Artemīda cenšas uzzināt
platumu Oriona jostai,
kas ir zvaigžņu izkārtojums Oriona zvaigznājā.
Viņa iepriekš uzzinājusi attālumus
no viņas mājas līdz Alnitakam – 736 gaismas gadi –
un Mintakai – 915 gaismas gadi –,
kas ir Oriona jostas galējie punkti.
Viņa zina, ka leņķis starp šīm
zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.
Kāds ir Oriona jostas platums?
Tas ir, kāds ir attālums
starp Alnitaku un Mintaku?
Mums jāatbild gaismas gados.
Uzzīmēsim mazu diagrammu,
lai pārliecinātos, ka saprotam visu.
Pirms sākam, iedrošinu apstādināt
video un pamēģināt.
Uzzīmēsim diagrammu!
Labi, teiksim, ka šeit ir Artemīdas māja.
Artemīdas māja.
Teiksim, ka A ir Artemīdas māja.
Un tad...
Labāk...
Sauksim šo par māju.
Šis punkts ir māja.
Mums ir divas zvaigznes.
Viņa skatās naksnīgajās debesīs
un redz šīs zvaigznes.
Alnitaku, kurš ir 736 gaismas gadu attālumā.
Protams, ka es nezīmēšu mērogā.
Šis ir Alnitaks
un Mintaka.
Šeit ir Mintaka.
Mintaka.
Mēs zinām dažas lietas.
Mēs zinām, ka attālums starp viņas māju
un Alnitaku ir 736 gaismas gadi.
Tātad šis attālums.
Šis attālums.
Mēs visu rēķināsim gaismas gados.
Tas ir 736.
Attālums starp
viņas māju un Mintaku ir 915 gaismas gadi.
Tas prasītu gaismai 915 gadus,
nokļūt no viņas mājas uz Mintaku
vai no Mintakas uz viņas māju.
Šeit ir 915 gaismas gadi.
Mēs gribam uzzināt
Oriona jostas platumu,
kas ir attālums starp Alnitaku un Mintaku.
Mums jāuzzina šis attālums.
Mums ir dots šī leņķa lielums.
Mums dots šis te leņķis.
Teikts, ka šis leņķis starp
abām zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.
Tātad šeit ir 3 grādi.
Kā varam uzzināt attālumu
starp Alnitaku un Mintaku?
Teiksim, ka tas vienāds ar X.
Šis ir X.
Kā šo atrisināt?
Ja mums ir divas malas
un leņķis starp tām,
mēs varam izmantot kosinusu teorēmu,
lai izrēķinātu trešo malu.
Kosinusu teorēma –
pielietosim to.
Kosinusu teorēma saka,
ka X kvadrātā vienāds ar
abu malu kvadrātu summu...
Tas būs vienāds ar 736 kvadrātā
plus 915 kvadrātā, mīnus 2 reiz 736,
reiz 915, reiz kosinuss no šī leņķa.
Reiz kosinuss no 3 grādiem.
Tātad mēģināsim atrast garumu malai pretim 3 grādiem.
Zinām abas pārējās malas,
tātad kosinusu teorēma, tā...
Atvainojos, man vajadzēja paklepot,
jo kaklā bija iesprūduši zemesrieksti.
Kur palikām?
Es teicu –
ja zinām leņķi un divas malas
abpus leņķim,
varam izrēķināt pretējo malu
ar kosinusu teorēmu.
Tā sākas diezgan līdzīgi Pitagora teorēmai,
bet tad to pamainām,
jo šis nav taisnleņķa trijstūris.
Izmaiņas ir...
Mums ir 736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,
mīnus 2 reiz abu malu reizinājums,
reiz kosinuss no šī leņķa.
Vēl varam domāt tā, ka
X – es to uzrakstīšu –,
X vienāds ar kvadrātsakni no visa šī.
Varu nokopēt un ielīmēt to.
Nokopēt un ielīmēt.
X vienāds ar kvadrātsakni no šī.
Ņemsim kalkulatoru un izrēķināsim.
Pārliecināšos, ka esmu grādu iestatījumā.
Jā, patiešām iestatīti grādi.
Iziesim.
Es gribu aprēķināt kvadrātsakni no
736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,
mīnus 2 reiz 736, reiz 915,
reiz kosinuss no 3 grādiem.
Esam pelnījuši bungu rībināšanu.
X ir 184, ja noapaļojam...
Ko mums prasa?
Noapaļo līdz pilniem gaismas gadiem.
Līdz tuvākajam gaismas gadam ir 184 gaismas gadi.
X ir aptuveni vienāds ar 184 gaismas gadiem.
Tas prasītu 184 gadus,
lai gaisma nokļūtu no Mintakas līdz Alnitakam.
Cerams, ka šis parādīja –
ja mācīsies astronomiju,
kosinusu teorēma, sinusu teorēma,
patiesībā visa trigonometrija
kļūst ļoti, ļoti noderīga.