WEBVTT 00:00:00.520 --> 00:00:04.397 Nu da vi ved, i'er potenser med større og større eksponenter 00:00:04.397 --> 00:00:12.193 danner et gentagende mønster af 1, i, -1 og -i, så igen 1, i, -1 og -i. 00:00:12.193 --> 00:00:15.780 Så skal vi løse, skal vi sige, mere drilske opgaver. 00:00:15.780 --> 00:00:18.526 Og de er faktisk sjove at løse, 00:00:18.526 --> 00:00:21.920 når du indser, at du kan bruge i'er potenser, 00:00:21.920 --> 00:00:23.500 der skifter mellem disse værdier. 00:00:23.500 --> 00:00:29.100 Du kan bruge disse til finde vilkårlige i'er potenser på en lap papir. 00:00:29.100 --> 00:00:35.310 Lad os prøve at finde ud af, hvad i¹⁰⁰ er? 00:00:35.310 --> 00:00:39.280 Kunsten er, at indse, at 100 er et multiplum af 4. 00:00:39.280 --> 00:00:47.467 Du kan altså sige, at dette er det samme som i⁴ ˟ ²⁵. 00:00:47.467 --> 00:00:55.150 Som er det samme som (i⁴)²⁵. 00:00:55.167 --> 00:00:59.090 Når vi har noget opløftet til en potens, som så er opløftet til endnu en potens, 00:00:59.090 --> 00:01:02.300 så svarer det til at gange eksponenterne. 00:01:02.300 --> 00:01:05.420 Vi kender værdien af i⁴, så det er lige ud af landevejen. 00:01:05.420 --> 00:01:07.390 i⁴ er 1. 00:01:07.390 --> 00:01:15.820 i⁴ er 1, så det her er lig 1²⁵, som er 1. 00:01:15.910 --> 00:01:18.957 Vi bruger altså dette gentagende mønster af i, 00:01:18.957 --> 00:01:22.627 når du skal finde værdien af i'er potenser. 00:01:22.672 --> 00:01:24.880 Lad os prøve en, der er lidt vanskeligere. 00:01:24.880 --> 00:01:31.200 Lad os prøve i⁵⁰¹. 00:01:31.200 --> 00:01:34.550 501 ikke et multiplum af 4, 00:01:34.550 --> 00:01:36.310 så vi kan ikke blot reducere som før. 00:01:36.310 --> 00:01:39.480 I stedet kan du skrive det som et produkt af to tal, 00:01:39.480 --> 00:01:44.140 et der er en i'er potens med eksponent, der er et multiplum af 4 00:01:44.140 --> 00:01:45.580 og et der ikke er. 00:01:45.580 --> 00:01:50.390 Da 500 er et mulitplum af 4, 00:01:50.390 --> 00:01:56.560 så du kan omskrive det til i⁵⁰⁰ gange i¹. 00:01:56.560 --> 00:02:00.080 Du har det samme grundtal, så det svarer til at lægge eksponenterne sammen. 00:02:00.080 --> 00:02:02.960 Så dette er lig i⁵⁰¹. 00:02:02.960 --> 00:02:11.660 Vi ved, at i⁵⁰⁰ er det samme som i⁴ gange hvad? 00:02:11.700 --> 00:02:14.760 4 gange 125 er 500. 00:02:14.760 --> 00:02:26.150 Så denne del i⁵⁰⁰ er det samme som (i⁴)¹²⁵ gange i¹. 00:02:26.150 --> 00:02:27.800 i⁴ er 1. 00:02:27.800 --> 00:02:31.690 1¹²⁵ er 1. 00:02:31.690 --> 00:02:33.130 Hele dette er 1. 00:02:33.130 --> 00:02:37.140 Så har vi blot i¹ tilbage. 00:02:37.140 --> 00:02:39.222 Dette er lig med i. 00:02:39.222 --> 00:02:41.120 Det så først lidt skræmmende ud, 00:02:41.120 --> 00:02:43.180 noget du skulle bruge hele dagen på at løse. 00:02:43.180 --> 00:02:45.100 Ved at bruge det gentagende mønster, 00:02:45.100 --> 00:02:47.620 så er i⁵⁰⁰ altså blot 1. 