0:00:01.143,0:00:02.735
อาร์เทมิสหา

0:00:02.735,0:00:04.602
ความกว้างเข็มขัดของโอไรออน

0:00:04.602,0:00:08.101
ซึ่งเป็นชุดดาวในกลุ่มดาวโอไรออน

0:00:08.101,0:00:10.741
เธอค้นพบก่อนหน้านี้ว่าระยะห่าง

0:00:10.741,0:00:16.804
จากบ้านของเธอถึงอัลนิแทค คือ 736 ปีแสง

0:00:16.804,0:00:20.756
และถึงมินทาคาคือ 915 ปีแสง

0:00:20.756,0:00:23.758
ซึ่งเป็นจุดปลายของเข็มขัดโอไรออน

0:00:23.758,0:00:26.002
เธอรู้ว่ามุมระหว่างดาว

0:00:26.002,0:00:29.142
สองดวงนี้บนท้องฟ้าเท่ากับ 3 องศา

0:00:29.142,0:00:31.806
ความกว้างเข็มขัดของไอโรออนเป็นเท่าใด?

0:00:31.806,0:00:32.872
นั่นคือ ระยะห่าง

0:00:32.872,0:00:36.268
ระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคาเป็นเท่าใด?

0:00:36.268,0:00:39.209
และเขาอยากให้เราตอบในหน่วยปีแสง

0:00:39.209,0:00:40.872
ลองวาดแผนภาพเล็กๆ

0:00:40.872,0:00:42.607
เพื่อให้แน่ใจว่าเราเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นกัน

