1
00:00:00,863 --> 00:00:02,635
Artemīda cenšas uzzināt

2
00:00:02,635 --> 00:00:04,602
platumu Oriona jostai,

3
00:00:04,602 --> 00:00:07,451
kas ir zvaigžņu izkārtojums Oriona
zvaigznājā.

4
00:00:08,061 --> 00:00:10,691
Viņa iepriekš uzzinājusi attālumus

5
00:00:10,861 --> 00:00:16,384
no viņas mājas līdz Alnitakam –
736 gaismas gadi –

6
00:00:16,714 --> 00:00:20,456
un Mintakai – 915 gaismas gadi –,

7
00:00:20,776 --> 00:00:23,218
kas ir Oriona jostas galējie punkti.

8
00:00:23,638 --> 00:00:26,002
Viņa zina, ka leņķis starp šīm

9
00:00:26,002 --> 00:00:28,742
zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.

10
00:00:29,392 --> 00:00:31,466
Kāds ir Oriona jostas platums?

11
00:00:31,786 --> 00:00:33,212
Tas ir, kāds ir attālums

12
00:00:33,582 --> 00:00:35,778
starp Alnitaku un Mintaku?

13
00:00:36,188 --> 00:00:38,999
Mums jāatbild gaismas gados.

14
00:00:39,629 --> 00:00:40,872
Uzzīmēsim mazu diagrammu,

15
00:00:40,872 --> 00:00:42,607
lai pārliecinātos, ka saprotam visu.

16
00:00:42,607 --> 00:00:44,563
Pirms sākam, iedrošinu apstādināt

17
00:00:44,563 --> 00:00:45,795
video un pamēģināt.

18
00:00:46,695 --> 00:00:48,105
Uzzīmēsim diagrammu!

19
00:00:48,655 --> 00:00:51,551
Labi, teiksim, ka šeit ir Artemīdas māja.

20
00:00:52,101 --> 00:00:53,286
Artemīdas māja.

21
00:00:53,746 --> 00:00:56,774
Teiksim, ka A ir Artemīdas māja.

22
00:00:57,284 --> 00:00:58,156
Un tad...

23
00:00:58,536 --> 00:00:59,654
Labāk...

24
00:00:59,684 --> 00:01:00,995
Sauksim šo par māju.

25
00:01:01,525 --> 00:01:02,733
Šis punkts ir māja.

26
00:01:03,263 --> 00:01:04,748
Mums ir divas zvaigznes.

27
00:01:04,748 --> 00:01:07,027
Viņa skatās naksnīgajās debesīs

28
00:01:07,357 --> 00:01:08,969
un redz šīs zvaigznes.

29
00:01:09,539 --> 00:01:14,135
Alnitaku, kurš ir 736 gaismas gadu
attālumā.

30
00:01:14,505 --> 00:01:16,627
Protams, ka es nezīmēšu mērogā.

31
00:01:17,337 --> 00:01:21,230
Šis ir Alnitaks

32
00:01:21,700 --> 00:01:23,101
un Mintaka.

33
00:01:24,191 --> 00:01:27,336
Šeit ir Mintaka.

34
00:01:28,496 --> 00:01:30,181
Mintaka.

35
00:01:30,781 --> 00:01:32,136
Mēs zinām dažas lietas.

36
00:01:32,486 --> 00:01:34,963
Mēs zinām, ka attālums starp viņas māju

37
00:01:35,343 --> 00:01:39,843
un Alnitaku ir 736 gaismas gadi.

38
00:01:39,973 --> 00:01:41,535
Tātad šis attālums.

39
00:01:42,735 --> 00:01:44,028
Šis attālums.

40
00:01:44,118 --> 00:01:45,787
Mēs visu rēķināsim gaismas gados.

41
00:01:45,957 --> 00:01:46,937
Tas ir 736.

42
00:01:47,507 --> 00:01:48,605
Attālums starp

43
00:01:48,605 --> 00:01:53,354
viņas māju un Mintaku ir 915 gaismas gadi.

44
00:01:54,544 --> 00:01:57,003
Tas prasītu gaismai 915 gadus,

45
00:01:57,063 --> 00:01:58,949
nokļūt no viņas mājas uz Mintaku

46
00:01:58,999 --> 00:02:00,568
vai no Mintakas uz viņas māju.

47
00:02:01,108 --> 00:02:03,721
Šeit ir 915 gaismas gadi.

48
00:02:04,141 --> 00:02:05,379
Mēs gribam uzzināt

49
00:02:05,379 --> 00:02:07,402
Oriona jostas platumu,

50
00:02:07,402 --> 00:02:10,486
kas ir attālums starp Alnitaku un Mintaku.

51
00:02:11,316 --> 00:02:16,535
Mums jāuzzina šis attālums.

52
00:02:17,165 --> 00:02:22,349
Mums ir dots šī leņķa lielums.

53
00:02:23,229 --> 00:02:25,910
Mums dots šis te leņķis.

54
00:02:26,210 --> 00:02:28,136
Teikts, ka šis leņķis starp

55
00:02:28,136 --> 00:02:29,786
abām zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.

56
00:02:30,326 --> 00:02:33,232
Tātad šeit ir 3 grādi.

57
00:02:33,272 --> 00:02:35,713
Kā varam uzzināt attālumu

58
00:02:36,023 --> 00:02:37,876
starp Alnitaku un Mintaku?

59
00:02:38,266 --> 00:02:40,148
Teiksim, ka tas vienāds ar X.

60
00:02:40,898 --> 00:02:41,874
Šis ir X.

61
00:02:41,874 --> 00:02:42,674
Kā šo atrisināt?

