1
00:00:00,520 --> 00:00:04,397
Nu da vi ved, i'er potenser med
større og større eksponenter

2
00:00:04,397 --> 00:00:12,193
danner et gentagende mønster
af 1, i, -1 og -i, så igen 1, i, -1 og -i.

3
00:00:12,193 --> 00:00:15,780
Så skal vi løse, skal vi sige,
mere drilske opgaver.

4
00:00:15,780 --> 00:00:18,526
Og de er faktisk sjove at løse,

5
00:00:18,526 --> 00:00:21,920
når du indser, at du kan
bruge i'er potenser,

6
00:00:21,920 --> 00:00:23,500
der skifter mellem disse værdier.

7
00:00:23,500 --> 00:00:29,100
Du kan bruge disse til finde vilkårlige
i'er potenser på en lap papir.

8
00:00:29,100 --> 00:00:35,310
Lad os prøve at finde ud af, hvad i¹⁰⁰ er?

9
00:00:35,310 --> 00:00:39,280
Kunsten er, at indse,
at 100 er et multiplum af 4.

10
00:00:39,280 --> 00:00:47,467
Du kan altså sige, at dette er
det samme som i⁴ ˟ ²⁵.

11
00:00:47,467 --> 00:00:55,150
Som er det samme som (i⁴)²⁵.

12
00:00:55,167 --> 00:00:59,090
Når vi har noget opløftet til en potens,
som så er opløftet til endnu en potens,

13
00:00:59,090 --> 00:01:02,300
så svarer det til at gange eksponenterne.

14
00:01:02,300 --> 00:01:05,420
Vi kender værdien af i⁴,
så det er lige ud af landevejen.

15
00:01:05,420 --> 00:01:07,390
i⁴ er 1.

16
00:01:07,390 --> 00:01:15,820
i⁴ er 1, så det her er lig 1²⁵, som er 1.

17
00:01:15,910 --> 00:01:18,957
Vi bruger altså dette
gentagende mønster af i,

18
00:01:18,957 --> 00:01:22,627
når du skal finde værdien
af i'er potenser.

19
00:01:22,672 --> 00:01:24,880
Lad os prøve en, der er lidt vanskeligere.

20
00:01:24,880 --> 00:01:31,200
Lad os prøve i⁵⁰¹.

21
00:01:31,200 --> 00:01:34,550
501 ikke et multiplum af 4,

22
00:01:34,550 --> 00:01:36,310
så vi kan ikke blot reducere som før.

23
00:01:36,310 --> 00:01:39,480
I stedet kan du skrive det
som et produkt af to tal,

24
00:01:39,480 --> 00:01:44,140
et der er en i'er potens med eksponent,
der er et multiplum af 4

25
00:01:44,140 --> 00:01:45,580
og et der ikke er.

26
00:01:45,580 --> 00:01:50,390
Da 500 er et mulitplum af 4,

27
00:01:50,390 --> 00:01:56,560
så du kan omskrive det til i⁵⁰⁰ gange i¹.

28
00:01:56,560 --> 00:02:00,080
Du har det samme grundtal, så det svarer
til at lægge eksponenterne sammen.

29
00:02:00,080 --> 00:02:02,960
Så dette er lig i⁵⁰¹.

30
00:02:02,960 --> 00:02:11,660
Vi ved, at i⁵⁰⁰ er det samme
som i⁴ gange hvad?

31
00:02:11,700 --> 00:02:14,760
4 gange 125 er 500.

32
00:02:14,760 --> 00:02:26,150
Så denne del i⁵⁰⁰ er det
samme som (i⁴)¹²⁵ gange i¹.

33
00:02:26,150 --> 00:02:27,800
i⁴ er 1.

34
00:02:27,800 --> 00:02:31,690
1¹²⁵ er 1.

35
00:02:31,690 --> 00:02:33,130
Hele dette er 1.

36
00:02:33,130 --> 00:02:37,140
Så har vi blot i¹ tilbage.

37
00:02:37,140 --> 00:02:39,222
Dette er lig med i.

38
00:02:39,222 --> 00:02:41,120
Det så først lidt skræmmende ud,

39
00:02:41,120 --> 00:02:43,180
noget du skulle bruge
hele dagen på at løse.

40
00:02:43,180 --> 00:02:45,100
Ved at bruge det gentagende mønster,

41
00:02:45,100 --> 00:02:47,620
så er i⁵⁰⁰ altså blot 1.

42
00:02:47,620 --> 00:02:51,690
Og derfor er i⁵⁰¹ blot i gange det.