00:02:47.620 --> 00:02:51.690 Og derfor er i⁵⁰¹ blot i gange det. 00:02:51.690 --> 00:02:53.674 En i'er potens, der er et multiplum af 4 00:02:53.674 --> 00:03:04.030 -- lad mig skrive det mere generelt, hvor vi begrænser k til at være ikke-negativ, 00:03:04.030 --> 00:03:06.380 k er større eller lig med 0 -- 00:03:06.380 --> 00:03:14.234 en i'er potens, der er et multiplum af 4, er 1, 00:03:14.234 --> 00:03:18.910 fordi det er det samme som i⁴ opløftet til k, 00:03:18.910 --> 00:03:23.960 som er det samme som 1 med eksponenten k, som er 1. 00:03:23.980 --> 00:03:29.340 Når vi har i med eksponenten 4k + 1, eller 4k + 2, 00:03:29.340 --> 00:03:31.640 så kan du bruge denne metode. 00:03:31.640 --> 00:03:33.640 Lad os prøve at lave et par opgaver mere, 00:03:33.640 --> 00:03:38.200 så du kan se, vi kan løse hvad som helst. 00:03:38.200 --> 00:03:45.020 Lad os lave i⁷³²¹. 00:03:45.020 --> 00:03:47.540 Nu skal vi finde ud af, 00:03:47.540 --> 00:03:52.940 hvordan det bliver et multiplum af 4 plus noget andet. 00:03:52.940 --> 00:03:58.870 Du kan måske se, at 7320 kan divideres med 4. 00:03:58.870 --> 00:04:00.270 Du kan tjekke det. 00:04:00.270 --> 00:04:02.160 Så har du 1 tilbage. 00:04:02.160 --> 00:04:09.559 Dette er derfor i⁷³²⁰ gange i¹. 00:04:09.770 --> 00:04:13.120 Dette er et multiplum af 4 00:04:13.120 --> 00:04:17.240 -- det ved jeg fordi alle 1000'er er et multiplum af 4. 00:04:17.240 --> 00:04:21.209 Alle 100'er er et multiplum af 4 og 20 er et multiplum af 4 -- 00:04:21.209 --> 00:04:24.497 Dette reduceres til 1. 00:04:24.497 --> 00:04:28.960 Ups, dette er ikke i med eksponenten i, dette er i¹. 00:04:28.960 --> 00:04:33.240 7321 er 7320 + 1. 00:04:33.240 --> 00:04:41.100 Denne del reduceres til 1 og derfor har vi i¹ tilbage som er i. 00:04:41.100 --> 00:04:42.600 Lad os lave en mere. 00:04:42.600 --> 00:04:56.230 Lad os prøve en god en, i⁹⁹? 00:04:56.230 --> 00:05:01.490 Hvad er det højeste multiplum af 4, der er mindre end 99? 00:05:01.490 --> 00:05:04.990 Det er 96. 00:05:05.000 --> 00:05:11.390 Dette er det samme som i⁹⁶ gange i³, ikke? 00:05:11.400 --> 00:05:14.320 Hvis du ganger disse, samme grundtal læg eksponenterne sammen, 00:05:14.320 --> 00:05:16.840 og du får i⁹⁹. 00:05:16.840 --> 00:05:20.410 Da i⁹⁶ er et multiplum af 4, 00:05:20.410 --> 00:05:23.740 kan det skrives som (i⁴)²⁴, (Sal siger forkert!) 00:05:23.740 --> 00:05:26.850 som er 1²⁴, da i⁴ er 1. (igen Sal siger forkert tal) 00:05:26.850 --> 00:05:29.670 Nu har vi i³ tilbage. 00:05:29.670 --> 00:05:36.880 Du kan så enten huske, at i³ er lig med -i 00:05:36.880 --> 00:05:45.360 eller hvis du har glemt det, så huske at dette svarer til i² gange i. 00:05:45.360 --> 00:05:48.800 i² er per definition -1. 00:05:48.800 --> 00:05:55.340 Så du har -1 gange i som er lig -i. 00:05:55.340 --> 00:05:58.890 Lad os lave en mere, blot for sjovt. 00:05:58.890 --> 00:06:01.840 i³⁸? 00:06:01.840 --> 00:06:06.980 Dette er i³⁶ gange i². 00:06:06.980 --> 00:06:08.820 Jeg bruger eksponenten 36, 00:06:08.820 --> 00:06:11.920 da det er det største multiplum af 4 mindre end 38. 00:06:11.920 --> 00:06:13.730 Der er en rest på 2. 00:06:13.730 --> 00:06:17.062 Det kan reduceres til 1 og jeg har i² tilbage 00:06:17.062 --> 00:06:20.530 som er -1.