0:00:03.035,0:00:05.242
Döntsük el, hogy az alábbi [br]számok közül

0:00:05.242,0:00:10.009
melyik prím, melyik összetett,[br]és melyik egyik sem.

0:00:10.009,0:00:12.057
Ismételjünk egy kicsit:

0:00:12.057,0:00:15.091
a prímszám olyan pozitív egész szám

0:00:15.091,0:00:18.524
– 1, 2, 3, 4, 5, 6 és így tovább –,

0:00:18.524,0:00:26.099
aminek pontosan két osztója van,[br]az 1 és önmaga.

0:00:26.099,0:00:29.325
Például a 3 prímszám,

0:00:29.325,0:00:31.142
mert csak két olyan pozitív[br]egész szám van,

0:00:31.142,0:00:35.095
amivel a 3 osztható,[br]az 1 és a 3.

0:00:35.095,0:00:36.093
Vagy úgy is fogalmazhatunk,

0:00:36.093,0:00:38.775
hogy a 3 csak egyféleképpen[br]írható fel

0:00:38.775,0:00:42.976
pozitív egész számok szorzataként,[br]úgy, hogy 1 ⋅ 3.

0:00:42.976,0:00:46.710
Tehát csak az 1 és önmaga [br]az osztója.

0:00:46.710,0:00:49.794
Az összetett szám[br]olyan pozitív egész szám,

0:00:49.794,0:00:54.710
aminek kettőnél több osztója van,[br]nem csak az 1 és önmaga.

0:00:54.710,0:00:56.943
Nézünk példákat erre,

0:00:56.943,0:00:59.762
és arra is, hogy se nem prím, [br]se nem összetett,

0:00:59.762,0:01:03.328
lesz egy ilyen is [br]ebben a feladványban.

0:01:03.328,0:01:06.778
Nézzük először a 24-et.

0:01:06.778,0:01:09.344
Keressük meg az összes [br]pozitív egész számot

0:01:09.344,0:01:10.894
– vagy természetes számot,

0:01:10.894,0:01:13.795
de a természetes számok [br]halmazába a 0 is beletartozik –,

0:01:13.795,0:01:16.095
az összes pozitív egész számot,

0:01:16.095,0:01:19.211
amivel osztható a 24[br]maradék nélkül.

0:01:19.211,0:01:21.595
Ezeket tekintjük osztóknak.

0:01:21.595,0:01:26.844
Nos, biztosan osztható [br]1-gyel és 24-gyel,

0:01:26.844,0:01:29.762
mert 1 ⋅ 24 = 24.

0:01:29.762,0:01:31.595
De 2-vel is osztható,

0:01:31.595,0:01:34.046
2 ⋅ 12 = 24,

0:01:34.046,0:01:37.712
és akkor 12-vel is osztható.

0:01:37.712,0:01:40.662
A 24 osztható 3-mal is,

0:01:40.662,0:01:46.247
3 ⋅ 8 = 24,[br]tehát 8-cal is osztható.

0:01:46.247,0:01:48.445
Nem is kell megkeresni[br]az összes osztót,

0:01:48.445,0:01:50.980
hogy megállapítsuk,[br]hogy ez nem prím.

0:01:50.980,0:01:54.163
Világos, hogy több osztója van, [br]mint az 1 és önmaga,

0:01:54.163,0:01:59.180
úgyhogy egyértelmű,[br]hogy összetett szám lesz,

0:01:59.180,0:02:02.097
a 24 összetett szám.

0:02:02.097,0:02:05.665
De ha már elkezdtük, [br]keressük meg az összes osztót.

0:02:05.665,0:02:08.631
Néggyel is osztható, [br]4 ⋅ 6 az 24.

0:02:08.631,0:02:12.097
Ideírom a 4-et és a 6-ot is.

0:02:12.097,0:02:15.182
Tehát ezek a 24 osztói.

0:02:15.182,0:02:19.947
Kettőnél több osztója van,[br]nem csak az 1 és a 24.

0:02:19.947,0:02:22.913
Most nézzük meg a kettőt.

0:02:22.913,0:02:27.181
Azok a pozitív egész számok,[br]amik megvannak a 2-ben,

0:02:27.181,0:02:34.148
az 1 és a 2, mert 1 ⋅ 2 = 2.

0:02:34.148,0:02:37.048
De más szám nem osztója a 2-nek,

0:02:37.048,0:02:40.399
vagyis csak két osztója lesz, [br]az 1 és önmaga.

0:02:40.399,0:02:45.116
Ez pedig éppen [br]a prímszám definíciója,

0:02:45.116,0:02:49.865
tehát a 2 prímszám.

0:02:49.865,0:02:59.066
A 2 azért érdekes, mert[br]ez az egyetlen páros prímszám.

0:02:59.066,0:03:01.417
Ez józan ésszel is belátható,

0:03:01.417,0:03:05.484
hiszen minden páros szám[br]osztható kettővel.

0:03:05.484,0:03:08.299
A 2 osztható kettővel, [br]emiatt páros szám.

0:03:08.299,0:03:14.117
De csak a kettővel és az eggyel osztható, [br]emiatt pedig prímszám.

0:03:14.117,0:03:16.367
Az összes többi páros szám [br]osztható lesz

0:03:16.367,0:03:21.676
eggyel, önmagával és kettővel.

0:03:21.676,0:03:27.834
A többi páros számnak osztója lesz [br]az 1, önmaga és még egy szám,

0:03:27.834,0:03:32.532
vagyis összetett szám lesz.

0:03:32.532,0:03:35.502
Tehát a 2 prímszám,

0:03:35.502,0:03:40.585
az összes többi páros szám [br]viszont összetett szám.

0:03:40.585,0:03:45.586
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.

0:03:45.586,0:03:49.202
Az 1 csak 1-gyel osztható,

0:03:49.202,0:03:51.719
így aztán nem lehet prím.

0:03:51.719,0:03:56.536
Mivel csak az 1 az osztója, [br]nincs két osztója.

0:03:56.536,0:04:00.219
Az 1-nek önmaga is 1, [br]de ahhoz hogy prím legyen,

0:04:00.219,0:04:03.336
pontosan két osztójának [br]kellene lennie.

0:04:03.336,0:04:05.619
Az 1-nek csak egy osztója van.

0:04:05.619,0:04:07.769
Ahhoz, hogy összetett szám legyen,

0:04:07.769,0:04:11.053
kettőnél több osztójának[br]kellene lennie,

0:04:11.053,0:04:13.937
1, önmaga és még valami.

0:04:13.937,0:04:15.690
Tehát az 1 nem összetett szám.

0:04:15.690,0:04:21.183
Az 1 akkor egyik sem.

0:04:21.183,0:04:24.186
És a végén itt van még a 17.

0:04:24.186,0:04:29.070
A 17 osztható 1-gyel és 17-tel,

0:04:29.070,0:04:37.255
nem osztható a 2, 3, 4, 5, 6, [br]7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

0:04:37.255,0:04:39.222
számok egyikével sem.

0:04:39.222,0:04:43.687
Úgyhogy pontosan két osztója van, [br]az 1 és önmaga,

0:04:43.687,0:04:50.755
vagyis a 17 prímszám.