WEBVTT

00:00:00.863 --> 00:00:02.635
Artemīda cenšas uzzināt

00:00:02.635 --> 00:00:04.602
platumu Oriona jostai,

00:00:04.602 --> 00:00:07.451
kas ir zvaigžņu izkārtojums Oriona
zvaigznājā.

00:00:08.061 --> 00:00:10.691
Viņa iepriekš uzzinājusi attālumus

00:00:10.861 --> 00:00:16.384
no viņas mājas līdz Alnitakam –
736 gaismas gadi –

00:00:16.714 --> 00:00:20.456
un Mintakai – 915 gaismas gadi –,

00:00:20.776 --> 00:00:23.218
kas ir Oriona jostas galējie punkti.

00:00:23.638 --> 00:00:26.002
Viņa zina, ka leņķis starp šīm

00:00:26.002 --> 00:00:28.742
zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.

00:00:29.392 --> 00:00:31.466
Kāds ir Oriona jostas platums?

00:00:31.786 --> 00:00:33.212
Tas ir, kāds ir attālums

00:00:33.582 --> 00:00:35.778
starp Alnitaku un Mintaku?

00:00:36.188 --> 00:00:38.999
Mums jāatbild gaismas gados.

00:00:39.629 --> 00:00:40.872
Uzzīmēsim mazu diagrammu,

00:00:40.872 --> 00:00:42.607
lai pārliecinātos, ka saprotam visu.

00:00:42.607 --> 00:00:44.563
Pirms sākam, iedrošinu apstādināt

00:00:44.563 --> 00:00:45.795
video un pamēģināt.

00:00:46.695 --> 00:00:48.105
Uzzīmēsim diagrammu!

00:00:48.655 --> 00:00:51.551
Labi, teiksim, ka šeit ir Artemīdas māja.

00:00:52.101 --> 00:00:53.286
Artemīdas māja.

00:00:53.746 --> 00:00:56.774
Teiksim, ka A ir Artemīdas māja.

00:00:57.284 --> 00:00:58.156
Un tad...

00:00:58.536 --> 00:00:59.654
Labāk...

00:00:59.684 --> 00:01:00.995
Sauksim šo par māju.

00:01:01.525 --> 00:01:02.733
Šis punkts ir māja.

00:01:03.263 --> 00:01:04.748
Mums ir divas zvaigznes.

00:01:04.748 --> 00:01:07.027
Viņa skatās naksnīgajās debesīs

00:01:07.357 --> 00:01:08.969
un redz šīs zvaigznes.

00:01:09.539 --> 00:01:14.135
Alnitaku, kurš ir 736 gaismas gadu
attālumā.

00:01:14.505 --> 00:01:16.627
Protams, ka es nezīmēšu mērogā.

00:01:17.337 --> 00:01:21.230
Šis ir Alnitaks

00:01:21.700 --> 00:01:23.101
un Mintaka.

00:01:24.191 --> 00:01:27.336
Šeit ir Mintaka.

00:01:28.496 --> 00:01:30.181
Mintaka.

00:01:30.781 --> 00:01:32.136
Mēs zinām dažas lietas.

00:01:32.486 --> 00:01:34.963
Mēs zinām, ka attālums starp viņas māju

00:01:35.343 --> 00:01:39.843
un Alnitaku ir 736 gaismas gadi.

00:01:39.973 --> 00:01:41.535
Tātad šis attālums.

00:01:42.735 --> 00:01:44.028
Šis attālums.

00:01:44.118 --> 00:01:45.787
Mēs visu rēķināsim gaismas gados.

00:01:45.957 --> 00:01:46.937
Tas ir 736.

00:01:47.507 --> 00:01:48.605
Attālums starp

00:01:48.605 --> 00:01:53.354
viņas māju un Mintaku ir 915 gaismas gadi.

00:01:54.544 --> 00:01:57.003
Tas prasītu gaismai 915 gadus,

00:01:57.063 --> 00:01:58.949
nokļūt no viņas mājas uz Mintaku

00:01:58.999 --> 00:02:00.568
vai no Mintakas uz viņas māju.

00:02:01.108 --> 00:02:03.721
Šeit ir 915 gaismas gadi.

00:02:04.141 --> 00:02:05.379
Mēs gribam uzzināt

00:02:05.379 --> 00:02:07.402
Oriona jostas platumu,

00:02:07.402 --> 00:02:10.486
kas ir attālums starp Alnitaku un Mintaku.

00:02:11.316 --> 00:02:16.535
Mums jāuzzina šis attālums.

00:02:17.165 --> 00:02:22.349
Mums ir dots šī leņķa lielums.

00:02:23.229 --> 00:02:25.910
Mums dots šis te leņķis.

00:02:26.210 --> 00:02:28.136
Teikts, ka šis leņķis starp

00:02:28.136 --> 00:02:29.786
abām zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.

00:02:30.326 --> 00:02:33.232
Tātad šeit ir 3 grādi.

00:02:33.272 --> 00:02:35.713
Kā varam uzzināt attālumu

00:02:36.023 --> 00:02:37.876
starp Alnitaku un Mintaku?

00:02:38.266 --> 00:02:40.148
Teiksim, ka tas vienāds ar X.

00:02:40.898 --> 00:02:41.874
Šis ir X.

00:02:41.874 --> 00:02:42.674
Kā šo atrisināt?

