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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.37,0:00:09.40,Default,,0000,0000,0000,,iの累乗数が\N１、i、−１、ーi、１の順に変化するのを見てきました。
Dialogue: 0,0:00:09.40,0:00:15.07,Default,,0000,0000,0000,,では、もう少し複雑な問題をしてみましょう。
Dialogue: 0,0:00:15.07,0:00:19.13,Default,,0000,0000,0000,,これらの数字が順次得られる面白い問題です。
Dialogue: 0,0:00:19.13,0:00:24.38,Default,,0000,0000,0000,,この数字が順に現れることを利用し
Dialogue: 0,0:00:24.38,0:00:31.72,Default,,0000,0000,0000,,簡単に算出できます。
Dialogue: 0,0:00:31.72,0:00:40.08,Default,,0000,0000,0000,,では、iの１００乗を解いてみましょう。
Dialogue: 0,0:00:40.08,0:00:48.27,Default,,0000,0000,0000,,１００は４かける２５です。
Dialogue: 0,0:00:48.27,0:00:56.40,Default,,0000,0000,0000,,つまり、iの４乗の２５乗と言えます。
Dialogue: 0,0:00:56.40,0:00:59.60,Default,,0000,0000,0000,,二つの累乗数の掛け合わせは、
Dialogue: 0,0:00:59.60,0:01:04.90,Default,,0000,0000,0000,,累乗数をさらにその累乗数で展開すると\N同じ意味です。
Dialogue: 0,0:01:04.90,0:01:10.73,Default,,0000,0000,0000,,iの４乗は　１で、
Dialogue: 0,0:01:10.73,0:01:17.02,Default,,0000,0000,0000,,１の２５乗は１です。
Dialogue: 0,0:01:17.02,0:01:21.20,Default,,0000,0000,0000,,このようにiの累乗数が\N同じ数字のサイクルであることを利用し
Dialogue: 0,0:01:21.20,0:01:27.27,Default,,0000,0000,0000,,高い累乗数の問題が簡単に解けます。
Dialogue: 0,0:01:27.27,0:01:33.60,Default,,0000,0000,0000,,では、５０１乗の場合はどうなるでしょう。
Dialogue: 0,0:01:33.60,0:01:37.83,Default,,0000,0000,0000,,これは、４の倍数ではありません。
Dialogue: 0,0:01:37.83,0:01:41.26,Default,,0000,0000,0000,,しかし、２つの数字のかけ算として\N表現できます。
Dialogue: 0,0:01:41.26,0:01:49.48,Default,,0000,0000,0000,,４の倍数の数字とそれでない部分です。
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:52.67,Default,,0000,0000,0000,,５００と１で、
Dialogue: 0,0:01:52.67,0:01:59.33,Default,,0000,0000,0000,,つまり、これは\Niの５００乗にiを掛けるものです。
Dialogue: 0,0:01:59.33,0:02:03.69,Default,,0000,0000,0000,,つまり、これは\Niの５００乗に残りのiを掛けるものです。
Dialogue: 0,0:02:03.69,0:02:07.93,Default,,0000,0000,0000,,５００は４掛けるなんでしょう？
Dialogue: 0,0:02:07.93,0:02:15.16,Default,,0000,0000,0000,,５００は、４かける１２５ですね。
Dialogue: 0,0:02:15.16,0:02:19.41,Default,,0000,0000,0000,,つまり、iの５００乗はiの４乗と同じで
Dialogue: 0,0:02:19.41,0:02:27.17,Default,,0000,0000,0000,,iの５０１乗には、\Nそれに、さらにiを掛けます。
Dialogue: 0,0:02:27.17,0:02:33.28,Default,,0000,0000,0000,,iの４乗は１で、１の１２５乗は１です。
Dialogue: 0,0:02:33.28,0:02:39.96,Default,,0000,0000,0000,,そして、iをかけると、\N答えはiです。
Dialogue: 0,0:02:39.96,0:02:43.60,Default,,0000,0000,0000,,一日かかるような問題が、
Dialogue: 0,0:02:43.60,0:02:48.67,Default,,0000,0000,0000,,数字が順次現れることを利用し簡単に解けます。
Dialogue: 0,0:02:48.67,0:02:54.40,Default,,0000,0000,0000,,iの５０１乗は、１にiを掛けたものです。
Dialogue: 0,0:02:54.40,0:03:01.87,Default,,0000,0000,0000,,４の倍数が指数の場合は、
