WEBVTT

00:00:00.200 --> 00:00:03.520
Döntsük el, hogy az alábbi 
számok közül

00:00:03.520 --> 00:00:05.973
melyik prím, melyik összetett,
melyik egyik sem.

00:00:05.973 --> 00:00:08.429
Ismételjünk egy kicsit:

00:00:08.429 --> 00:00:11.239
a prímszám olyan pozitív egész szám

00:00:11.239 --> 00:00:15.429
– 1, 2, 3, 4, 5, 6 és így tovább –,

00:00:15.429 --> 00:00:27.469
aminek pontosan két osztója van,
az 1 és önmaga.

00:00:27.469 --> 00:00:29.846
Például a 3 prímszám,

00:00:29.846 --> 00:00:31.656
mert csak két olyan pozitív
egész szám van,

00:00:31.656 --> 00:00:33.656
amivel a 3 osztható,
az 1 és a 3.

00:00:33.656 --> 00:00:36.197
Vagy úgy is fogalmazhatunk,

00:00:36.197 --> 00:00:39.607
hogy a 3 csak egyféleképpen
írható fel

00:00:39.607 --> 00:00:41.858
pozitív egész számok szorzataként,
úgy, hogy 1 ⋅ 3.

00:00:41.858 --> 00:00:45.856
Tehát csak az 1 és önmaga 
az osztója.

00:00:45.856 --> 00:00:48.323
Az összetett szám
olyan pozitív egész szám,

00:00:48.323 --> 00:00:51.918
aminek kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és önmaga.

00:00:51.918 --> 00:00:54.153
Nézünk példákat ezekre,

00:00:54.153 --> 00:00:55.714
és arra is, hogy se nem prím, 
se nem összetett,

00:00:55.714 --> 00:00:57.314
lesz egy ilyen is 
ebben a feladatban.

00:00:57.314 --> 00:00:59.634
Nézzük először a 24-et.

00:00:59.634 --> 00:01:02.413
Keressük meg az összes 
pozitív egész számot

00:01:02.413 --> 00:01:05.473
– vagy természetes számot,

00:01:05.473 --> 00:01:08.383
de a természetes számok 
halmazába a 0 is beletartozik –,

00:01:08.383 --> 00:01:10.533
az összes pozitív egész számot,

00:01:10.533 --> 00:01:12.699
amivel osztható a 24
maradék nélkül.

00:01:12.699 --> 00:01:15.176
Ezeket tekintjük osztóknak.

00:01:15.176 --> 00:01:18.726
Nos, biztosan osztható 
1-gyel és 24-gyel,

00:01:18.726 --> 00:01:20.851
mert 1 ⋅ 24 = 24.

00:01:20.851 --> 00:01:22.951
De 2-vel is osztható,

00:01:22.951 --> 00:01:28.390
2 ⋅ 12 = 24,

00:01:28.390 --> 00:01:30.480
és akkor 12-vel is osztható.

00:01:30.480 --> 00:01:33.294
A 24 osztható 3-mal is,

00:01:33.294 --> 00:01:39.274
3 ⋅ 8 = 24,
tehát 8-cal is osztható.

00:01:39.274 --> 00:01:42.006
Nem is kell megkeresni
az összes osztót,

00:01:42.006 --> 00:01:44.026
hogy megállapítsuk,
hogy ez nem prím.

00:01:44.026 --> 00:01:46.401
Világos, hogy több osztója van, 
mint az 1 és önmaga,

00:01:46.401 --> 00:01:54.332
úgyhogy egyértelmű,
hogy összetett szám lesz,

00:01:54.332 --> 00:01:55.690
a 24 összetett szám.

00:01:55.690 --> 00:01:57.723
De ha már elkezdtük, 
keressük meg az összes osztót.

00:01:57.723 --> 00:02:01.072
Néggyel is osztható, 
4 ⋅ 6 is 24.

00:02:01.072 --> 00:02:04.112
Ideírom a 4-et és a 6-ot is.

00:02:04.112 --> 00:02:06.789
Tehát ezek a 24 osztói.

00:02:06.789 --> 00:02:10.139
Kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és a 24.

00:02:10.139 --> 00:02:13.051
Most nézzük meg a kettőt.

00:02:13.051 --> 00:02:17.991
Azok a pozitív egész számok,
amik megvannak a 2-ben,

00:02:17.991 --> 00:02:21.594
az 1 és a 2, mert 1 ⋅ 2 = 2.

00:02:21.594 --> 00:02:24.984
De más szám nem osztója a 2-nek,

00:02:24.984 --> 00:02:28.867
vagyis csak két osztója lesz, 
az 1 és önmaga.

00:02:28.867 --> 00:02:32.262
Ez pedig éppen 
a prímszám definíciója,

00:02:32.262 --> 00:02:36.860
tehát a 2 prímszám.

00:02:36.860 --> 00:02:48.093
A 2 azért érdekes, mert
ez az egyetlen páros prímszám.

00:02:48.093 --> 00:02:51.983
Ez józan ésszel is belátható,

00:02:51.983 --> 00:02:56.798
hiszen minden páros szám
osztható kettővel.

00:02:56.798 --> 00:02:59.667
A 2 osztható kettővel, 
emiatt páros szám.

00:02:59.667 --> 00:03:03.481
De csak a kettővel és az eggyel osztható, 
emiatt pedig prímszám.

00:03:03.481 --> 00:03:08.230
Az összes többi páros szám 
osztható lesz

00:03:08.230 --> 00:03:14.800
eggyel, önmagával és kettővel.

00:03:14.800 --> 00:03:21.865
A többi páros számnak osztója lesz 
az 1, önmaga és még egy szám,

00:03:21.865 --> 00:03:23.432
vagyis összetett szám lesz.

00:03:23.432 --> 00:03:25.291
Tehát a 2 prímszám,

00:03:25.291 --> 00:03:27.531
az összes többi páros szám 
viszont összetett szám.

00:03:27.531 --> 00:03:31.062
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.

00:03:31.062 --> 00:03:35.405
Az 1 csak az 1-gyel osztható,

00:03:35.405 --> 00:03:40.823
így aztán nem lehet prím.

00:03:40.823 --> 00:03:48.043
Mivel csak az 1 az osztója, 
nincs két osztója.

00:03:48.043 --> 00:03:51.314
Az 1-nek önmaga is 1, 
de ahhoz hogy prím legyen,

00:03:51.314 --> 00:03:53.174
pontosan két osztójának 
kellene lennie.

00:03:53.174 --> 00:03:55.204
Az 1-nek csak egy osztója van.

00:03:55.204 --> 00:03:57.552
Ahhoz, hogy összetett szám legyen,

00:03:57.552 --> 00:03:59.632
kettőnél több osztójának
kellene lennie,

00:03:59.632 --> 00:04:02.252
1, önmaga és még valami.

00:04:02.252 --> 00:04:03.835
Tehát az 1 nem összetett szám..

00:04:03.835 --> 00:04:07.725
Az 1 se nem prím, 
se nem összetett szám,

00:04:07.725 --> 00:04:10.291
Az 1 egyik sem.

00:04:10.291 --> 00:04:12.751
És a végén van még a 17.

00:04:12.751 --> 00:04:19.488
A 17 osztható 1-gyel és 17-tel,

00:04:19.488 --> 00:04:24.858
nem osztható a 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

00:04:24.858 --> 00:04:27.162
számok egyikével sem.

00:04:27.162 --> 00:04:33.672
Úgyhogy pontosan két osztója van, 
az 1 és önmaga,

00:04:33.672 --> 00:04:39.044
vagyis a 17 prímszám.