0:00:42.607,0:00:43.670
ที่จริง ก่อนที่จะทำอย่างนั้น

0:00:43.670,0:00:44.563
ผมแนะนำให้คุณหยุด

0:00:44.563,0:00:46.735
แล้วลองทำเองดูก่อน

0:00:46.735,0:00:48.675
ทีนี้ ลองวาดแผนภาพกัน

0:00:48.675,0:00:50.798
เอาล่ะ สมมุติว่านี่คือบ้านของ

0:00:50.798,0:00:52.141
อาร์เทมิสตรงนี้

0:00:52.141,0:00:53.756
นี่คือบ้านอาร์เทมิส

0:00:53.756,0:00:57.174
ผมจะเรียก A แทนบ้านของอาร์เทมิส

0:00:57.174,0:00:58.666
แล้ว --

0:00:58.666,0:01:00.004
เอาล่ะ ขอผมเรียก H --

0:01:00.004,0:01:01.605
เรียกนี่คือว่าบ้าน home

0:01:01.605,0:01:03.273
นี่คือบ้านตรงนี้

0:01:03.273,0:01:04.748
แล้วเรามีดาวสองดวงนี้

0:01:04.748,0:01:07.467
เธอกำลังดูท้องฟ้ายามค่ำคืน

0:01:07.467,0:01:09.169
และเธอเห็นดาวเหล่านี้

0:01:09.169,0:01:14.605
อัลนิแทค ซึ่งห่างไป 736 ปีแสง

0:01:14.605,0:01:17.337
และแน่นอน ผมไม่ได้วาดมันตามสัดส่วน

0:01:17.337,0:01:21.750
นี่คืออัลนิแทค

0:01:21.750,0:01:25.521
และมินทาคา

0:01:25.521,0:01:28.606
สมมุติว่านี่คือดาวมินทาคาตรงนี้

0:01:28.606,0:01:31.001
มินทาคา

0:01:31.001,0:01:32.606
และเรารู้หลายอย่าง

0:01:32.606,0:01:35.273
เรารู้ว่าระยะนี้ระหว่างบ้านของเธอ

0:01:35.273,0:01:40.173
กับดาวอัลนิแทคเท่ากับ 736 ปีแสง

0:01:40.173,0:01:42.935
ระยะนี่ตรงนี้

0:01:42.935,0:01:44.338
ค่าตรงนั้น

0:01:44.338,0:01:45.837
ทุกอย่างที่เราทำมีหน่วยเป็นปีแสง

0:01:45.837,0:01:47.707
นั่นคือ 736

0:01:47.707,0:01:48.605
และระยะห่างระหว่าง

0:01:48.605,0:01:54.674
บ้านเธอกับมินทาคาเท่ากับ 915 ปีแสง

0:01:54.674,0:01:57.163
แสงจะใช้เวลาเดินทาง 915 ปี

0:01:57.163,0:01:58.879
จากบ้านเธอถึงดาวมินทาคา

0:01:58.879,0:02:01.248
หรือจากมินทาคาถึงบ้านเธอ

0:02:01.248,0:02:04.271
นี่คือระยะ 915 ปีแสง

0:02:04.271,0:02:05.379
และสิ่งที่เราอยากทำคือหา

0:02:05.379,0:02:07.402
ความกว้างเข็มขัดของโอไรออน

0:02:07.402,0:02:11.136
ซึ่งก็คือระยะห่างระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคา

0:02:11.136,0:02:15.880
เราอยากหาระยะนี้

0:02:15.880,0:02:17.335
ตรงนี้

0:02:17.335,0:02:21.506
และสิ่งหนึ่งที่เขาให้เรา

0:02:21.506,0:02:23.269
คือมุมนี้

0:02:23.269,0:02:26.270
เขาให้มุมนี่ตรงนี้เรามา

0:02:26.270,0:02:28.136
เขาบอกว่ามุมระหว่าง

0:02:28.136,0:02:30.216
ดาวเหล่านี้บนท้องฟ้าเท่ากับ 3 องศา

0:02:30.216,0:02:33.552
นี่ก็คือ 3 องศาตรงนี้

0:02:33.552,0:02:36.003
เราหาระยะห่าง

0:02:36.003,0:02:38.406
ระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคาได้อย่างไร?

0:02:38.406,0:02:40.868
ลองสมมุติว่านี่เท่ากับ x

0:02:40.868,0:02:42.074
นี่เท่ากับ x

0:02:42.074,0:02:43.404
เรารู้ได้อย่างไร?

0:02:43.404,0:02:45.697
ถ้าเรามีด้านสองด้าน

0:02:45.697,0:02:47.990
และมุมระหว่างพวกมัน

0:02:47.990,0:02:50.285
เราใช้กฎของโคไซน์

0:02:50.285,0:02:55.368
หาด้านที่สามได้

0:02:55.368,0:02:56.736
กฎของโคไซน์

0:02:56.736,0:02:58.534
ลองใช้มันดู

0:02:58.534,0:03:02.871
กฎของโคไซน์บอกเรา

0:03:02.871,0:03:05.928
ว่า x กำลังสองจะเท่ากับ

0:03:05.928,0:03:09.176
ผลบวกกำลังสองของด้านสองด้านที่เหลือ

0:03:09.176,0:03:14.433
มันจะเท่ากับ 736 กำลังสอง

0:03:14.433,0:03:28.534
บวก 915 กำลังสอง ลบ 2 คูณ 736

0:03:28.534,0:03:37.135
คูณ 915 คูณโคไซน์ของมุมนี้

0:03:37.135,0:03:41.631
คูณโคไซน์ของ 3 องศา

0:03:41.631,0:03:43.473
เหมือนเดิม

0:03:43.473,0:03:44.541
เราพยายามหาความยาว

0:03:44.541,0:03:46.501
ของด้านตรงข้าม 3 องศา

0:03:46.501,0:03:48.008
เรารู้อีกสองด้าน

0:03:48.008,0:03:50.084
กฎของโคไซน์ มันก็คือ --

0:03:51.807,0:03:54.061
โทษที ผมไอใส่กล้อง

0:03:54.061,0:03:56.211
เพราะผมเพิ่งกินถั่วลิสงแล้วคอแห้ง

0:03:56.211,0:03:56.997
ผมอยู่ไหนแล้ว?

