1
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้หาวิธีสร้างเวกเตอร์หน่วยตั้งฉากกับผิว แล้วตอนนี้ เราสามารถ

2
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ใช้มันกลับมาที่อินทิกรัลผิวอันเดิม แล้วพยายามจัดรูป หรืออย่างน้อยร่องรอย

3
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ว่าเราจะหาค่าของพวกนี้ยังไง แล้วคิดถึงวิธีการแสดงอินทกิรัลผิวแบบนี้

4
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ด้วยวิธีต่าง ๆ งั้น หากเราแทนสิ่งที่เราได้มาว่าเป็นเวกเตอร์ตั้งฉาก เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก

5
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ตรงนี้ เราจะได้ จะได้อีกครั้ง มันคืออินทกิรัลผิวของ F แล F ทั้งหมดนี่

6
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ตรงนี้ ผมจะเขียนมันด้วยสีขาวทั้งหมด มันจะไม่ได้ไม่เปลืองเวลามากนัก งั้น

7
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v ส่วนขนาด

8
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ของอย่างเดียวกัน อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v

9
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
และตนอนี้เราได้เล่นกับ ds หลายทีแล้ว เรารู้ว่าวิธีกรเขียน ds อีกอย่างนึง และหวังว่าผมได้ให้สัญชาตญาณคุณไปแล้ว

10
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ในวิดีโอก่อนหน้านี้ ตอนเราได้พูดถึงอินทิกรัลผิวพกนี้ เรารู้ว่า ds,

11
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
เรารู้ว่า ds สามารถแทนได้ด้วย ขนาดของอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับ

12
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v du dv และแน่นอนว่า du dv สามารถเขียนเป็น dv du ได้ และมันสามารถเขียน

13
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
เป็น da พื้นที่ส่วนเล็ก ๆ ในระนาบ uv หรือในโดเมน uv และที่จริง เนื่องจากตอนนี้ช่วงนี้

14
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ในรูปของ uv ไม่ใช่การหาอินทิกรัลผิวอีกต่อไป เรากำลังหาอินทิกรัลสองชั้นตลอดโดเมน uv แทน

15
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
คุณเลขมองว่าเป็นขอบเขตใน uv งั้นนี่ผมจะบอกว่า r และบอกว่านี่คือขอบเขตในระนาบ uv

16
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ที่เรากำลังคิดถึง นี่อาจเป็น ควรเป็น ผมว่า การจัดรูป

17
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ที่ช่วยได้มากตอนนี้ หารด้วยขนาดของครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี่

18
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
แล้วคูณด้วยขนาดของครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี่ พวกมัน

19
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
เป็นปริมาณสเกลาร์ คุณหารด้วยอะไรสักอย่างแล้วคูณมันด้วยอะไรสักอย่าง นั่นก็เหมือนกับ

20
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
คูณหรือหารด้วย 1 สองตัวนี้เลยตัดกัน แล้วอินทิกรัลจะลดรูปเป็น

21
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
อินทิกรัลสองชั้นตลอดขอบเขตในระนาบ uv f เป็นสนามเวกเตอร์

22
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
f ดอทกับครอสโปรดัค นี่จะให้เวกเตอร์เรามาตรงนี้

23
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
นั้นให้เวกเตอร์เรา และบอกเราะถึง

24
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
เวกเตอร์ตั้งฉาก แล้วหารด้วยขนาดมัน ทำให้เราได้เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก

25
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ดังนั้นนี่คือ คุณจะเอา ผลคูณ f กับ r

26
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
อนุพันธ์ย่อย r เทียบกับ u

27
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ครอสกับอนุพันธืย่อยของ r เทียบกับ v

28
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
du dv ขอผมเลื่อนไปทางขวาหน่อย

29
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
du dv แล้วเราจะเห็นในวิดีโอต่อ ๆ ไป ว่านี่คือวิธี

30
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ที่เราใช้คำนวณสิ่งนี้ หากคุณมีการตั้งพาราเมทริก

31
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
คุณสามารถหาทุกอย่างได้ในรูปอินทิกรัลสองชั้น ในรูปของ uv ด้วยวิธีนี้

32
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
สิ่งสุดท้ายที่ผมอยากทำคือ หาวิธีอื่นที่คุณใช้เขียนอินทิกรัลผิว