0:00:00.200,0:00:03.520
Döntsük el, hogy az alábbi [br]számok közül

0:00:03.520,0:00:05.973
melyik prím, melyik összetett,[br]melyik egyik sem.

0:00:05.973,0:00:08.429
Ismételjünk egy kicsit:

0:00:08.429,0:00:11.239
a prímszám olyan pozitív egész szám

0:00:11.239,0:00:15.429
– 1, 2, 3, 4, 5, 6 és így tovább –,

0:00:15.429,0:00:27.469
aminek pontosan két osztója van,[br]az 1 és önmaga.

0:00:27.469,0:00:29.846
Például a 3 prímszám,

0:00:29.846,0:00:31.656
mert csak két olyan pozitív[br]egész szám van,

0:00:31.656,0:00:33.656
amivel a 3 osztható,[br]az 1 és a 3.

0:00:33.656,0:00:36.197
Vagy úgy is fogalmazhatunk,

0:00:36.197,0:00:39.607
hogy a 3 csak egyféleképpen[br]írható fel

0:00:39.607,0:00:41.858
pozitív egész számok szorzataként,[br]úgy, hogy 1 ⋅ 3.

0:00:41.858,0:00:45.856
Tehát csak az 1 és önmaga [br]az osztója.

0:00:45.856,0:00:48.323
Az összetett szám[br]olyan pozitív egész szám,

0:00:48.323,0:00:51.918
aminek kettőnél több osztója van,[br]nem csak az 1 és önmaga.

0:00:51.918,0:00:54.153
Nézünk példákat ezekre,

0:00:54.153,0:00:55.714
és arra is, hogy se nem prím, [br]se nem összetett,

0:00:55.714,0:00:57.314
lesz egy ilyen is [br]ebben a feladatban.

0:00:57.314,0:00:59.634
Nézzük először a 24-et.

0:00:59.634,0:01:02.413
Keressük meg az összes [br]pozitív egész számot

0:01:02.413,0:01:05.473
– vagy természetes számot,

0:01:05.473,0:01:08.383
de a természetes számok [br]halmazába a 0 is beletartozik –,

0:01:08.383,0:01:10.533
az összes pozitív egész számot,

0:01:10.533,0:01:12.699
amivel osztható a 24[br]maradék nélkül.

0:01:12.699,0:01:15.176
Ezeket tekintjük osztóknak.

0:01:15.176,0:01:18.726
Nos, biztosan osztható [br]1-gyel és 24-gyel,

0:01:18.726,0:01:20.851
mert 1 ⋅ 24 = 24.

0:01:20.851,0:01:22.951
De 2-vel is osztható,

0:01:22.951,0:01:28.390
2 ⋅ 12 = 24,

0:01:28.390,0:01:30.480
és akkor 12-vel is osztható.

0:01:30.480,0:01:33.294
A 24 osztható 3-mal is,

0:01:33.294,0:01:39.274
3 ⋅ 8 = 24,[br]tehát 8-cal is osztható.

0:01:39.274,0:01:42.006
Nem is kell megkeresni[br]az összes osztót,

0:01:42.006,0:01:44.026
hogy megállapítsuk,[br]hogy ez nem prím.

0:01:44.026,0:01:46.401
Világos, hogy több osztója van, [br]mint az 1 és önmaga,

0:01:46.401,0:01:54.332
úgyhogy egyértelmű,[br]hogy összetett szám lesz,

0:01:54.332,0:01:55.690
a 24 összetett szám.

0:01:55.690,0:01:57.723
De ha már elkezdtük, [br]keressük meg az összes osztót.

0:01:57.723,0:02:01.072
Néggyel is osztható, [br]4 ⋅ 6 is 24.

0:02:01.072,0:02:04.112
Ideírom a 4-et és a 6-ot is.

0:02:04.112,0:02:06.789
Tehát ezek a 24 osztói.

0:02:06.789,0:02:10.139
Kettőnél több osztója van,[br]nem csak az 1 és a 24.

0:02:10.139,0:02:13.051
Most nézzük meg a kettőt.

0:02:13.051,0:02:17.991
Azok a pozitív egész számok,[br]amik megvannak a 2-ben,

0:02:17.991,0:02:21.594
az 1 és a 2, mert 1 ⋅ 2 = 2.

0:02:21.594,0:02:24.984
De más szám nem osztója a 2-nek,

0:02:24.984,0:02:28.867
vagyis csak két osztója lesz, [br]az 1 és önmaga.

0:02:28.867,0:02:32.262
Ez pedig éppen [br]a prímszám definíciója,

0:02:32.262,0:02:36.860
tehát a 2 prímszám.

0:02:36.860,0:02:48.093
A 2 azért érdekes, mert[br]ez az egyetlen páros prímszám.

0:02:48.093,0:02:51.983
Ez józan ésszel is belátható,

0:02:51.983,0:02:56.798
hiszen minden páros szám[br]osztható kettővel.

0:02:56.798,0:02:59.667
A 2 osztható kettővel, [br]emiatt páros szám.

0:02:59.667,0:03:03.481
De csak a kettővel és az eggyel osztható, [br]emiatt pedig prímszám.

0:03:03.481,0:03:08.230
Az összes többi páros szám [br]osztható lesz

0:03:08.230,0:03:14.800
eggyel, önmagával és kettővel.

0:03:14.800,0:03:21.865
A többi páros számnak osztója lesz [br]az 1, önmaga és még egy szám,

0:03:21.865,0:03:23.432
vagyis összetett szám lesz.

0:03:23.432,0:03:25.291
Tehát a 2 prímszám,

0:03:25.291,0:03:27.531
az összes többi páros szám [br]viszont összetett szám.

0:03:27.531,0:03:31.062
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.

0:03:31.062,0:03:35.405
Az 1 csak az 1-gyel osztható,

0:03:35.405,0:03:40.823
így aztán nem lehet prím.

0:03:40.823,0:03:48.043
Mivel csak az 1 az osztója, [br]nincs két osztója.

0:03:48.043,0:03:51.314
Az 1-nek önmaga is 1, [br]de ahhoz hogy prím legyen,

0:03:51.314,0:03:53.174
pontosan két osztójának [br]kellene lennie.

0:03:53.174,0:03:55.204
Az 1-nek csak egy osztója van.

0:03:55.204,0:03:57.552
Ahhoz, hogy összetett szám legyen,

0:03:57.552,0:03:59.632
kettőnél több osztójának[br]kellene lennie,

0:03:59.632,0:04:02.252
1, önmaga és még valami.

0:04:02.252,0:04:03.835
Tehát az 1 nem összetett szám..

0:04:03.835,0:04:07.725
Az 1 se nem prím, [br]se nem összetett szám,

0:04:07.725,0:04:10.291
Az 1 egyik sem.

0:04:10.291,0:04:12.751
És a végén van még a 17.

0:04:12.751,0:04:19.488
A 17 osztható 1-gyel és 17-tel,

0:04:19.488,0:04:24.858
nem osztható a 2, 3, 4, 5, 6, [br]7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

0:04:24.858,0:04:27.162
számok egyikével sem.

0:04:27.162,0:04:33.672
Úgyhogy pontosan két osztója van, [br]az 1 és önmaga,

0:04:33.672,0:04:39.044
vagyis a 17 prímszám.