1
00:00:00,800 --> 00:00:02,800
Artemis tudni szeretné,

2
00:00:02,800 --> 00:00:04,600
milyen széles az Orion-öv,

3
00:00:04,602 --> 00:00:08,101
amely egy csillagmintázat az Orion csillagképben.

4
00:00:08,101 --> 00:00:13,840
Korábban már kiderítette az Alnitak házuktól való távolságát

5
00:00:13,840 --> 00:00:16,800
ami 736 fényév,

6
00:00:16,804 --> 00:00:20,756
és a Mintakáét, ami 915 fényév.

7
00:00:20,756 --> 00:00:23,758
Ezek a Orion-öv végpontjai.

8
00:00:23,760 --> 00:00:27,380
Ismeri a két csillagot összekötő szakasz látószögét,

9
00:00:27,380 --> 00:00:29,140
ami 3 fok.

10
00:00:29,142 --> 00:00:31,806
Mekkora az Orion-öv szélessége,

11
00:00:31,806 --> 00:00:36,360
azaz mekkora a távolság az Alnitak és Mintaka között?

12
00:00:36,360 --> 00:00:39,200
A választ fényévekben kérik tőlünk.

13
00:00:39,209 --> 00:00:40,872
Rajzoljunk egy kis ábrát,

14
00:00:40,872 --> 00:00:42,607
hogy értsük, miről is van szó!

15
00:00:42,607 --> 00:00:43,670
Sőt, mielőtt elkezdjük,

16
00:00:43,670 --> 00:00:45,380
javaslom, hogy állítsd le a videót,

17
00:00:45,420 --> 00:00:46,735
és próbáld magad megoldani!

18
00:00:46,735 --> 00:00:48,675
Na, akkor készítsünk egy ábrát!

19
00:00:48,680 --> 00:00:53,480
Tegyük fel, hogy ez itt Artemis háza

20
00:00:53,760 --> 00:00:57,174
(legyen A, mint Artemis).

21
00:00:57,174 --> 00:00:58,666


22
00:00:58,666 --> 00:01:02,460
Ne, legyen inkább H, mint a háza.

23
00:01:03,280 --> 00:01:04,748
És itt van ez a két csillag,

24
00:01:04,748 --> 00:01:07,467
felnéz az éjszakai égboltra,

25
00:01:07,467 --> 00:01:09,169
és látja ezt a két csillagot,

26
00:01:09,169 --> 00:01:14,605
Alnitak, ami 736 fényévre van tőle,

27
00:01:14,605 --> 00:01:17,337
és nyilván nem fogom arányosan lerajzolni,

28
00:01:17,337 --> 00:01:21,750
ez itt Alnitak,

29
00:01:21,750 --> 00:01:30,280
ez pedig Mintaka.

30
00:01:31,000 --> 00:01:32,600
Ismerünk néhány dolgot.

31
00:01:32,606 --> 00:01:35,273
Tudjuk, hogy az otthona

32
00:01:35,273 --> 00:01:40,173
és az Alnitak között 736 fényév a távolság,

33
00:01:40,180 --> 00:01:42,935
vagyis ez a távolság itt

34
00:01:43,200 --> 00:01:43,700


35
00:01:43,800 --> 00:01:45,837
– minden amit csinálok fényévekben értendő –

36
00:01:45,837 --> 00:01:47,707
736.

37
00:01:47,707 --> 00:01:51,960
Artemis háza és a Mintaka között pedig a távolság

38
00:01:52,100 --> 00:01:54,674
915 fényév,

39
00:01:54,674 --> 00:01:57,163
azaz 915 fényévig tartana

40
00:01:57,163 --> 00:01:58,879
a házától a Mintakához jutni,

41
00:01:58,879 --> 00:02:01,248
vagy a Mintakától a házáig,

42
00:02:01,248 --> 00:02:04,271
tehát ez 915 fényév.

43
00:02:04,271 --> 00:02:05,379
Amit ki akarunk számítani,

44
00:02:05,379 --> 00:02:07,402
az az Orion-öv szélessége,

45
00:02:07,402 --> 00:02:11,136
amely az Alnitak és a Mintaka közti távolság.

46
00:02:11,140 --> 00:02:14,460
Tehát meg akarjuk határozni

47
00:02:14,520 --> 00:02:17,340
ezt a távolságot.

48
00:02:17,340 --> 00:02:21,506
Egy dolgot adtak még meg nekünk,

49
00:02:21,506 --> 00:02:23,260
ezt a szöget.

50
00:02:23,260 --> 00:02:25,700
Megadták ezt a szöget.

51
00:02:25,700 --> 00:02:30,216
Azt mondták, hogy a két csillag látószöge az égen 3 fok,

52
00:02:30,216 --> 00:02:33,552
ez tehát itt 3 fok.

53
00:02:33,552 --> 00:02:36,003
Hogy tudjuk kiszámítani

54
00:02:36,003 --> 00:02:38,400
az Alnitak és Mintaka közötti távolságot?

55
00:02:38,400 --> 00:02:41,580
Mondjuk ez legyen x.

56
00:02:41,880 --> 00:02:43,400
Hogyan csináljuk?

