[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:04.40,Default,,0000,0000,0000,,Nu da vi ved, i'er potenser med\Nstørre og større eksponenter
Dialogue: 0,0:00:04.40,0:00:12.19,Default,,0000,0000,0000,,danner et gentagende mønster\Naf 1, i, -1 og -i, så igen 1, i, -1 og -i.
Dialogue: 0,0:00:12.19,0:00:15.78,Default,,0000,0000,0000,,Så skal vi løse, skal vi sige,\Nmere drilske opgaver.
Dialogue: 0,0:00:15.78,0:00:18.53,Default,,0000,0000,0000,,Og de er faktisk sjove at løse,
Dialogue: 0,0:00:18.53,0:00:21.92,Default,,0000,0000,0000,,når du indser, at du kan\Nbruge i'er potenser,
Dialogue: 0,0:00:21.92,0:00:23.50,Default,,0000,0000,0000,,der skifter mellem disse værdier.
Dialogue: 0,0:00:23.50,0:00:29.10,Default,,0000,0000,0000,,Du kan bruge disse til finde vilkårlige\Ni'er potenser på en lap papir.
Dialogue: 0,0:00:29.10,0:00:35.31,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve at finde ud af, hvad i¹⁰⁰ er?
Dialogue: 0,0:00:35.31,0:00:39.28,Default,,0000,0000,0000,,Kunsten er, at indse,\Nat 100 er et multiplum af 4.
Dialogue: 0,0:00:39.28,0:00:47.47,Default,,0000,0000,0000,,Du kan altså sige, at dette er\Ndet samme som i⁴ ˟ ²⁵.
Dialogue: 0,0:00:47.47,0:00:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Som er det samme som (i⁴)²⁵.
Dialogue: 0,0:00:55.17,0:00:59.09,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har noget opløftet til en potens,\Nsom så er opløftet til endnu en potens,
Dialogue: 0,0:00:59.09,0:01:02.30,Default,,0000,0000,0000,,så svarer det til at gange eksponenterne.
Dialogue: 0,0:01:02.30,0:01:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Vi kender værdien af i⁴,\Nså det er lige ud af landevejen.
Dialogue: 0,0:01:05.42,0:01:07.39,Default,,0000,0000,0000,,i⁴ er 1.
Dialogue: 0,0:01:07.39,0:01:15.82,Default,,0000,0000,0000,,i⁴ er 1, så det her er lig 1²⁵, som er 1.
Dialogue: 0,0:01:15.91,0:01:18.96,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruger altså dette\Ngentagende mønster af i,
Dialogue: 0,0:01:18.96,0:01:22.63,Default,,0000,0000,0000,,når du skal finde værdien\Naf i'er potenser.
Dialogue: 0,0:01:22.67,0:01:24.88,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve en, der er lidt vanskeligere.
Dialogue: 0,0:01:24.88,0:01:31.20,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve i⁵⁰¹.
Dialogue: 0,0:01:31.20,0:01:34.55,Default,,0000,0000,0000,,501 ikke et multiplum af 4,
Dialogue: 0,0:01:34.55,0:01:36.31,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan ikke blot reducere som før.
Dialogue: 0,0:01:36.31,0:01:39.48,Default,,0000,0000,0000,,I stedet kan du skrive det\Nsom et produkt af to tal,
Dialogue: 0,0:01:39.48,0:01:44.14,Default,,0000,0000,0000,,et der er en i'er potens med eksponent,\Nder er et multiplum af 4
Dialogue: 0,0:01:44.14,0:01:45.58,Default,,0000,0000,0000,,og et der ikke er.
Dialogue: 0,0:01:45.58,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Da 500 er et mulitplum af 4,
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:56.56,Default,,0000,0000,0000,,så du kan omskrive det til i⁵⁰⁰ gange i¹.
Dialogue: 0,0:01:56.56,0:02:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Du har det samme grundtal, så det svarer\Ntil at lægge eksponenterne sammen.