Dialogue: 0,0:03:01.87,0:03:06.20,Default,,0000,0000,0000,,つまり、ここのkが０以上で、４の倍数の際は
Dialogue: 0,0:03:06.20,0:03:13.07,Default,,0000,0000,0000,,１になります。
Dialogue: 0,0:03:13.07,0:03:19.13,Default,,0000,0000,0000,,４乗のk乗です。
Dialogue: 0,0:03:19.13,0:03:24.73,Default,,0000,0000,0000,,これは、１のk乗と同じです。
Dialogue: 0,0:03:24.73,0:03:30.33,Default,,0000,0000,0000,,もし、４の倍数の指数プラス１または２の場合は
Dialogue: 0,0:03:30.33,0:03:34.33,Default,,0000,0000,0000,,先に利用した方法で問題を解くことができます。
Dialogue: 0,0:03:34.33,0:03:39.64,Default,,0000,0000,0000,,では、もうひとつ極端な例をしてみましょう。
Dialogue: 0,0:03:39.64,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,iの７３２１乗です。
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:55.10,Default,,0000,0000,0000,,まず、この指数が４の倍数に\N何を足したものになるか見てみます。
Dialogue: 0,0:03:55.10,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,７３２０は４で割れます。
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:10.47,Default,,0000,0000,0000,,つまり、７３２１乗は７３２０乗と１乗になります。
Dialogue: 0,0:04:10.47,0:04:15.47,Default,,0000,0000,0000,,ここは４の倍数なので、１です。
Dialogue: 0,0:04:15.47,0:04:20.27,Default,,0000,0000,0000,,１００は４の倍数だから、１０００も４の倍数です。\Nまた、２０も４の倍数です。
Dialogue: 0,0:04:20.27,0:04:31.42,Default,,0000,0000,0000,,これは、１になります。\N７３２１は７３２０プラス１ですから、
Dialogue: 0,0:04:31.42,0:04:41.08,Default,,0000,0000,0000,,この１に残りのiの１乗を掛けます。
Dialogue: 0,0:04:41.08,0:04:48.53,Default,,0000,0000,0000,,つまり、答えはiです。
Dialogue: 0,0:04:48.53,0:04:55.80,Default,,0000,0000,0000,,では、もっと面白い問題をしてみましょう。\Niの９９乗です。
Dialogue: 0,0:04:55.80,0:05:05.46,Default,,0000,0000,0000,,９９より小さく、もっとも近い４の倍数はなんでしょう。\N９６ですね。
Dialogue: 0,0:05:05.46,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,つまり、iの９６乗かける、iの３乗です。
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:17.76,Default,,0000,0000,0000,,これは、iの９９乗と同じです。
Dialogue: 0,0:05:17.76,0:05:23.43,Default,,0000,0000,0000,,４の倍数である９６乗は、\Niの４乗の１６乗、
Dialogue: 0,0:05:23.43,0:05:28.47,Default,,0000,0000,0000,,つまり、１の１６乗で１です。
Dialogue: 0,0:05:28.47,0:05:35.41,Default,,0000,0000,0000,,では、iの３乗はなんでしょう？
Dialogue: 0,0:05:35.41,0:05:39.33,Default,,0000,0000,0000,,これは、ーiです。
Dialogue: 0,0:05:39.33,0:05:46.14,Default,,0000,0000,0000,,iの2乗でるー１にiをかけるので、\Nーiです。
Dialogue: 0,0:05:46.14,0:05:51.80,Default,,0000,0000,0000,,iの2乗でるー１にiをかけるので、\Nーiです。
Dialogue: 0,0:05:51.80,0:05:59.89,Default,,0000,0000,0000,,もうひとつ、例をしてみましょう。
Dialogue: 0,0:05:59.89,0:06:07.55,Default,,0000,0000,0000,,iの３８乗はなんでしょう。
Dialogue: 0,0:06:07.55,0:06:13.47,Default,,0000,0000,0000,,３８は、４の倍数である３６に\N２を足したものです。
Dialogue: 0,0:06:13.47,0:06:19.81,Default,,0000,0000,0000,,このiの３６乗は１、iの２乗は−１で、\Niの３８乗は、−１です。