0:03:56.997,0:03:58.324
โอ้ ผมกำลังบอกว่า

0:03:58.324,0:04:00.543
ถ้าเรารู้มุมและเรารู้ด้านสองด้าน

0:04:00.543,0:04:01.799
ด้านของมุม

0:04:01.799,0:04:03.294
เราจะหาความยาวด้านตรงข้ามได้

0:04:03.294,0:04:04.853
ด้วยกฎของโคไซน์

0:04:04.853,0:04:06.624
มันเริ่มต้น

0:04:06.624,0:04:08.215
ไม่ต่างจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

0:04:08.215,0:04:09.330
แต่เราต้องปรับ

0:04:09.330,0:04:12.210
เพราะมันไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก

0:04:12.210,0:04:13.264
และการปรับ --

0:04:13.264,0:04:16.262
เรามี 736 กำลังสอง บวก 915 กำลังสอง

0:04:16.262,0:04:19.426
ลบ 2 คูณผลคูณสองด้านนี้

0:04:19.426,0:04:21.674
คูณโคไซน์ของมุมนี้

0:04:21.674,0:04:23.669
หรือวิธีคิดอีกอย่าง เราบอกได้ว่า คิดได้ว่า

0:04:23.669,0:04:28.722
x ขอผมเขียนลงไปนะ

0:04:28.722,0:04:31.591
x เท่ากับรากที่สองของ

0:04:31.591,0:04:33.000
ทั้งหมดนี้

0:04:33.000,0:04:36.174
ผมก็ลอกและวางลงไปได้

0:04:37.482,0:04:39.115
ลอกและวาง

0:04:40.126,0:04:44.487
x จะเท่ากับรากที่สองของค่านั้น

0:04:44.886,0:04:48.328
ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมาคำนวณกัน

0:04:48.328,0:04:51.054
ขอผมตรวจดูหน่อยว่าผมอยู่โหมดองศา

0:04:51.054,0:04:53.727
ใช่ ผมอยู่ในโหมดองศาแล้ว

0:04:53.727,0:04:55.724
ลองออกมา

0:04:55.724,0:04:58.975
และผมอยากคำนวณรากที่สองของ

0:04:58.975,0:05:06.641
736 กำลังสอง บวก 915 กำลังสอง

0:05:06.641,0:05:15.993
ลบ 2 คูณ 736 คูณ 915

0:05:15.993,0:05:19.657
คูณโคไซน์ของ 3 องศา

0:05:19.657,0:05:22.474
และเราตรียมฉลองได้แล้ว

0:05:22.474,0:05:24.552
x เท่ากับ 100 ถ้าเราปัด --

0:05:24.552,0:05:25.785
ลองดู เขาอยากให้เราทำอะไร?

0:05:25.785,0:05:27.552
ปัดคำตอบเป็นปีแสงเต็มที่ใกล้ที่สุด

0:05:27.552,0:05:28.460
ปีแสงเต็มที่ใกล้ที่สุด

0:05:28.460,0:05:31.932
จะเป็น 184 ปีแสง

0:05:31.932,0:05:40.590
x มีค่าประมาณเท่ากับ 184 ปีแสง

0:05:40.590,0:05:43.559
แสงจึงใช้เวลา 184 ปี

0:05:43.559,0:05:47.970
เพื่อไปจากมินทาคาถึงอัลนิแทค

0:05:47.970,0:05:49.189
หวังว่าปัญหานี้คงแสดงให้คุณ

0:05:49.189,0:05:51.927
เห็นว่าถ้าคุณจะเรียนดาราศาสตร์

0:05:51.927,0:05:54.057
กฎของโคไซน์ กฎของไซน์

0:05:54.057,0:05:55.992
ที่จริงแล้วคือตรีโกณมิติทั้งปวง

0:05:55.992,0:05:59.992
นั้นมีประโยชน์ทีเดียว