Dialogue: 0,0:02:00.08,0:02:02.96,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er lig i⁵⁰¹.
Dialogue: 0,0:02:02.96,0:02:11.66,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at i⁵⁰⁰ er det samme\Nsom i⁴ gange hvad?
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:14.76,Default,,0000,0000,0000,,4 gange 125 er 500.
Dialogue: 0,0:02:14.76,0:02:26.15,Default,,0000,0000,0000,,Så denne del i⁵⁰⁰ er det\Nsamme som (i⁴)¹²⁵ gange i¹.
Dialogue: 0,0:02:26.15,0:02:27.80,Default,,0000,0000,0000,,i⁴ er 1.
Dialogue: 0,0:02:27.80,0:02:31.69,Default,,0000,0000,0000,,1¹²⁵ er 1.
Dialogue: 0,0:02:31.69,0:02:33.13,Default,,0000,0000,0000,,Hele dette er 1.
Dialogue: 0,0:02:33.13,0:02:37.14,Default,,0000,0000,0000,,Så har vi blot i¹ tilbage.
Dialogue: 0,0:02:37.14,0:02:39.22,Default,,0000,0000,0000,,Dette er lig med i.
Dialogue: 0,0:02:39.22,0:02:41.12,Default,,0000,0000,0000,,Det så først lidt skræmmende ud,
Dialogue: 0,0:02:41.12,0:02:43.18,Default,,0000,0000,0000,,noget du skulle bruge\Nhele dagen på at løse.
Dialogue: 0,0:02:43.18,0:02:45.10,Default,,0000,0000,0000,,Ved at bruge det gentagende mønster,
Dialogue: 0,0:02:45.10,0:02:47.62,Default,,0000,0000,0000,,så er i⁵⁰⁰ altså blot 1.
Dialogue: 0,0:02:47.62,0:02:51.69,Default,,0000,0000,0000,,Og derfor er i⁵⁰¹ blot i gange det.
Dialogue: 0,0:02:51.69,0:02:53.67,Default,,0000,0000,0000,,En i'er potens, der er et multiplum af 4
Dialogue: 0,0:02:53.67,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,-- lad mig skrive det mere generelt, hvor\Nvi begrænser k til at være ikke-negativ,
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.38,Default,,0000,0000,0000,,k er større eller lig med 0 --
Dialogue: 0,0:03:06.38,0:03:14.23,Default,,0000,0000,0000,,en i'er potens, der er\Net multiplum af 4, er 1,
Dialogue: 0,0:03:14.23,0:03:18.91,Default,,0000,0000,0000,,fordi det er det samme\Nsom i⁴ opløftet til k,
Dialogue: 0,0:03:18.91,0:03:23.96,Default,,0000,0000,0000,,som er det samme som\N1 med eksponenten k, som er 1.
Dialogue: 0,0:03:23.98,0:03:29.34,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har i med eksponenten\N4k + 1, eller 4k + 2,
Dialogue: 0,0:03:29.34,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,så kan du bruge denne metode.
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:33.64,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve at lave et par opgaver mere,
Dialogue: 0,0:03:33.64,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,så du kan se, vi kan løse hvad som helst.
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:45.02,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lave i⁷³²¹.
Dialogue: 0,0:03:45.02,0:03:47.54,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi finde ud af,
Dialogue: 0,0:03:47.54,0:03:52.94,Default,,0000,0000,0000,,hvordan det bliver et multiplum af 4\Nplus noget andet.
Dialogue: 0,0:03:52.94,0:03:58.87,Default,,0000,0000,0000,,Du kan måske se, at\N7320 kan divideres med 4.
Dialogue: 0,0:03:58.87,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,Du kan tjekke det.
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:02.16,Default,,0000,0000,0000,,Så har du 1 tilbage.
Dialogue: 0,0:04:02.16,0:04:09.56,Default,,0000,0000,0000,,Dette er derfor i⁷³²⁰ gange i¹.
