0:00:00.863,0:00:02.635
Artemīda cenšas uzzināt

0:00:02.635,0:00:04.602
platumu Oriona jostai,

0:00:04.602,0:00:07.451
kas ir zvaigžņu izkārtojums Oriona[br]zvaigznājā.

0:00:08.061,0:00:10.691
Viņa iepriekš uzzinājusi attālumus

0:00:10.861,0:00:16.384
no viņas mājas līdz Alnitakam –[br]736 gaismas gadi –

0:00:16.714,0:00:20.456
un Mintakai – 915 gaismas gadi –,

0:00:20.776,0:00:23.218
kas ir Oriona jostas galējie punkti.

0:00:23.638,0:00:26.002
Viņa zina, ka leņķis starp šīm

0:00:26.002,0:00:28.742
zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.

0:00:29.392,0:00:31.466
Kāds ir Oriona jostas platums?

0:00:31.786,0:00:33.212
Tas ir, kāds ir attālums

0:00:33.582,0:00:35.778
starp Alnitaku un Mintaku?

0:00:36.188,0:00:38.999
Mums jāatbild gaismas gados.

0:00:39.629,0:00:40.872
Uzzīmēsim mazu diagrammu,

0:00:40.872,0:00:42.607
lai pārliecinātos, ka saprotam visu.

0:00:42.607,0:00:44.563
Pirms sākam, iedrošinu apstādināt

0:00:44.563,0:00:45.795
video un pamēģināt.

0:00:46.695,0:00:48.105
Uzzīmēsim diagrammu!

0:00:48.655,0:00:51.551
Labi, teiksim, ka šeit ir Artemīdas māja.

0:00:52.101,0:00:53.286
Artemīdas māja.

0:00:53.746,0:00:56.774
Teiksim, ka A ir Artemīdas māja.

0:00:57.284,0:00:58.156
Un tad...

0:00:58.536,0:00:59.654
Labāk...

0:00:59.684,0:01:00.995
Sauksim šo par māju.

0:01:01.525,0:01:02.733
Šis punkts ir māja.

0:01:03.263,0:01:04.748
Mums ir divas zvaigznes.

0:01:04.748,0:01:07.027
Viņa skatās naksnīgajās debesīs

0:01:07.357,0:01:08.969
un redz šīs zvaigznes.

0:01:09.539,0:01:14.135
Alnitaku, kurš ir 736 gaismas gadu[br]attālumā.

0:01:14.505,0:01:16.627
Protams, ka es nezīmēšu mērogā.

0:01:17.337,0:01:21.230
Šis ir Alnitaks

0:01:21.700,0:01:23.101
un Mintaka.

0:01:24.191,0:01:27.336
Šeit ir Mintaka.

0:01:28.496,0:01:30.181
Mintaka.

0:01:30.781,0:01:32.136
Mēs zinām dažas lietas.

0:01:32.486,0:01:34.963
Mēs zinām, ka attālums starp viņas māju

0:01:35.343,0:01:39.843
un Alnitaku ir 736 gaismas gadi.

0:01:39.973,0:01:41.535
Tātad šis attālums.

0:01:42.735,0:01:44.028
Šis attālums.

0:01:44.118,0:01:45.787
Mēs visu rēķināsim gaismas gados.

0:01:45.957,0:01:46.937
Tas ir 736.

0:01:47.507,0:01:48.605
Attālums starp

0:01:48.605,0:01:53.354
viņas māju un Mintaku ir 915 gaismas gadi.

0:01:54.544,0:01:57.003
Tas prasītu gaismai 915 gadus,

0:01:57.063,0:01:58.949
nokļūt no viņas mājas uz Mintaku

0:01:58.999,0:02:00.568
vai no Mintakas uz viņas māju.

0:02:01.108,0:02:03.721
Šeit ir 915 gaismas gadi.

0:02:04.141,0:02:05.379
Mēs gribam uzzināt

0:02:05.379,0:02:07.402
Oriona jostas platumu,

0:02:07.402,0:02:10.486
kas ir attālums starp Alnitaku un Mintaku.

0:02:11.316,0:02:16.535
Mums jāuzzina šis attālums.

0:02:17.165,0:02:22.349
Mums ir dots šī leņķa lielums.

0:02:23.229,0:02:25.910
Mums dots šis te leņķis.

0:02:26.210,0:02:28.136
Teikts, ka šis leņķis starp

0:02:28.136,0:02:29.786
abām zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.

0:02:30.326,0:02:33.232
Tātad šeit ir 3 grādi.

0:02:33.272,0:02:35.713
Kā varam uzzināt attālumu

0:02:36.023,0:02:37.876
starp Alnitaku un Mintaku?

0:02:38.266,0:02:40.148
Teiksim, ka tas vienāds ar X.

0:02:40.898,0:02:41.874
Šis ir X.

0:02:41.874,0:02:42.674
Kā šo atrisināt?

