WEBVTT

00:00:00.800 --> 00:00:02.800
Artemis tudni szeretné,

00:00:02.800 --> 00:00:04.600
milyen széles az Orion-öv,

00:00:04.602 --> 00:00:08.101
amely egy csillagmintázat az Orion csillagképben.

00:00:08.101 --> 00:00:13.840
Korábban már kiderítette az Alnitak házuktól való távolságát

00:00:13.840 --> 00:00:16.800
ami 736 fényév,

00:00:16.804 --> 00:00:20.756
és a Mintakáét, ami 915 fényév.

00:00:20.756 --> 00:00:23.758
Ezek a Orion-öv végpontjai.

00:00:23.760 --> 00:00:27.380
Ismeri a két csillagot összekötő szakasz látószögét,

00:00:27.380 --> 00:00:29.140
ami 3 fok.

00:00:29.142 --> 00:00:31.806
Mekkora az Orion-öv szélessége,

00:00:31.806 --> 00:00:36.360
azaz mekkora a távolság az Alnitak és Mintaka között?

00:00:36.360 --> 00:00:39.200
A választ fényévekben kérik tőlünk.

00:00:39.209 --> 00:00:40.872
Rajzoljunk egy kis ábrát,

00:00:40.872 --> 00:00:42.607
hogy értsük, miről is van szó!

00:00:42.607 --> 00:00:43.670
Sőt, mielőtt elkezdjük,

00:00:43.670 --> 00:00:45.380
javaslom, hogy állítsd le a videót,

00:00:45.420 --> 00:00:46.735
és próbáld magad megoldani!

00:00:46.735 --> 00:00:48.675
Na, akkor készítsünk egy ábrát!

00:00:48.680 --> 00:00:53.480
Tegyük fel, hogy ez itt Artemis háza

00:00:53.760 --> 00:00:57.174
(legyen A, mint Artemis).

00:00:57.174 --> 00:00:58.666


00:00:58.666 --> 00:01:02.460
Ne, legyen inkább H, mint a háza.

00:01:03.280 --> 00:01:04.748
És itt van ez a két csillag,

00:01:04.748 --> 00:01:07.467
felnéz az éjszakai égboltra,

00:01:07.467 --> 00:01:09.169
és látja ezt a két csillagot,

00:01:09.169 --> 00:01:14.605
Alnitak, ami 736 fényévre van tőle,

00:01:14.605 --> 00:01:17.337
és nyilván nem fogom arányosan lerajzolni,

00:01:17.337 --> 00:01:21.750
ez itt Alnitak,

00:01:21.750 --> 00:01:30.280
ez pedig Mintaka.

00:01:31.000 --> 00:01:32.600
Ismerünk néhány dolgot.

00:01:32.606 --> 00:01:35.273
Tudjuk, hogy az otthona

00:01:35.273 --> 00:01:40.173
és az Alnitak között 736 fényév a távolság,

00:01:40.180 --> 00:01:42.935
vagyis ez a távolság itt

00:01:43.200 --> 00:01:43.700


00:01:43.800 --> 00:01:45.837
– minden amit csinálok fényévekben értendő –

00:01:45.837 --> 00:01:47.707
736.

00:01:47.707 --> 00:01:51.960
Artemis háza és a Mintaka között pedig a távolság

00:01:52.100 --> 00:01:54.674
915 fényév,

00:01:54.674 --> 00:01:57.163
azaz 915 fényévig tartana

00:01:57.163 --> 00:01:58.879
a házától a Mintakához jutni,

00:01:58.879 --> 00:02:01.248
vagy a Mintakától a házáig,

00:02:01.248 --> 00:02:04.271
tehát ez 915 fényév.

00:02:04.271 --> 00:02:05.379
Amit ki akarunk számítani,

00:02:05.379 --> 00:02:07.402
az az Orion-öv szélessége,

00:02:07.402 --> 00:02:11.136
amely az Alnitak és a Mintaka közti távolság.

00:02:11.140 --> 00:02:14.460
Tehát meg akarjuk határozni

00:02:14.520 --> 00:02:17.340
ezt a távolságot.

00:02:17.340 --> 00:02:21.506
Egy dolgot adtak még meg nekünk,

00:02:21.506 --> 00:02:23.260
ezt a szöget.

00:02:23.260 --> 00:02:25.700
Megadták ezt a szöget.

00:02:25.700 --> 00:02:30.216
Azt mondták, hogy a két csillag látószöge az égen 3 fok,

00:02:30.216 --> 00:02:33.552
ez tehát itt 3 fok.

00:02:33.552 --> 00:02:36.003
Hogy tudjuk kiszámítani

00:02:36.003 --> 00:02:38.400
az Alnitak és Mintaka közötti távolságot?

00:02:38.400 --> 00:02:41.580
Mondjuk ez legyen x.

00:02:41.880 --> 00:02:43.400
Hogyan csináljuk?

