WEBVTT

00:00:01.143 --> 00:00:02.735
อาร์เทมิสหา

00:00:02.735 --> 00:00:04.602
ความกว้างเข็มขัดของโอไรออน

00:00:04.602 --> 00:00:08.101
ซึ่งเป็นชุดดาวในกลุ่มดาวโอไรออน

00:00:08.101 --> 00:00:10.741
เธอค้นพบก่อนหน้านี้ว่าระยะห่าง

00:00:10.741 --> 00:00:16.804
จากบ้านของเธอถึงอัลนิแทค คือ 736 ปีแสง

00:00:16.804 --> 00:00:20.756
และถึงมินทาคาคือ 915 ปีแสง

00:00:20.756 --> 00:00:23.758
ซึ่งเป็นจุดปลายของเข็มขัดโอไรออน

00:00:23.758 --> 00:00:26.002
เธอรู้ว่ามุมระหว่างดาว

00:00:26.002 --> 00:00:29.142
สองดวงนี้บนท้องฟ้าเท่ากับ 3 องศา

00:00:29.142 --> 00:00:31.806
ความกว้างเข็มขัดของไอโรออนเป็นเท่าใด?

00:00:31.806 --> 00:00:32.872
นั่นคือ ระยะห่าง

00:00:32.872 --> 00:00:36.268
ระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคาเป็นเท่าใด?

00:00:36.268 --> 00:00:39.209
และเขาอยากให้เราตอบในหน่วยปีแสง

00:00:39.209 --> 00:00:40.872
ลองวาดแผนภาพเล็กๆ

00:00:40.872 --> 00:00:42.607
เพื่อให้แน่ใจว่าเราเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นกัน

