1
00:00:03,035 --> 00:00:05,242
Döntsük el, hogy az alábbi 
számok közül

2
00:00:05,242 --> 00:00:10,009
melyik prím, melyik összetett,
és melyik egyik sem.

3
00:00:10,009 --> 00:00:12,057
Ismételjünk egy kicsit:

4
00:00:12,057 --> 00:00:15,091
a prímszám olyan pozitív egész szám

5
00:00:15,091 --> 00:00:18,524
– 1, 2, 3, 4, 5, 6 és így tovább –,

6
00:00:18,524 --> 00:00:26,099
aminek pontosan két osztója van,
az 1 és önmaga.

7
00:00:26,099 --> 00:00:29,325
Például a 3 prímszám,

8
00:00:29,325 --> 00:00:31,142
mert csak két olyan pozitív
egész szám van,

9
00:00:31,142 --> 00:00:35,095
amivel a 3 osztható,
az 1 és a 3.

10
00:00:35,095 --> 00:00:36,093
Vagy úgy is fogalmazhatunk,

11
00:00:36,093 --> 00:00:38,775
hogy a 3 csak egyféleképpen
írható fel

12
00:00:38,775 --> 00:00:42,976
pozitív egész számok szorzataként,
úgy, hogy 1 ⋅ 3.

13
00:00:42,976 --> 00:00:46,710
Tehát csak az 1 és önmaga 
az osztója.

14
00:00:46,710 --> 00:00:49,794
Az összetett szám
olyan pozitív egész szám,

15
00:00:49,794 --> 00:00:54,710
aminek kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és önmaga.

16
00:00:54,710 --> 00:00:56,943
Nézünk példákat erre,

17
00:00:56,943 --> 00:00:59,762
és arra is, hogy se nem prím, 
se nem összetett,

18
00:00:59,762 --> 00:01:03,328
lesz egy ilyen is 
ebben a feladványban.

19
00:01:03,328 --> 00:01:06,778
Nézzük először a 24-et.

20
00:01:06,778 --> 00:01:09,344
Keressük meg az összes 
pozitív egész számot

21
00:01:09,344 --> 00:01:10,894
– vagy természetes számot,

22
00:01:10,894 --> 00:01:13,795
de a természetes számok 
halmazába a 0 is beletartozik –,

23
00:01:13,795 --> 00:01:16,095
az összes pozitív egész számot,

24
00:01:16,095 --> 00:01:19,211
amivel osztható a 24
maradék nélkül.

25
00:01:19,211 --> 00:01:21,595
Ezeket tekintjük osztóknak.

26
00:01:21,595 --> 00:01:26,844
Nos, biztosan osztható 
1-gyel és 24-gyel,

27
00:01:26,844 --> 00:01:29,762
mert 1 ⋅ 24 = 24.

28
00:01:29,762 --> 00:01:31,595
De 2-vel is osztható,

29
00:01:31,595 --> 00:01:34,046
2 ⋅ 12 = 24,

30
00:01:34,046 --> 00:01:37,712
és akkor 12-vel is osztható.

31
00:01:37,712 --> 00:01:40,662
A 24 osztható 3-mal is,

32
00:01:40,662 --> 00:01:46,247
3 ⋅ 8 = 24,
tehát 8-cal is osztható.

33
00:01:46,247 --> 00:01:48,445
Nem is kell megkeresni
az összes osztót,

34
00:01:48,445 --> 00:01:50,980
hogy megállapítsuk,
hogy ez nem prím.

35
00:01:50,980 --> 00:01:54,163
Világos, hogy több osztója van, 
mint az 1 és önmaga,

36
00:01:54,163 --> 00:01:59,180
úgyhogy egyértelmű,
hogy összetett szám lesz,

37
00:01:59,180 --> 00:02:02,097
a 24 összetett szám.

38
00:02:02,097 --> 00:02:05,665
De ha már elkezdtük, 
keressük meg az összes osztót.

39
00:02:05,665 --> 00:02:08,631
Néggyel is osztható, 
4 ⋅ 6 az 24.