00:02:43.400 --> 00:02:45.260
Ha van két oldalunk,

00:02:45.300 --> 00:02:47.640
és megvan a közöttük lévő szög,

00:02:47.640 --> 00:02:50.280
használhatjuk a koszinusztételt

00:02:50.285 --> 00:02:55.368
a harmadik oldal kiszámításához.

00:02:55.368 --> 00:02:56.736
Tehát a koszinusztétel,

00:02:56.736 --> 00:02:58.534
alkalmazzuk ezt!

00:02:58.534 --> 00:03:02.871
A koszinusztétel kimondja,

00:03:02.880 --> 00:03:09.140
hogy x a négyzeten egyenlő a másik két oldal négyzetének összegével,

00:03:09.180 --> 00:03:14.440
vagyis egyenlő 736 a négyzeten

00:03:14.440 --> 00:03:40.760
plusz 915 a négyzeten minusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°).

00:03:41.640 --> 00:03:43.473
Még egyszer,

00:03:43.473 --> 00:03:44.541
meg akarjuk határozni

00:03:44.541 --> 00:03:46.501
a 3 fokos szöggel szemközti oldal hosszát.

00:03:46.501 --> 00:03:48.008
Ismerjük a másik két oldalt,

00:03:48.008 --> 00:03:50.084
így a koszinusztétel...

00:03:51.807 --> 00:03:54.061
(Bocs, köhögnöm kellett a kamerát kikapcsolva,

00:03:54.061 --> 00:03:56.211
mert ettem egy kis mogyorót és kiszáradt a torkom.

00:03:56.211 --> 00:03:56.997
Hol is tartottam?)

00:03:57.000 --> 00:03:57.500


00:03:57.500 --> 00:03:59.740
Igen, ha ismerjük a szöget

00:03:59.760 --> 00:04:01.799
és a szög melletti két oldalt,

00:04:01.799 --> 00:04:03.294
ki tudjuk számítani a szemközti oldal hosszát

00:04:03.294 --> 00:04:04.853
a koszinusztétel segítségével.

00:04:04.853 --> 00:04:06.624
Ez alapvetően úgy kezdődik,

00:04:06.624 --> 00:04:08.215
mint a Pitagorasz-tétel,

00:04:08.215 --> 00:04:09.330
de aztán kap egy kiigazítást,

00:04:09.330 --> 00:04:12.210
mivel ez nem derékszögű háromszög.

00:04:12.210 --> 00:04:13.264


00:04:13.264 --> 00:04:19.400
736² + 915² mínusz kétszer az oldalak szorzata

00:04:19.420 --> 00:04:21.660
szorozva ennek a szögnek a koszinuszával.

00:04:21.674 --> 00:04:23.669
Másképpen úgy is mondhatjuk, hogy

00:04:23.669 --> 00:04:26.480


00:04:26.480 --> 00:04:32.780
x egyenlő a négyzetgyöke ennek az egésznek itt,

00:04:33.000 --> 00:04:37.160
amit idemásolok.

00:04:37.480 --> 00:04:39.120


00:04:40.126 --> 00:04:44.487
X ennek a négyzetgyöke lesz.

00:04:44.886 --> 00:04:48.328
Vegyük elő a számológépet és számoljuk ki!

00:04:48.328 --> 00:04:51.054
Ellenőrizzük, hogy fok módban vagyunk-e!

00:04:51.054 --> 00:04:53.727
Igen.

00:04:53.727 --> 00:04:55.724


00:04:55.724 --> 00:04:58.975
Ki akarom számolni a négyzetgyökét

00:04:58.980 --> 00:05:18.920
a 736² plusz 915² mínusz 2-szer 736-szor 915-ször cos(3°)-nak.

00:05:19.660 --> 00:05:22.474
És most kiérdemeltük a dobpergést,

00:05:22.474 --> 00:05:24.552
x = száz... ha kerekítünk,

00:05:24.560 --> 00:05:25.800
nézzük csak, mit is kérnek tőlünk?

00:05:25.800 --> 00:05:27.540
Kerekítsd a választ egész fényévre!

00:05:27.552 --> 00:05:28.460
Így a legközelebbi fényév

00:05:28.460 --> 00:05:31.932
184 fényév lesz,

00:05:31.932 --> 00:05:40.590
vagyis x kb. 184 fényév.

00:05:40.590 --> 00:05:43.559
184 fényévbe telne

00:05:43.559 --> 00:05:47.970
eljutni a Mintakaról az Alnitakra.

00:05:47.970 --> 00:05:49.189
Remélhetőleg látod már ebből,

00:05:49.189 --> 00:05:51.927
hogy ha valamilyen csillagászati számítást akarsz csinálni,

00:05:51.927 --> 00:05:54.057
a koszinusztétel, a szinusztétel,

00:05:54.057 --> 00:05:55.992
tulajdonképpen az egész trigonometria

00:05:55.992 --> 00:05:59.992
meglehetősen praktikus segítség lesz.