62
00:02:43,414 --> 00:02:45,677
Ja mums ir divas malas

63
00:02:45,747 --> 00:02:47,230
un leņķis starp tām,

64
00:02:47,600 --> 00:02:49,945
mēs varam izmantot kosinusu teorēmu,

65
00:02:50,185 --> 00:02:54,538
lai izrēķinātu trešo malu.

66
00:02:55,298 --> 00:02:56,736
Kosinusu teorēma –

67
00:02:56,736 --> 00:02:57,984
pielietosim to.

68
00:02:58,894 --> 00:03:02,361
Kosinusu teorēma saka,

69
00:03:02,711 --> 00:03:06,138
ka X kvadrātā vienāds ar

70
00:03:06,578 --> 00:03:08,526
abu malu kvadrātu summu...

71
00:03:09,316 --> 00:03:13,293
Tas būs vienāds ar 736 kvadrātā

72
00:03:14,403 --> 00:03:28,124
plus 915 kvadrātā, mīnus 2 reiz 736,

73
00:03:28,494 --> 00:03:36,505
reiz 915, reiz kosinuss no šī leņķa.

74
00:03:36,975 --> 00:03:42,031
Reiz kosinuss no 3 grādiem.

75
00:03:42,031 --> 00:03:45,931
Tātad mēģināsim atrast garumu malai
pretim 3 grādiem.

76
00:03:46,291 --> 00:03:47,528
Zinām abas pārējās malas,

77
00:03:47,898 --> 00:03:49,924
tātad kosinusu teorēma, tā...

78
00:03:51,867 --> 00:03:54,061
Atvainojos, man vajadzēja paklepot,

79
00:03:54,061 --> 00:03:56,091
jo kaklā bija iesprūduši zemesrieksti.

80
00:03:56,091 --> 00:03:56,797
Kur palikām?

81
00:03:57,327 --> 00:03:58,234
Es teicu –

82
00:03:58,274 --> 00:04:00,203
ja zinām leņķi un divas malas

83
00:04:00,533 --> 00:04:01,589
abpus leņķim,

84
00:04:01,599 --> 00:04:03,294
varam izrēķināt pretējo malu

85
00:04:03,294 --> 00:04:04,333
ar kosinusu teorēmu.

86
00:04:04,743 --> 00:04:08,215
Tā sākas diezgan līdzīgi
Pitagora teorēmai,

87
00:04:08,215 --> 00:04:09,330
bet tad to pamainām,

88
00:04:09,330 --> 00:04:12,140
jo šis nav taisnleņķa trijstūris.

89
00:04:12,140 --> 00:04:12,844
Izmaiņas ir...

90
00:04:13,194 --> 00:04:16,262
Mums ir 736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,

91
00:04:16,262 --> 00:04:18,966
mīnus 2 reiz abu malu reizinājums,

92
00:04:19,256 --> 00:04:21,064
reiz kosinuss no šī leņķa.

93
00:04:21,554 --> 00:04:23,639
Vēl varam domāt tā, ka

94
00:04:23,989 --> 00:04:27,562
X – es to uzrakstīšu –,

95
00:04:28,562 --> 00:04:32,160
X vienāds ar kvadrātsakni no visa šī.

96
00:04:32,930 --> 00:04:34,514
Varu nokopēt un ielīmēt to.

97
00:04:36,182 --> 00:04:38,845
Nokopēt un ielīmēt.

98
00:04:40,036 --> 00:04:43,477
X vienāds ar kvadrātsakni no šī.

99
00:04:44,706 --> 00:04:47,178
Ņemsim kalkulatoru un izrēķināsim.

100
00:04:48,258 --> 00:04:50,614
Pārliecināšos, ka esmu grādu iestatījumā.

101
00:04:50,884 --> 00:04:53,217
Jā, patiešām iestatīti grādi.

102
00:04:53,557 --> 00:04:55,064
Iziesim.

103
00:04:55,544 --> 00:04:58,275
Es gribu aprēķināt kvadrātsakni no

104
00:04:58,935 --> 00:05:05,991
736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,

105
00:05:06,661 --> 00:05:15,483
mīnus 2 reiz 736, reiz 915,

106
00:05:15,943 --> 00:05:18,897
reiz kosinuss no 3 grādiem.

107
00:05:19,487 --> 00:05:21,644
Esam pelnījuši bungu rībināšanu.

108
00:05:22,224 --> 00:05:24,512
X ir 184, ja noapaļojam...

109
00:05:24,512 --> 00:05:25,785
Ko mums prasa?

110
00:05:25,785 --> 00:05:27,552
Noapaļo līdz pilniem gaismas gadiem.

111
00:05:27,552 --> 00:05:31,342
Līdz tuvākajam gaismas gadam ir 184
gaismas gadi.

112
00:05:31,842 --> 00:05:40,370
X ir aptuveni vienāds ar 184 gaismas
gadiem.

113
00:05:40,750 --> 00:05:43,559
Tas prasītu 184 gadus,

114
00:05:43,559 --> 00:05:47,400
lai gaisma nokļūtu no Mintakas 
līdz Alnitakam.

115
00:05:47,780 --> 00:05:49,189
Cerams, ka šis parādīja –

116
00:05:49,189 --> 00:05:51,517
ja mācīsies astronomiju,

117
00:05:52,187 --> 00:05:54,057
kosinusu teorēma, sinusu teorēma,

118
00:05:54,057 --> 00:05:55,992
patiesībā visa trigonometrija

119
00:05:55,992 --> 00:05:57,402
kļūst ļoti, ļoti noderīga.