40
00:02:08,631 --> 00:02:12,097
Ideírom a 4-et és a 6-ot is.

41
00:02:12,097 --> 00:02:15,182
Tehát ezek a 24 osztói.

42
00:02:15,182 --> 00:02:19,947
Kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és a 24.

43
00:02:19,947 --> 00:02:22,913
Most nézzük meg a kettőt.

44
00:02:22,913 --> 00:02:27,181
Azok a pozitív egész számok,
amik megvannak a 2-ben,

45
00:02:27,181 --> 00:02:34,148
az 1 és a 2, mert 1 ⋅ 2 = 2.

46
00:02:34,148 --> 00:02:37,048
De más szám nem osztója a 2-nek,

47
00:02:37,048 --> 00:02:40,399
vagyis csak két osztója lesz, 
az 1 és önmaga.

48
00:02:40,399 --> 00:02:45,116
Ez pedig éppen 
a prímszám definíciója,

49
00:02:45,116 --> 00:02:49,865
tehát a 2 prímszám.

50
00:02:49,865 --> 00:02:59,066
A 2 azért érdekes, mert
ez az egyetlen páros prímszám.

51
00:02:59,066 --> 00:03:01,417
Ez józan ésszel is belátható,

52
00:03:01,417 --> 00:03:05,484
hiszen minden páros szám
osztható kettővel.

53
00:03:05,484 --> 00:03:08,299
A 2 osztható kettővel, 
emiatt páros szám.

54
00:03:08,299 --> 00:03:14,117
De csak a kettővel és az eggyel osztható, 
emiatt pedig prímszám.

55
00:03:14,117 --> 00:03:16,367
Az összes többi páros szám 
osztható lesz

56
00:03:16,367 --> 00:03:21,676
eggyel, önmagával és kettővel.

57
00:03:21,676 --> 00:03:27,834
A többi páros számnak osztója lesz 
az 1, önmaga és még egy szám,

58
00:03:27,834 --> 00:03:32,532
vagyis összetett szám lesz.

59
00:03:32,532 --> 00:03:35,502
Tehát a 2 prímszám,

60
00:03:35,502 --> 00:03:40,585
az összes többi páros szám 
viszont összetett szám.

61
00:03:40,585 --> 00:03:45,586
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.

62
00:03:45,586 --> 00:03:49,202
Az 1 csak 1-gyel osztható,

63
00:03:49,202 --> 00:03:51,719
így aztán nem lehet prím.

64
00:03:51,719 --> 00:03:56,536
Mivel csak az 1 az osztója, 
nincs két osztója.

65
00:03:56,536 --> 00:04:00,219
Az 1-nek önmaga is 1, 
de ahhoz hogy prím legyen,

66
00:04:00,219 --> 00:04:03,336
pontosan két osztójának 
kellene lennie.

67
00:04:03,336 --> 00:04:05,619
Az 1-nek csak egy osztója van.

68
00:04:05,619 --> 00:04:07,769
Ahhoz, hogy összetett szám legyen,

69
00:04:07,769 --> 00:04:11,053
kettőnél több osztójának
kellene lennie,

70
00:04:11,053 --> 00:04:13,937
1, önmaga és még valami.

71
00:04:13,937 --> 00:04:15,690
Tehát az 1 nem összetett szám.

72
00:04:15,690 --> 00:04:21,183
Az 1 akkor egyik sem.

73
00:04:21,183 --> 00:04:24,186
És a végén itt van még a 17.

74
00:04:24,186 --> 00:04:29,070
A 17 osztható 1-gyel és 17-tel,

75
00:04:29,070 --> 00:04:37,255
nem osztható a 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

76
00:04:37,255 --> 00:04:39,222
számok egyikével sem.

77
00:04:39,222 --> 00:04:43,687
Úgyhogy pontosan két osztója van, 
az 1 és önmaga,

78
00:04:43,687 --> 00:04:50,755
vagyis a 17 prímszám.