43
00:02:51,690 --> 00:02:53,674
En i'er potens, der er et multiplum af 4

44
00:02:53,674 --> 00:03:04,030
-- lad mig skrive det mere generelt, hvor
vi begrænser k til at være ikke-negativ,

45
00:03:04,030 --> 00:03:06,380
k er større eller lig med 0 --

46
00:03:06,380 --> 00:03:14,234
en i'er potens, der er
et multiplum af 4, er 1,

47
00:03:14,234 --> 00:03:18,910
fordi det er det samme
som i⁴ opløftet til k,

48
00:03:18,910 --> 00:03:23,960
som er det samme som
1 med eksponenten k, som er 1.

49
00:03:23,980 --> 00:03:29,340
Når vi har i med eksponenten
4k + 1, eller 4k + 2,

50
00:03:29,340 --> 00:03:31,640
så kan du bruge denne metode.

51
00:03:31,640 --> 00:03:33,640
Lad os prøve at lave et par opgaver mere,

52
00:03:33,640 --> 00:03:38,200
så du kan se, vi kan løse hvad som helst.

53
00:03:38,200 --> 00:03:45,020
Lad os lave i⁷³²¹.

54
00:03:45,020 --> 00:03:47,540
Nu skal vi finde ud af,

55
00:03:47,540 --> 00:03:52,940
hvordan det bliver et multiplum af 4
plus noget andet.

56
00:03:52,940 --> 00:03:58,870
Du kan måske se, at
7320 kan divideres med 4.

57
00:03:58,870 --> 00:04:00,270
Du kan tjekke det.

58
00:04:00,270 --> 00:04:02,160
Så har du 1 tilbage.

59
00:04:02,160 --> 00:04:09,559
Dette er derfor i⁷³²⁰ gange i¹.

60
00:04:09,770 --> 00:04:13,120
Dette er et multiplum af 4

61
00:04:13,120 --> 00:04:17,240
-- det ved jeg fordi alle
1000'er er et multiplum af 4.

62
00:04:17,240 --> 00:04:21,209
Alle 100'er er et multiplum af 4
og 20 er et multiplum af 4 --

63
00:04:21,209 --> 00:04:24,497
Dette reduceres til 1.

64
00:04:24,497 --> 00:04:28,960
Ups, dette er ikke i med
eksponenten i, dette er i¹.

65
00:04:28,960 --> 00:04:33,240
7321 er 7320 + 1.

66
00:04:33,240 --> 00:04:41,100
Denne del reduceres til 1 og
derfor har vi i¹ tilbage som er i.

67
00:04:41,100 --> 00:04:42,600
Lad os lave en mere.

68
00:04:42,600 --> 00:04:56,230
Lad os prøve en god en, i⁹⁹?

69
00:04:56,230 --> 00:05:01,490
Hvad er det højeste multiplum af 4,
der er mindre end 99?

70
00:05:01,490 --> 00:05:04,990
Det er 96.

71
00:05:05,000 --> 00:05:11,390
Dette er det samme som i⁹⁶ gange i³, ikke?

72
00:05:11,400 --> 00:05:14,320
Hvis du ganger disse, samme grundtal
læg eksponenterne sammen,

73
00:05:14,320 --> 00:05:16,840
og du får i⁹⁹.

74
00:05:16,840 --> 00:05:20,410
Da i⁹⁶ er et multiplum af 4,

75
00:05:20,410 --> 00:05:23,740
kan det skrives som (i⁴)²⁴, 
(Sal siger forkert!)

76
00:05:23,740 --> 00:05:26,850
som er 1²⁴, da i⁴ er 1.
(igen Sal siger forkert tal)

77
00:05:26,850 --> 00:05:29,670
Nu har vi i³ tilbage.

78
00:05:29,670 --> 00:05:36,880
Du kan så enten huske, at i³ er lig med -i

79
00:05:36,880 --> 00:05:45,360
eller hvis du har glemt det,
så huske at dette svarer til i² gange i.

80
00:05:45,360 --> 00:05:48,800
i² er per definition -1.

81
00:05:48,800 --> 00:05:55,340
Så du har -1 gange i som er lig -i.

82
00:05:55,340 --> 00:05:58,890
Lad os lave en mere, blot for sjovt.

83
00:05:58,890 --> 00:06:01,840
i³⁸?

84
00:06:01,840 --> 00:06:06,980
Dette er i³⁶ gange i².

85
00:06:06,980 --> 00:06:08,820
Jeg bruger eksponenten 36,

86
00:06:08,820 --> 00:06:11,920
da det er det største multiplum
af 4 mindre end 38.

87
00:06:11,920 --> 00:06:13,730
Der er en rest på 2.

88
00:06:13,730 --> 00:06:17,062
Det kan reduceres til
1 og jeg har i² tilbage

89
00:06:17,062 --> 00:06:20,530
som er -1.