57
00:02:43,400 --> 00:02:45,260
Ha van két oldalunk,

58
00:02:45,300 --> 00:02:47,640
és megvan a közöttük lévő szög,

59
00:02:47,640 --> 00:02:50,280
használhatjuk a koszinusztételt

60
00:02:50,285 --> 00:02:55,368
a harmadik oldal kiszámításához.

61
00:02:55,368 --> 00:02:56,736
Tehát a koszinusztétel,

62
00:02:56,736 --> 00:02:58,534
alkalmazzuk ezt!

63
00:02:58,534 --> 00:03:02,871
A koszinusztétel kimondja,

64
00:03:02,880 --> 00:03:09,140
hogy x a négyzeten egyenlő a másik két oldal négyzetének összegével,

65
00:03:09,180 --> 00:03:14,440
vagyis egyenlő 736 a négyzeten

66
00:03:14,440 --> 00:03:40,760
plusz 915 a négyzeten minusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°).

67
00:03:41,640 --> 00:03:43,473
Még egyszer,

68
00:03:43,473 --> 00:03:44,541
meg akarjuk határozni

69
00:03:44,541 --> 00:03:46,501
a 3 fokos szöggel szemközti oldal hosszát.

70
00:03:46,501 --> 00:03:48,008
Ismerjük a másik két oldalt,

71
00:03:48,008 --> 00:03:50,084
így a koszinusztétel...

72
00:03:51,807 --> 00:03:54,061
(Bocs, köhögnöm kellett a kamerát kikapcsolva,

73
00:03:54,061 --> 00:03:56,211
mert ettem egy kis mogyorót és kiszáradt a torkom.

74
00:03:56,211 --> 00:03:56,997
Hol is tartottam?)

75
00:03:57,000 --> 00:03:57,500


76
00:03:57,500 --> 00:03:59,740
Igen, ha ismerjük a szöget

77
00:03:59,760 --> 00:04:01,799
és a szög melletti két oldalt,

78
00:04:01,799 --> 00:04:03,294
ki tudjuk számítani a szemközti oldal hosszát

79
00:04:03,294 --> 00:04:04,853
a koszinusztétel segítségével.

80
00:04:04,853 --> 00:04:06,624
Ez alapvetően úgy kezdődik,

81
00:04:06,624 --> 00:04:08,215
mint a Pitagorasz-tétel,

82
00:04:08,215 --> 00:04:09,330
de aztán kap egy kiigazítást,

83
00:04:09,330 --> 00:04:12,210
mivel ez nem derékszögű háromszög.

84
00:04:12,210 --> 00:04:13,264


85
00:04:13,264 --> 00:04:19,400
736² + 915² mínusz kétszer az oldalak szorzata

86
00:04:19,420 --> 00:04:21,660
szorozva ennek a szögnek a koszinuszával.

87
00:04:21,674 --> 00:04:23,669
Másképpen úgy is mondhatjuk, hogy

88
00:04:23,669 --> 00:04:26,480


89
00:04:26,480 --> 00:04:32,780
x egyenlő a négyzetgyöke ennek az egésznek itt,

90
00:04:33,000 --> 00:04:37,160
amit idemásolok.

91
00:04:37,480 --> 00:04:39,120


92
00:04:40,126 --> 00:04:44,487
X ennek a négyzetgyöke lesz.

93
00:04:44,886 --> 00:04:48,328
Vegyük elő a számológépet és számoljuk ki!

94
00:04:48,328 --> 00:04:51,054
Ellenőrizzük, hogy fok módban vagyunk-e!

95
00:04:51,054 --> 00:04:53,727
Igen.

96
00:04:53,727 --> 00:04:55,724


97
00:04:55,724 --> 00:04:58,975
Ki akarom számolni a négyzetgyökét

98
00:04:58,980 --> 00:05:18,920
a 736² plusz 915² mínusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°)-nak.

99
00:05:19,660 --> 00:05:22,474
És most kiérdemeltük a dobpergést,

100
00:05:22,474 --> 00:05:24,552
x = száz... ha kerekítünk,

101
00:05:24,560 --> 00:05:25,800
nézzük csak, mit is kérnek tőlünk?

102
00:05:25,800 --> 00:05:27,540
Kerekítsd a választ egész fényévre!

103
00:05:27,552 --> 00:05:28,460
Így a legközelebbi fényév

104
00:05:28,460 --> 00:05:31,932
184 fényév lesz,

105
00:05:31,932 --> 00:05:40,590
vagyis x kb. 184 fényév.

106
00:05:40,590 --> 00:05:43,559
184 fényévbe telne

107
00:05:43,559 --> 00:05:47,970
eljutni a Mintakaról az Alnitakra.

108
00:05:47,970 --> 00:05:49,189
Remélhetőleg látod már ebből,

109
00:05:49,189 --> 00:05:51,927
hogy ha valamilyen csillagászati számítást akarsz csinálni,

110
00:05:51,927 --> 00:05:54,057
a koszinusztétel, a szinusztétel,

111
00:05:54,057 --> 00:05:55,992
tulajdonképpen az egész trigonometria

112
00:05:55,992 --> 00:05:59,992
meglehetősen praktikus segítség lesz.