0:02:43.414,0:02:45.677
Ja mums ir divas malas

0:02:45.747,0:02:47.230
un leņķis starp tām,

0:02:47.600,0:02:49.945
mēs varam izmantot kosinusu teorēmu,

0:02:50.185,0:02:54.538
lai izrēķinātu trešo malu.

0:02:55.298,0:02:56.736
Kosinusu teorēma –

0:02:56.736,0:02:57.984
pielietosim to.

0:02:58.894,0:03:02.361
Kosinusu teorēma saka,

0:03:02.711,0:03:06.138
ka X kvadrātā vienāds ar

0:03:06.578,0:03:08.526
abu malu kvadrātu summu...

0:03:09.316,0:03:13.293
Tas būs vienāds ar 736 kvadrātā

0:03:14.403,0:03:28.124
plus 915 kvadrātā, mīnus 2 reiz 736,

0:03:28.494,0:03:36.505
reiz 915, reiz kosinuss no šī leņķa.

0:03:36.975,0:03:42.031
Reiz kosinuss no 3 grādiem.

0:03:42.031,0:03:45.931
Tātad mēģināsim atrast garumu malai[br]pretim 3 grādiem.

0:03:46.291,0:03:47.528
Zinām abas pārējās malas,

0:03:47.898,0:03:49.924
tātad kosinusu teorēma, tā...

0:03:51.867,0:03:54.061
Atvainojos, man vajadzēja paklepot,

0:03:54.061,0:03:56.091
jo kaklā bija iesprūduši zemesrieksti.

0:03:56.091,0:03:56.797
Kur palikām?

0:03:57.327,0:03:58.234
Es teicu –

0:03:58.274,0:04:00.203
ja zinām leņķi un divas malas

0:04:00.533,0:04:01.589
abpus leņķim,

0:04:01.599,0:04:03.294
varam izrēķināt pretējo malu

0:04:03.294,0:04:04.333
ar kosinusu teorēmu.

0:04:04.743,0:04:08.215
Tā sākas diezgan līdzīgi[br]Pitagora teorēmai,

0:04:08.215,0:04:09.330
bet tad to pamainām,

0:04:09.330,0:04:12.140
jo šis nav taisnleņķa trijstūris.

0:04:12.140,0:04:12.844
Izmaiņas ir...

0:04:13.194,0:04:16.262
Mums ir 736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,

0:04:16.262,0:04:18.966
mīnus 2 reiz abu malu reizinājums,

0:04:19.256,0:04:21.064
reiz kosinuss no šī leņķa.

0:04:21.554,0:04:23.639
Vēl varam domāt tā, ka

0:04:23.989,0:04:27.562
X – es to uzrakstīšu –,

0:04:28.562,0:04:32.160
X vienāds ar kvadrātsakni no visa šī.

0:04:32.930,0:04:34.514
Varu nokopēt un ielīmēt to.

0:04:36.182,0:04:38.845
Nokopēt un ielīmēt.

0:04:40.036,0:04:43.477
X vienāds ar kvadrātsakni no šī.

0:04:44.706,0:04:47.178
Ņemsim kalkulatoru un izrēķināsim.

0:04:48.258,0:04:50.614
Pārliecināšos, ka esmu grādu iestatījumā.

0:04:50.884,0:04:53.217
Jā, patiešām iestatīti grādi.

0:04:53.557,0:04:55.064
Iziesim.

0:04:55.544,0:04:58.275
Es gribu aprēķināt kvadrātsakni no

0:04:58.935,0:05:05.991
736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,

0:05:06.661,0:05:15.483
mīnus 2 reiz 736, reiz 915,

0:05:15.943,0:05:18.897
reiz kosinuss no 3 grādiem.

0:05:19.487,0:05:21.644
Esam pelnījuši bungu rībināšanu.

0:05:22.224,0:05:24.512
X ir 184, ja noapaļojam...

0:05:24.512,0:05:25.785
Ko mums prasa?

0:05:25.785,0:05:27.552
Noapaļo līdz pilniem gaismas gadiem.

0:05:27.552,0:05:31.342
Līdz tuvākajam gaismas gadam ir 184[br]gaismas gadi.

0:05:31.842,0:05:40.370
X ir aptuveni vienāds ar 184 gaismas[br]gadiem.

0:05:40.750,0:05:43.559
Tas prasītu 184 gadus,

0:05:43.559,0:05:47.400
lai gaisma nokļūtu no Mintakas [br]līdz Alnitakam.

0:05:47.780,0:05:49.189
Cerams, ka šis parādīja –

0:05:49.189,0:05:51.517
ja mācīsies astronomiju,

0:05:52.187,0:05:54.057
kosinusu teorēma, sinusu teorēma,

0:05:54.057,0:05:55.992
patiesībā visa trigonometrija

0:05:55.992,0:05:57.402
kļūst ļoti, ļoti noderīga.