00:00:42.607 --> 00:00:43.670
ที่จริง ก่อนที่จะทำอย่างนั้น

00:00:43.670 --> 00:00:44.563
ผมแนะนำให้คุณหยุด

00:00:44.563 --> 00:00:46.735
แล้วลองทำเองดูก่อน

00:00:46.735 --> 00:00:48.675
ทีนี้ ลองวาดแผนภาพกัน

00:00:48.675 --> 00:00:50.798
เอาล่ะ สมมุติว่านี่คือบ้านของ

00:00:50.798 --> 00:00:52.141
อาร์เทมิสตรงนี้

00:00:52.141 --> 00:00:53.756
นี่คือบ้านอาร์เทมิส

00:00:53.756 --> 00:00:57.174
ผมจะเรียก A แทนบ้านของอาร์เทมิส

00:00:57.174 --> 00:00:58.666
แล้ว --

00:00:58.666 --> 00:01:00.004
เอาล่ะ ขอผมเรียก H --

00:01:00.004 --> 00:01:01.605
เรียกนี่คือว่าบ้าน home

00:01:01.605 --> 00:01:03.273
นี่คือบ้านตรงนี้

00:01:03.273 --> 00:01:04.748
แล้วเรามีดาวสองดวงนี้

00:01:04.748 --> 00:01:07.467
เธอกำลังดูท้องฟ้ายามค่ำคืน

00:01:07.467 --> 00:01:09.169
และเธอเห็นดาวเหล่านี้

00:01:09.169 --> 00:01:14.605
อัลนิแทค ซึ่งห่างไป 736 ปีแสง

00:01:14.605 --> 00:01:17.337
และแน่นอน ผมไม่ได้วาดมันตามสัดส่วน

00:01:17.337 --> 00:01:21.750
นี่คืออัลนิแทค

00:01:21.750 --> 00:01:25.521
และมินทาคา

00:01:25.521 --> 00:01:28.606
สมมุติว่านี่คือดาวมินทาคาตรงนี้

00:01:28.606 --> 00:01:31.001
มินทาคา

00:01:31.001 --> 00:01:32.606
และเรารู้หลายอย่าง

00:01:32.606 --> 00:01:35.273
เรารู้ว่าระยะนี้ระหว่างบ้านของเธอ

00:01:35.273 --> 00:01:40.173
กับดาวอัลนิแทคเท่ากับ 736 ปีแสง

00:01:40.173 --> 00:01:42.935
ระยะนี่ตรงนี้

00:01:42.935 --> 00:01:44.338
ค่าตรงนั้น

00:01:44.338 --> 00:01:45.837
ทุกอย่างที่เราทำมีหน่วยเป็นปีแสง

00:01:45.837 --> 00:01:47.707
นั่นคือ 736

00:01:47.707 --> 00:01:48.605
และระยะห่างระหว่าง

00:01:48.605 --> 00:01:54.674
บ้านเธอกับมินทาคาเท่ากับ 915 ปีแสง

00:01:54.674 --> 00:01:57.163
แสงจะใช้เวลาเดินทาง 915 ปี

00:01:57.163 --> 00:01:58.879
จากบ้านเธอถึงดาวมินทาคา

00:01:58.879 --> 00:02:01.248
หรือจากมินทาคาถึงบ้านเธอ

00:02:01.248 --> 00:02:04.271
นี่คือระยะ 915 ปีแสง

00:02:04.271 --> 00:02:05.379
และสิ่งที่เราอยากทำคือหา

00:02:05.379 --> 00:02:07.402
ความกว้างเข็มขัดของโอไรออน

00:02:07.402 --> 00:02:11.136
ซึ่งก็คือระยะห่างระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคา

00:02:11.136 --> 00:02:15.880
เราอยากหาระยะนี้

00:02:15.880 --> 00:02:17.335
ตรงนี้

00:02:17.335 --> 00:02:21.506
และสิ่งหนึ่งที่เขาให้เรา

00:02:21.506 --> 00:02:23.269
คือมุมนี้

00:02:23.269 --> 00:02:26.270
เขาให้มุมนี่ตรงนี้เรามา

00:02:26.270 --> 00:02:28.136
เขาบอกว่ามุมระหว่าง

00:02:28.136 --> 00:02:30.216
ดาวเหล่านี้บนท้องฟ้าเท่ากับ 3 องศา

00:02:30.216 --> 00:02:33.552
นี่ก็คือ 3 องศาตรงนี้

00:02:33.552 --> 00:02:36.003
เราหาระยะห่าง

00:02:36.003 --> 00:02:38.406
ระหว่างอัลนิแทคกับมินทาคาได้อย่างไร?

00:02:38.406 --> 00:02:40.868
ลองสมมุติว่านี่เท่ากับ x

00:02:40.868 --> 00:02:42.074
นี่เท่ากับ x

00:02:42.074 --> 00:02:43.404
เรารู้ได้อย่างไร?

00:02:43.404 --> 00:02:45.697
ถ้าเรามีด้านสองด้าน

00:02:45.697 --> 00:02:47.990
และมุมระหว่างพวกมัน

00:02:47.990 --> 00:02:50.285
เราใช้กฎของโคไซน์

00:02:50.285 --> 00:02:55.368
หาด้านที่สามได้

00:02:55.368 --> 00:02:56.736
กฎของโคไซน์

00:02:56.736 --> 00:02:58.534
ลองใช้มันดู

00:02:58.534 --> 00:03:02.871
กฎของโคไซน์บอกเรา

00:03:02.871 --> 00:03:05.928
ว่า x กำลังสองจะเท่ากับ

00:03:05.928 --> 00:03:09.176
ผลบวกกำลังสองของด้านสองด้านที่เหลือ

00:03:09.176 --> 00:03:14.433
มันจะเท่ากับ 736 กำลังสอง

00:03:14.433 --> 00:03:28.534
บวก 915 กำลังสอง ลบ 2 คูณ 736

00:03:28.534 --> 00:03:37.135
คูณ 915 คูณโคไซน์ของมุมนี้

00:03:37.135 --> 00:03:41.631
คูณโคไซน์ของ 3 องศา

00:03:41.631 --> 00:03:43.473
เหมือนเดิม

00:03:43.473 --> 00:03:44.541
เราพยายามหาความยาว

00:03:44.541 --> 00:03:46.501
ของด้านตรงข้าม 3 องศา

00:03:46.501 --> 00:03:48.008
เรารู้อีกสองด้าน

00:03:48.008 --> 00:03:50.084
กฎของโคไซน์ มันก็คือ --

00:03:51.807 --> 00:03:54.061
โทษที ผมไอใส่กล้อง

00:03:54.061 --> 00:03:56.211
เพราะผมเพิ่งกินถั่วลิสงแล้วคอแห้ง

00:03:56.211 --> 00:03:56.997
ผมอยู่ไหนแล้ว?

