00:31.806,0:00:36.360
azaz mekkora a távolság az Alnitak és Mintaka között?

0:00:36.360,0:00:39.200
A választ fényévekben kérik tőlünk.

0:00:39.209,0:00:40.872
Rajzoljunk egy kis ábrát,

0:00:40.872,0:00:42.607
hogy értsük, miről is van szó!

0:00:42.607,0:00:43.670
Sőt, mielőtt elkezdjük,

0:00:43.670,0:00:45.380
javaslom, hogy állítsd le a videót,

0:00:45.420,0:00:46.735
és próbáld magad megoldani!

0:00:46.735,0:00:48.675
Na, akkor készítsünk egy ábrát!

0:00:48.680,0:00:53.480
Tegyük fel, hogy ez itt Artemis háza

0:00:53.760,0:00:57.174
(legyen A, mint Artemis).

0:00:57.174,0:00:58.666


0:00:58.666,0:01:02.460
Ne, legyen inkább H, mint a háza.

0:01:03.280,0:01:04.748
És itt van ez a két csillag,

0:01:04.748,0:01:07.467
felnéz az éjszakai égboltra,

0:01:07.467,0:01:09.169
és látja ezt a két csillagot,

0:01:09.169,0:01:14.605
Alnitak, ami 736 fényévre van tőle,

0:01:14.605,0:01:17.337
és nyilván nem fogom arányosan lerajzolni,

0:01:17.337,0:01:21.750
ez itt Alnitak,

0:01:21.750,0:01:30.280
ez pedig Mintaka.

0:01:31.000,0:01:32.600
Ismerünk néhány dolgot.

0:01:32.606,0:01:35.273
Tudjuk, hogy az otthona

0:01:35.273,0:01:40.173
és az Alnitak között 736 fényév a távolság,

0:01:40.180,0:01:42.935
vagyis ez a távolság itt

0:01:43.200,0:01:43.700


0:01:43.800,0:01:45.837
– minden amit csinálok fényévekben értendő –

0:01:45.837,0:01:47.707
736.

0:01:47.707,0:01:51.960
Artemis háza és a Mintaka között pedig a távolság

0:01:52.100,0:01:54.674
915 fényév,

0:01:54.674,0:01:57.163
azaz 915 fényévig tartana

0:01:57.163,0:01:58.879
a házától a Mintakához jutni,

0:01:58.879,0:02:01.248
vagy a Mintakától a házáig,

0:02:01.248,0:02:04.271
tehát ez 915 fényév.

0:02:04.271,0:02:05.379
Amit ki akarunk számítani,

0:02:05.379,0:02:07.402
az az Orion-öv szélessége,

0:02:07.402,0:02:11.136
amely az Alnitak és a Mintaka közti távolság.

0:02:11.140,0:02:14.460
Tehát meg akarjuk határozni

0:02:14.520,0:02:17.340
ezt a távolságot.

0:02:17.340,0:02:21.506
Egy dolgot adtak még meg nekünk,

0:02:21.506,0:02:23.260
ezt a szöget.

0:02:23.260,0:02:25.700
Megadták ezt a szöget.

0:02:25.700,0:02:30.216
Azt mondták, hogy a két csillag látószöge az égen 3 fok,

0:02:30.216,0:02:33.552
ez tehát itt 3 fok.

0:02:33.552,0:02:36.003
Hogy tudjuk kiszámítani

0:02:36.003,0:02:38.400
az Alnitak és Mintaka közötti távolságot?

0:02:38.400,0:02:41.580
Mondjuk ez legyen x.

0:02:41.880,0:02:43.400
Hogyan csináljuk?

0:02:43.400,0:02:45.260
Ha van két oldalunk,

0:02:45.300,0:02:47.640
és megvan a közöttük lévő szög,

0:02:47.640,0:02:50.280
használhatjuk a koszinusztételt

0:02:50.285,0:02:55.368
a harmadik oldal kiszámításához.

0:02:55.368,0:02:56.736
Tehát a koszinusztétel,

0:02:56.736,0:02:58.534
alkalmazzuk ezt!