00:02:43.414 --> 00:02:45.677
Ja mums ir divas malas

00:02:45.747 --> 00:02:47.230
un leņķis starp tām,

00:02:47.600 --> 00:02:49.945
mēs varam izmantot kosinusu teorēmu,

00:02:50.185 --> 00:02:54.538
lai izrēķinātu trešo malu.

00:02:55.298 --> 00:02:56.736
Kosinusu teorēma –

00:02:56.736 --> 00:02:57.984
pielietosim to.

00:02:58.894 --> 00:03:02.361
Kosinusu teorēma saka,

00:03:02.711 --> 00:03:06.138
ka X kvadrātā vienāds ar

00:03:06.578 --> 00:03:08.526
abu malu kvadrātu summu...

00:03:09.316 --> 00:03:13.293
Tas būs vienāds ar 736 kvadrātā

00:03:14.403 --> 00:03:28.124
plus 915 kvadrātā, mīnus 2 reiz 736,

00:03:28.494 --> 00:03:36.505
reiz 915, reiz kosinuss no šī leņķa.

00:03:36.975 --> 00:03:42.031
Reiz kosinuss no 3 grādiem.

00:03:42.031 --> 00:03:45.931
Tātad mēģināsim atrast garumu malai
pretim 3 grādiem.

00:03:46.291 --> 00:03:47.528
Zinām abas pārējās malas,

00:03:47.898 --> 00:03:49.924
tātad kosinusu teorēma, tā...

00:03:51.867 --> 00:03:54.061
Atvainojos, man vajadzēja paklepot,

00:03:54.061 --> 00:03:56.091
jo kaklā bija iesprūduši zemesrieksti.

00:03:56.091 --> 00:03:56.797
Kur palikām?

00:03:57.327 --> 00:03:58.234
Es teicu –

00:03:58.274 --> 00:04:00.203
ja zinām leņķi un divas malas

00:04:00.533 --> 00:04:01.589
abpus leņķim,

00:04:01.599 --> 00:04:03.294
varam izrēķināt pretējo malu

00:04:03.294 --> 00:04:04.333
ar kosinusu teorēmu.

00:04:04.743 --> 00:04:08.215
Tā sākas diezgan līdzīgi
Pitagora teorēmai,

00:04:08.215 --> 00:04:09.330
bet tad to pamainām,

00:04:09.330 --> 00:04:12.140
jo šis nav taisnleņķa trijstūris.

00:04:12.140 --> 00:04:12.844
Izmaiņas ir...

00:04:13.194 --> 00:04:16.262
Mums ir 736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,

00:04:16.262 --> 00:04:18.966
mīnus 2 reiz abu malu reizinājums,

00:04:19.256 --> 00:04:21.064
reiz kosinuss no šī leņķa.

00:04:21.554 --> 00:04:23.639
Vēl varam domāt tā, ka

00:04:23.989 --> 00:04:27.562
X – es to uzrakstīšu –,

00:04:28.562 --> 00:04:32.160
X vienāds ar kvadrātsakni no visa šī.

00:04:32.930 --> 00:04:34.514
Varu nokopēt un ielīmēt to.

00:04:36.182 --> 00:04:38.845
Nokopēt un ielīmēt.

00:04:40.036 --> 00:04:43.477
X vienāds ar kvadrātsakni no šī.

00:04:44.706 --> 00:04:47.178
Ņemsim kalkulatoru un izrēķināsim.

00:04:48.258 --> 00:04:50.614
Pārliecināšos, ka esmu grādu iestatījumā.

00:04:50.884 --> 00:04:53.217
Jā, patiešām iestatīti grādi.

00:04:53.557 --> 00:04:55.064
Iziesim.

00:04:55.544 --> 00:04:58.275
Es gribu aprēķināt kvadrātsakni no

00:04:58.935 --> 00:05:05.991
736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,

00:05:06.661 --> 00:05:15.483
mīnus 2 reiz 736, reiz 915,

00:05:15.943 --> 00:05:18.897
reiz kosinuss no 3 grādiem.

00:05:19.487 --> 00:05:21.644
Esam pelnījuši bungu rībināšanu.

00:05:22.224 --> 00:05:24.512
X ir 184, ja noapaļojam...

00:05:24.512 --> 00:05:25.785
Ko mums prasa?

00:05:25.785 --> 00:05:27.552
Noapaļo līdz pilniem gaismas gadiem.

00:05:27.552 --> 00:05:31.342
Līdz tuvākajam gaismas gadam ir 184
gaismas gadi.

00:05:31.842 --> 00:05:40.370
X ir aptuveni vienāds ar 184 gaismas
gadiem.

00:05:40.750 --> 00:05:43.559
Tas prasītu 184 gadus,

00:05:43.559 --> 00:05:47.400
lai gaisma nokļūtu no Mintakas 
līdz Alnitakam.

00:05:47.780 --> 00:05:49.189
Cerams, ka šis parādīja –

00:05:49.189 --> 00:05:51.517
ja mācīsies astronomiju,

00:05:52.187 --> 00:05:54.057
kosinusu teorēma, sinusu teorēma,

00:05:54.057 --> 00:05:55.992
patiesībā visa trigonometrija

00:05:55.992 --> 00:05:57.402
kļūst ļoti, ļoti noderīga.