1
00:00:00,200 --> 00:00:03,520
Döntsük el, hogy az alábbi 
számok közül

2
00:00:03,520 --> 00:00:05,973
melyik prím, melyik összetett,
melyik egyik sem.

3
00:00:05,973 --> 00:00:08,429
Ismételjünk egy kicsit:

4
00:00:08,429 --> 00:00:11,239
a prímszám olyan pozitív egész szám

5
00:00:11,239 --> 00:00:15,429
– 1, 2, 3, 4, 5, 6 és így tovább –,

6
00:00:15,429 --> 00:00:27,469
aminek pontosan két osztója van,
az 1 és önmaga.

7
00:00:27,469 --> 00:00:29,846
Például a 3 prímszám,

8
00:00:29,846 --> 00:00:31,656
mert csak két olyan pozitív
egész szám van,

9
00:00:31,656 --> 00:00:33,656
amivel a 3 osztható,
az 1 és a 3.

10
00:00:33,656 --> 00:00:36,197
Vagy úgy is fogalmazhatunk,

11
00:00:36,197 --> 00:00:39,607
hogy a 3 csak egyféleképpen
írható fel

12
00:00:39,607 --> 00:00:41,858
pozitív egész számok szorzataként,
úgy, hogy 1 ⋅ 3.

13
00:00:41,858 --> 00:00:45,856
Tehát csak az 1 és önmaga 
az osztója.

14
00:00:45,856 --> 00:00:48,323
Az összetett szám
olyan pozitív egész szám,

15
00:00:48,323 --> 00:00:51,918
aminek kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és önmaga.

16
00:00:51,918 --> 00:00:54,153
Nézünk példákat ezekre,

17
00:00:54,153 --> 00:00:55,714
és arra is, hogy se nem prím, 
se nem összetett,

18
00:00:55,714 --> 00:00:57,314
lesz egy ilyen is 
ebben a feladatban.

19
00:00:57,314 --> 00:00:59,634
Nézzük először a 24-et.

20
00:00:59,634 --> 00:01:02,413
Keressük meg az összes 
pozitív egész számot

21
00:01:02,413 --> 00:01:05,473
– vagy természetes számot,

22
00:01:05,473 --> 00:01:08,383
de a természetes számok 
halmazába a 0 is beletartozik –,

23
00:01:08,383 --> 00:01:10,533
az összes pozitív egész számot,

24
00:01:10,533 --> 00:01:12,699
amivel osztható a 24
maradék nélkül.

25
00:01:12,699 --> 00:01:15,176
Ezeket tekintjük osztóknak.

26
00:01:15,176 --> 00:01:18,726
Nos, biztosan osztható 
1-gyel és 24-gyel,

27
00:01:18,726 --> 00:01:20,851
mert 1 ⋅ 24 = 24.

28
00:01:20,851 --> 00:01:22,951
De 2-vel is osztható,

29
00:01:22,951 --> 00:01:28,390
2 ⋅ 12 = 24,

30
00:01:28,390 --> 00:01:30,480
és akkor 12-vel is osztható.

31
00:01:30,480 --> 00:01:33,294
A 24 osztható 3-mal is,

32
00:01:33,294 --> 00:01:39,274
3 ⋅ 8 = 24,
tehát 8-cal is osztható.

33
00:01:39,274 --> 00:01:42,006
Nem is kell megkeresni
az összes osztót,

34
00:01:42,006 --> 00:01:44,026
hogy megállapítsuk,
hogy ez nem prím.

35
00:01:44,026 --> 00:01:46,401
Világos, hogy több osztója van, 
mint az 1 és önmaga,

36
00:01:46,401 --> 00:01:54,332
úgyhogy egyértelmű,
hogy összetett szám lesz,

37
00:01:54,332 --> 00:01:55,690
a 24 összetett szám.

38
00:01:55,690 --> 00:01:57,723
De ha már elkezdtük, 
keressük meg az összes osztót.

39
00:01:57,723 --> 00:02:01,072
Néggyel is osztható, 
4 ⋅ 6 is 24.