00:03:56.997 --> 00:03:58.324
โอ้ ผมกำลังบอกว่า

00:03:58.324 --> 00:04:00.543
ถ้าเรารู้มุมและเรารู้ด้านสองด้าน

00:04:00.543 --> 00:04:01.799
ด้านของมุม

00:04:01.799 --> 00:04:03.294
เราจะหาความยาวด้านตรงข้ามได้

00:04:03.294 --> 00:04:04.853
ด้วยกฎของโคไซน์

00:04:04.853 --> 00:04:06.624
มันเริ่มต้น

00:04:06.624 --> 00:04:08.215
ไม่ต่างจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

00:04:08.215 --> 00:04:09.330
แต่เราต้องปรับ

00:04:09.330 --> 00:04:12.210
เพราะมันไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก

00:04:12.210 --> 00:04:13.264
และการปรับ --

00:04:13.264 --> 00:04:16.262
เรามี 736 กำลังสอง บวก 915 กำลังสอง

00:04:16.262 --> 00:04:19.426
ลบ 2 คูณผลคูณสองด้านนี้

00:04:19.426 --> 00:04:21.674
คูณโคไซน์ของมุมนี้

00:04:21.674 --> 00:04:23.669
หรือวิธีคิดอีกอย่าง เราบอกได้ว่า คิดได้ว่า

00:04:23.669 --> 00:04:28.722
x ขอผมเขียนลงไปนะ

00:04:28.722 --> 00:04:31.591
x เท่ากับรากที่สองของ

00:04:31.591 --> 00:04:33.000
ทั้งหมดนี้

00:04:33.000 --> 00:04:36.174
ผมก็ลอกและวางลงไปได้

00:04:37.482 --> 00:04:39.115
ลอกและวาง

00:04:40.126 --> 00:04:44.487
x จะเท่ากับรากที่สองของค่านั้น

00:04:44.886 --> 00:04:48.328
ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมาคำนวณกัน

00:04:48.328 --> 00:04:51.054
ขอผมตรวจดูหน่อยว่าผมอยู่โหมดองศา

00:04:51.054 --> 00:04:53.727
ใช่ ผมอยู่ในโหมดองศาแล้ว

00:04:53.727 --> 00:04:55.724
ลองออกมา

00:04:55.724 --> 00:04:58.975
และผมอยากคำนวณรากที่สองของ

00:04:58.975 --> 00:05:06.641
736 กำลังสอง บวก 915 กำลังสอง

00:05:06.641 --> 00:05:15.993
ลบ 2 คูณ 736 คูณ 915

00:05:15.993 --> 00:05:19.657
คูณโคไซน์ของ 3 องศา

00:05:19.657 --> 00:05:22.474
และเราตรียมฉลองได้แล้ว

00:05:22.474 --> 00:05:24.552
x เท่ากับ 100 ถ้าเราปัด --

00:05:24.552 --> 00:05:25.785
ลองดู เขาอยากให้เราทำอะไร?

00:05:25.785 --> 00:05:27.552
ปัดคำตอบเป็นปีแสงเต็มที่ใกล้ที่สุด

00:05:27.552 --> 00:05:28.460
ปีแสงเต็มที่ใกล้ที่สุด

00:05:28.460 --> 00:05:31.932
จะเป็น 184 ปีแสง

00:05:31.932 --> 00:05:40.590
x มีค่าประมาณเท่ากับ 184 ปีแสง

00:05:40.590 --> 00:05:43.559
แสงจึงใช้เวลา 184 ปี

00:05:43.559 --> 00:05:47.970
เพื่อไปจากมินทาคาถึงอัลนิแทค

00:05:47.970 --> 00:05:49.189
หวังว่าปัญหานี้คงแสดงให้คุณ

00:05:49.189 --> 00:05:51.927
เห็นว่าถ้าคุณจะเรียนดาราศาสตร์

00:05:51.927 --> 00:05:54.057
กฎของโคไซน์ กฎของไซน์

00:05:54.057 --> 00:05:55.992
ที่จริงแล้วคือตรีโกณมิติทั้งปวง

00:05:55.992 --> 00:05:59.992
นั้นมีประโยชน์ทีเดียว