Dialogue: 0,0:04:09.77,0:04:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Dette er et multiplum af 4
Dialogue: 0,0:04:13.12,0:04:17.24,Default,,0000,0000,0000,,-- det ved jeg fordi alle\N1000'er er et multiplum af 4.
Dialogue: 0,0:04:17.24,0:04:21.21,Default,,0000,0000,0000,,Alle 100'er er et multiplum af 4\Nog 20 er et multiplum af 4 --
Dialogue: 0,0:04:21.21,0:04:24.50,Default,,0000,0000,0000,,Dette reduceres til 1.
Dialogue: 0,0:04:24.50,0:04:28.96,Default,,0000,0000,0000,,Ups, dette er ikke i med\Neksponenten i, dette er i¹.
Dialogue: 0,0:04:28.96,0:04:33.24,Default,,0000,0000,0000,,7321 er 7320 + 1.
Dialogue: 0,0:04:33.24,0:04:41.10,Default,,0000,0000,0000,,Denne del reduceres til 1 og\Nderfor har vi i¹ tilbage som er i.
Dialogue: 0,0:04:41.10,0:04:42.60,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lave en mere.
Dialogue: 0,0:04:42.60,0:04:56.23,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve en god en, i⁹⁹?
Dialogue: 0,0:04:56.23,0:05:01.49,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er det højeste multiplum af 4,\Nder er mindre end 99?
Dialogue: 0,0:05:01.49,0:05:04.99,Default,,0000,0000,0000,,Det er 96.
Dialogue: 0,0:05:05.00,0:05:11.39,Default,,0000,0000,0000,,Dette er det samme som i⁹⁶ gange i³, ikke?
Dialogue: 0,0:05:11.40,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du ganger disse, samme grundtal\Nlæg eksponenterne sammen,
Dialogue: 0,0:05:14.32,0:05:16.84,Default,,0000,0000,0000,,og du får i⁹⁹.
Dialogue: 0,0:05:16.84,0:05:20.41,Default,,0000,0000,0000,,Da i⁹⁶ er et multiplum af 4,
Dialogue: 0,0:05:20.41,0:05:23.74,Default,,0000,0000,0000,,kan det skrives som (i⁴)²⁴, \N(Sal siger forkert!)
Dialogue: 0,0:05:23.74,0:05:26.85,Default,,0000,0000,0000,,som er 1²⁴, da i⁴ er 1.\N(igen Sal siger forkert tal)
Dialogue: 0,0:05:26.85,0:05:29.67,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi i³ tilbage.
Dialogue: 0,0:05:29.67,0:05:36.88,Default,,0000,0000,0000,,Du kan så enten huske, at i³ er lig med -i
Dialogue: 0,0:05:36.88,0:05:45.36,Default,,0000,0000,0000,,eller hvis du har glemt det,\Nså huske at dette svarer til i² gange i.
Dialogue: 0,0:05:45.36,0:05:48.80,Default,,0000,0000,0000,,i² er per definition -1.
Dialogue: 0,0:05:48.80,0:05:55.34,Default,,0000,0000,0000,,Så du har -1 gange i som er lig -i.
Dialogue: 0,0:05:55.34,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lave en mere, blot for sjovt.
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:01.84,Default,,0000,0000,0000,,i³⁸?
Dialogue: 0,0:06:01.84,0:06:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Dette er i³⁶ gange i².
Dialogue: 0,0:06:06.98,0:06:08.82,Default,,0000,0000,0000,,Jeg bruger eksponenten 36,
Dialogue: 0,0:06:08.82,0:06:11.92,Default,,0000,0000,0000,,da det er det største multiplum\Naf 4 mindre end 38.
Dialogue: 0,0:06:11.92,0:06:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Der er en rest på 2.
Dialogue: 0,0:06:13.73,0:06:17.06,Default,,0000,0000,0000,,Det kan reduceres til\N1 og jeg har i² tilbage
Dialogue: 0,0:06:17.06,0:06:20.53,Default,,0000,0000,0000,,som er -1.