WEBVTT

00:00:03.035 --> 00:00:05.242
Döntsük el, hogy az alábbi 
számok közül

00:00:05.242 --> 00:00:10.009
melyik prím, melyik összetett,
és melyik egyik sem.

00:00:10.009 --> 00:00:12.057
Ismételjünk egy kicsit:

00:00:12.057 --> 00:00:15.091
a prímszám olyan pozitív egész szám

00:00:15.091 --> 00:00:18.524
– 1, 2, 3, 4, 5, 6 és így tovább –,

00:00:18.524 --> 00:00:26.099
aminek pontosan két osztója van,
az 1 és önmaga.

00:00:26.099 --> 00:00:29.325
Például a 3 prímszám,

00:00:29.325 --> 00:00:31.142
mert csak két olyan pozitív
egész szám van,

00:00:31.142 --> 00:00:35.095
amivel a 3 osztható,
az 1 és a 3.

00:00:35.095 --> 00:00:36.093
Vagy úgy is fogalmazhatunk,

00:00:36.093 --> 00:00:38.775
hogy a 3 csak egyféleképpen
írható fel

00:00:38.775 --> 00:00:42.976
pozitív egész számok szorzataként,
úgy, hogy 1 ⋅ 3.

00:00:42.976 --> 00:00:46.710
Tehát csak az 1 és önmaga 
az osztója.

00:00:46.710 --> 00:00:49.794
Az összetett szám
olyan pozitív egész szám,

00:00:49.794 --> 00:00:54.710
aminek kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és önmaga.

00:00:54.710 --> 00:00:56.943
Nézünk példákat erre,

00:00:56.943 --> 00:00:59.762
és arra is, hogy se nem prím, 
se nem összetett,

00:00:59.762 --> 00:01:03.328
lesz egy ilyen is 
ebben a feladványban.

00:01:03.328 --> 00:01:06.778
Nézzük először a 24-et.

00:01:06.778 --> 00:01:09.344
Keressük meg az összes 
pozitív egész számot

00:01:09.344 --> 00:01:10.894
– vagy természetes számot,

00:01:10.894 --> 00:01:13.795
de a természetes számok 
halmazába a 0 is beletartozik –,

00:01:13.795 --> 00:01:16.095
az összes pozitív egész számot,

00:01:16.095 --> 00:01:19.211
amivel osztható a 24
maradék nélkül.

00:01:19.211 --> 00:01:21.595
Ezeket tekintjük osztóknak.

00:01:21.595 --> 00:01:26.844
Nos, biztosan osztható 
1-gyel és 24-gyel,

00:01:26.844 --> 00:01:29.762
mert 1 ⋅ 24 = 24.

00:01:29.762 --> 00:01:31.595
De 2-vel is osztható,

00:01:31.595 --> 00:01:34.046
2 ⋅ 12 = 24,

00:01:34.046 --> 00:01:37.712
és akkor 12-vel is osztható.

00:01:37.712 --> 00:01:40.662
A 24 osztható 3-mal is,

00:01:40.662 --> 00:01:46.247
3 ⋅ 8 = 24,
tehát 8-cal is osztható.

00:01:46.247 --> 00:01:48.445
Nem is kell megkeresni
az összes osztót,

00:01:48.445 --> 00:01:50.980
hogy megállapítsuk,
hogy ez nem prím.

00:01:50.980 --> 00:01:54.163
Világos, hogy több osztója van, 
mint az 1 és önmaga,

00:01:54.163 --> 00:01:59.180
úgyhogy egyértelmű,
hogy összetett szám lesz,

00:01:59.180 --> 00:02:02.097
a 24 összetett szám.

00:02:02.097 --> 00:02:05.665
De ha már elkezdtük, 
keressük meg az összes osztót.

00:02:05.665 --> 00:02:08.631
Néggyel is osztható, 
4 ⋅ 6 az 24.

00:02:08.631 --> 00:02:12.097
Ideírom a 4-et és a 6-ot is.

00:02:12.097 --> 00:02:15.182
Tehát ezek a 24 osztói.

00:02:15.182 --> 00:02:19.947
Kettőnél több osztója van,
nem csak az 1 és a 24.

00:02:19.947 --> 00:02:22.913
Most nézzük meg a kettőt.

00:02:22.913 --> 00:02:27.181
Azok a pozitív egész számok,
amik megvannak a 2-ben,

00:02:27.181 --> 00:02:34.148
az 1 és a 2, mert 1 ⋅ 2 = 2.

00:02:34.148 --> 00:02:37.048
De más szám nem osztója a 2-nek,

00:02:37.048 --> 00:02:40.399
vagyis csak két osztója lesz, 
az 1 és önmaga.

00:02:40.399 --> 00:02:45.116
Ez pedig éppen 
a prímszám definíciója,

00:02:45.116 --> 00:02:49.865
tehát a 2 prímszám.

00:02:49.865 --> 00:02:59.066
A 2 azért érdekes, mert
ez az egyetlen páros prímszám.

00:02:59.066 --> 00:03:01.417
Ez józan ésszel is belátható,

00:03:01.417 --> 00:03:05.484
hiszen minden páros szám
osztható kettővel.

00:03:05.484 --> 00:03:08.299
A 2 osztható kettővel, 
emiatt páros szám.

00:03:08.299 --> 00:03:14.117
De csak a kettővel és az eggyel osztható, 
emiatt pedig prímszám.

00:03:14.117 --> 00:03:16.367
Az összes többi páros szám 
osztható lesz

00:03:16.367 --> 00:03:21.676
eggyel, önmagával és kettővel.

00:03:21.676 --> 00:03:27.834
A többi páros számnak osztója lesz 
az 1, önmaga és még egy szám,

00:03:27.834 --> 00:03:32.532
vagyis összetett szám lesz.

00:03:32.532 --> 00:03:35.502
Tehát a 2 prímszám,

00:03:35.502 --> 00:03:40.585
az összes többi páros szám 
viszont összetett szám.

00:03:40.585 --> 00:03:45.586
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.

00:03:45.586 --> 00:03:49.202
Az 1 csak 1-gyel osztható,

00:03:49.202 --> 00:03:51.719
így aztán nem lehet prím.

00:03:51.719 --> 00:03:56.536
Mivel csak az 1 az osztója, 
nincs két osztója.

00:03:56.536 --> 00:04:00.219
Az 1-nek önmaga is 1, 
de ahhoz hogy prím legyen,

00:04:00.219 --> 00:04:03.336
pontosan két osztójának 
kellene lennie.

00:04:03.336 --> 00:04:05.619
Az 1-nek csak egy osztója van.

00:04:05.619 --> 00:04:07.769
Ahhoz, hogy összetett szám legyen,

00:04:07.769 --> 00:04:11.053
kettőnél több osztójának
kellene lennie,

00:04:11.053 --> 00:04:13.937
1, önmaga és még valami.

00:04:13.937 --> 00:04:15.690
Tehát az 1 nem összetett szám.

00:04:15.690 --> 00:04:21.183
Az 1 akkor egyik sem.

00:04:21.183 --> 00:04:24.186
És a végén itt van még a 17.

00:04:24.186 --> 00:04:29.070
A 17 osztható 1-gyel és 17-tel,

00:04:29.070 --> 00:04:37.255
nem osztható a 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

00:04:37.255 --> 00:04:39.222
számok egyikével sem.

00:04:39.222 --> 00:04:43.687
Úgyhogy pontosan két osztója van, 
az 1 és önmaga,

00:04:43.687 --> 00:04:50.755
vagyis a 17 prímszám.