0:02:58.534,0:03:02.871
A koszinusztétel kimondja,

0:03:02.880,0:03:09.140
hogy x a négyzeten egyenlő a másik két oldal négyzetének összegével,

0:03:09.180,0:03:14.440
vagyis egyenlő 736 a négyzeten

0:03:14.440,0:03:40.760
plusz 915 a négyzeten minusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°).

0:03:41.640,0:03:43.473
Még egyszer,

0:03:43.473,0:03:44.541
meg akarjuk határozni

0:03:44.541,0:03:46.501
a 3 fokos szöggel szemközti oldal hosszát.

0:03:46.501,0:03:48.008
Ismerjük a másik két oldalt,

0:03:48.008,0:03:50.084
így a koszinusztétel...

0:03:51.807,0:03:54.061
(Bocs, köhögnöm kellett a kamerát kikapcsolva,

0:03:54.061,0:03:56.211
mert ettem egy kis mogyorót és kiszáradt a torkom.

0:03:56.211,0:03:56.997
Hol is tartottam?)

0:03:57.000,0:03:57.500


0:03:57.500,0:03:59.740
Igen, ha ismerjük a szöget

0:03:59.760,0:04:01.799
és a szög melletti két oldalt,

0:04:01.799,0:04:03.294
ki tudjuk számítani a szemközti oldal hosszát

0:04:03.294,0:04:04.853
a koszinusztétel segítségével.

0:04:04.853,0:04:06.624
Ez alapvetően úgy kezdődik,

0:04:06.624,0:04:08.215
mint a Pitagorasz-tétel,

0:04:08.215,0:04:09.330
de aztán kap egy kiigazítást,

0:04:09.330,0:04:12.210
mivel ez nem derékszögű háromszög.

0:04:12.210,0:04:13.264


0:04:13.264,0:04:19.400
736² + 915² mínusz kétszer az oldalak szorzata

0:04:19.420,0:04:21.660
szorozva ennek a szögnek a koszinuszával.

0:04:21.674,0:04:23.669
Másképpen úgy is mondhatjuk, hogy

0:04:23.669,0:04:26.480


0:04:26.480,0:04:32.780
x egyenlő a négyzetgyöke ennek az egésznek itt,

0:04:33.000,0:04:37.160
amit idemásolok.

0:04:37.480,0:04:39.120


0:04:40.126,0:04:44.487
X ennek a négyzetgyöke lesz.

0:04:44.886,0:04:48.328
Vegyük elő a számológépet és számoljuk ki!

0:04:48.328,0:04:51.054
Ellenőrizzük, hogy fok módban vagyunk-e!

0:04:51.054,0:04:53.727
Igen.

0:04:53.727,0:04:55.724


0:04:55.724,0:04:58.975
Ki akarom számolni a négyzetgyökét

0:04:58.980,0:05:18.920
a 736² plusz 915² mínusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°)-nak.

0:05:19.660,0:05:22.474
És most kiérdemeltük a dobpergést,

0:05:22.474,0:05:24.552
x = száz... ha kerekítünk,

0:05:24.560,0:05:25.800
nézzük csak, mit is kérnek tőlünk?

0:05:25.800,0:05:27.540
Kerekítsd a választ egész fényévre!

0:05:27.552,0:05:28.460
Így a legközelebbi fényév

0:05:28.460,0:05:31.932
184 fényév lesz,

0:05:31.932,0:05:40.590
vagyis x kb. 184 fényév.

0:05:40.590,0:05:43.559
184 fényévbe telne

0:05:43.559,0:05:47.970
eljutni a Mintakaról az Alnitakra.

0:05:47.970,0:05:49.189
Remélhetőleg látod már ebből,

0:05:49.189,0:05:51.927
hogy ha valamilyen csillagászati számítást akarsz csinálni,

0:05:51.927,0:05:54.057
a koszinusztétel, a szinusztétel,

0:05:54.057,0:05:55.992
tulajdonképpen az egész trigonometria

0:05:55.992,0:05:59.992
meglehetősen praktikus segítség lesz.