40
00:02:01,072 --> 00:02:04,112
Ideírom a 4-et és a 6-ot is.

41
00:02:04,112 --> 00:02:06,789
Tehát ezek a 24 osztói.

42
00:02:06,789 --> 00:02:10,139
Kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és a 24.

43
00:02:10,139 --> 00:02:13,051
Most nézzük meg a kettőt.

44
00:02:13,051 --> 00:02:17,991
Azok a pozitív egész számok,
amik megvannak a 2-ben,

45
00:02:17,991 --> 00:02:21,594
az 1 és a 2, mert 1 ⋅ 2 = 2.

46
00:02:21,594 --> 00:02:24,984
De más szám nem osztója a 2-nek,

47
00:02:24,984 --> 00:02:28,867
vagyis csak két osztója lesz, 
az 1 és önmaga.

48
00:02:28,867 --> 00:02:32,262
Ez pedig éppen 
a prímszám definíciója,

49
00:02:32,262 --> 00:02:36,860
tehát a 2 prímszám.

50
00:02:36,860 --> 00:02:48,093
A 2 azért érdekes, mert
ez az egyetlen páros prímszám.

51
00:02:48,093 --> 00:02:51,983
Ez józan ésszel is belátható,

52
00:02:51,983 --> 00:02:56,798
hiszen minden páros szám
osztható kettővel.

53
00:02:56,798 --> 00:02:59,667
A 2 osztható kettővel, 
emiatt páros szám.

54
00:02:59,667 --> 00:03:03,481
De csak a kettővel és az eggyel osztható, 
emiatt pedig prímszám.

55
00:03:03,481 --> 00:03:08,230
Az összes többi páros szám 
osztható lesz

56
00:03:08,230 --> 00:03:14,800
eggyel, önmagával és kettővel.

57
00:03:14,800 --> 00:03:21,865
A többi páros számnak osztója lesz 
az 1, önmaga és még egy szám,

58
00:03:21,865 --> 00:03:23,432
vagyis összetett szám lesz.

59
00:03:23,432 --> 00:03:25,291
Tehát a 2 prímszám,

60
00:03:25,291 --> 00:03:27,531
az összes többi páros szám 
viszont összetett szám.

61
00:03:27,531 --> 00:03:31,062
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.

62
00:03:31,062 --> 00:03:35,405
Az 1 csak az 1-gyel osztható,

63
00:03:35,405 --> 00:03:40,823
így aztán nem lehet prím.

64
00:03:40,823 --> 00:03:48,043
Mivel csak az 1 az osztója, 
nincs két osztója.

65
00:03:48,043 --> 00:03:51,314
Az 1-nek önmaga is 1, 
de ahhoz hogy prím legyen,

66
00:03:51,314 --> 00:03:53,174
pontosan két osztójának 
kellene lennie.

67
00:03:53,174 --> 00:03:55,204
Az 1-nek csak egy osztója van.

68
00:03:55,204 --> 00:03:57,552
Ahhoz, hogy összetett szám legyen,

69
00:03:57,552 --> 00:03:59,632
kettőnél több osztójának
kellene lennie,

70
00:03:59,632 --> 00:04:02,252
1, önmaga és még valami.

71
00:04:02,252 --> 00:04:03,835
Tehát az 1 nem összetett szám..

72
00:04:03,835 --> 00:04:07,725
Az 1 se nem prím, 
se nem összetett szám,

73
00:04:07,725 --> 00:04:10,291
Az 1 egyik sem.

74
00:04:10,291 --> 00:04:12,751
És a végén van még a 17.

75
00:04:12,751 --> 00:04:19,488
A 17 osztható 1-gyel és 17-tel,

76
00:04:19,488 --> 00:04:24,858
nem osztható a 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

77
00:04:24,858 --> 00:04:27,162
számok egyikével sem.

78
00:04:27,162 --> 00:04:33,672
Úgyhogy pontosan két osztója van, 
az 1 és önmaga,

79
00:04:33,672 --> 00:04:39,044
vagyis a 17 prímszám.