ในวิดีโอที่แล้ว เราได้หาวิธีสร้างเวกเตอร์หน่วยตั้งฉากกับผิว แล้วตอนนี้ เราสามารถ

ใช้มันกลับมาที่อินทิกรัลผิวอันเดิม แล้วพยายามจัดรูป หรืออย่างน้อยร่องรอย

ว่าเราจะหาค่าของพวกนี้ยังไง แล้วคิดถึงวิธีการแสดงอินทกิรัลผิวแบบนี้

ด้วยวิธีต่าง ๆ งั้น หากเราแทนสิ่งที่เราได้มาว่าเป็นเวกเตอร์ตั้งฉาก เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก

ตรงนี้ เราจะได้ จะได้อีกครั้ง มันคืออินทกิรัลผิวของ F แล F ทั้งหมดนี่

ตรงนี้ ผมจะเขียนมันด้วยสีขาวทั้งหมด มันจะไม่ได้ไม่เปลืองเวลามากนัก งั้น

อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v ส่วนขนาด

ของอย่างเดียวกัน อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v

และตนอนี้เราได้เล่นกับ ds หลายทีแล้ว เรารู้ว่าวิธีกรเขียน ds อีกอย่างนึง และหวังว่าผมได้ให้สัญชาตญาณคุณไปแล้ว

ในวิดีโอก่อนหน้านี้ ตอนเราได้พูดถึงอินทิกรัลผิวพกนี้ เรารู้ว่า ds,

เรารู้ว่า ds สามารถแทนได้ด้วย ขนาดของอนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ u ครอสกับ

อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ v du dv และแน่นอนว่า du dv สามารถเขียนเป็น dv du ได้ และมันสามารถเขียน

เป็น da พื้นที่ส่วนเล็ก ๆ ในระนาบ uv หรือในโดเมน uv และที่จริง เนื่องจากตอนนี้ช่วงนี้

ในรูปของ uv ไม่ใช่การหาอินทิกรัลผิวอีกต่อไป เรากำลังหาอินทิกรัลสองชั้นตลอดโดเมน uv แทน

คุณเลขมองว่าเป็นขอบเขตใน uv งั้นนี่ผมจะบอกว่า r และบอกว่านี่คือขอบเขตในระนาบ uv

ที่เรากำลังคิดถึง นี่อาจเป็น ควรเป็น ผมว่า การจัดรูป

ที่ช่วยได้มากตอนนี้ หารด้วยขนาดของครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี่

แล้วคูณด้วยขนาดของครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี่ พวกมัน

เป็นปริมาณสเกลาร์ คุณหารด้วยอะไรสักอย่างแล้วคูณมันด้วยอะไรสักอย่าง นั่นก็เหมือนกับ

คูณหรือหารด้วย 1 สองตัวนี้เลยตัดกัน แล้วอินทิกรัลจะลดรูปเป็น

อินทิกรัลสองชั้นตลอดขอบเขตในระนาบ uv f เป็นสนามเวกเตอร์

f ดอทกับครอสโปรดัค นี่จะให้เวกเตอร์เรามาตรงนี้

นั้นให้เวกเตอร์เรา และบอกเราะถึง

เวกเตอร์ตั้งฉาก แล้วหารด้วยขนาดมัน ทำให้เราได้เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก

ดังนั้นนี่คือ คุณจะเอา ผลคูณ f กับ r

อนุพันธ์ย่อย r เทียบกับ u

ครอสกับอนุพันธืย่อยของ r เทียบกับ v

du dv ขอผมเลื่อนไปทางขวาหน่อย

du dv แล้วเราจะเห็นในวิดีโอต่อ ๆ ไป ว่านี่คือวิธี

ที่เราใช้คำนวณสิ่งนี้ หากคุณมีการตั้งพาราเมทริก

คุณสามารถหาทุกอย่างได้ในรูปอินทิกรัลสองชั้น ในรูปของ uv ด้วยวิธีนี้

สิ่งสุดท้ายที่ผมอยากทำคือ หาวิธีอื่นที่คุณใช้เขียนอินทิกรัลผิว