WEBVTT

00:00:00.372 --> 00:00:09.400
iの累乗数が
１、i、−１、ーi、１の順に変化するのを見てきました。

00:00:09.400 --> 00:00:15.067
では、もう少し複雑な問題をしてみましょう。

00:00:15.067 --> 00:00:19.133
これらの数字が順次得られる面白い問題です。

00:00:19.133 --> 00:00:24.381
この数字が順に現れることを利用し

00:00:24.381 --> 00:00:31.718
簡単に算出できます。

00:00:31.718 --> 00:00:40.078
では、iの１００乗を解いてみましょう。

00:00:40.078 --> 00:00:48.267
１００は４かける２５です。

00:00:48.267 --> 00:00:56.400
つまり、iの４乗の２５乗と言えます。

00:00:56.400 --> 00:00:59.600
二つの累乗数の掛け合わせは、

00:00:59.600 --> 00:01:04.900
累乗数をさらにその累乗数で展開すると
同じ意味です。

00:01:04.900 --> 00:01:10.733
iの４乗は　１で、

00:01:10.733 --> 00:01:17.021
１の２５乗は１です。

00:01:17.021 --> 00:01:21.200
このようにiの累乗数が
同じ数字のサイクルであることを利用し

00:01:21.200 --> 00:01:27.267
高い累乗数の問題が簡単に解けます。

00:01:27.267 --> 00:01:33.600
では、５０１乗の場合はどうなるでしょう。

00:01:33.600 --> 00:01:37.826
これは、４の倍数ではありません。

00:01:37.826 --> 00:01:41.262
しかし、２つの数字のかけ算として
表現できます。

00:01:41.262 --> 00:01:49.482
４の倍数の数字とそれでない部分です。

00:01:49.482 --> 00:01:52.667
５００と１で、

00:01:52.667 --> 00:01:59.333
つまり、これは
iの５００乗にiを掛けるものです。

00:01:59.333 --> 00:02:03.693
つまり、これは
iの５００乗に残りのiを掛けるものです。

00:02:03.693 --> 00:02:07.933
５００は４掛けるなんでしょう？

00:02:07.933 --> 00:02:15.156
５００は、４かける１２５ですね。

00:02:15.156 --> 00:02:19.413
つまり、iの５００乗はiの４乗と同じで

00:02:19.413 --> 00:02:27.168
iの５０１乗には、
それに、さらにiを掛けます。

00:02:27.168 --> 00:02:33.275
iの４乗は１で、１の１２５乗は１です。

00:02:33.275 --> 00:02:39.962
そして、iをかけると、
答えはiです。

00:02:39.962 --> 00:02:43.600
一日かかるような問題が、

00:02:43.600 --> 00:02:48.667
数字が順次現れることを利用し簡単に解けます。

00:02:48.667 --> 00:02:54.405
iの５０１乗は、１にiを掛けたものです。

00:02:54.405 --> 00:03:01.867
４の倍数が指数の場合は、

00:03:01.867 --> 00:03:06.201
つまり、ここのkが０以上で、４の倍数の際は

00:03:06.201 --> 00:03:13.067
１になります。

00:03:13.067 --> 00:03:19.133
４乗のk乗です。

00:03:19.133 --> 00:03:24.733
これは、１のk乗と同じです。

00:03:24.733 --> 00:03:30.333
もし、４の倍数の指数プラス１または２の場合は

00:03:30.333 --> 00:03:34.333
先に利用した方法で問題を解くことができます。

00:03:34.333 --> 00:03:39.638
では、もうひとつ極端な例をしてみましょう。

00:03:39.638 --> 00:03:46.975
iの７３２１乗です。

00:03:46.975 --> 00:03:55.102
まず、この指数が４の倍数に
何を足したものになるか見てみます。

00:03:55.102 --> 00:04:00.867
７３２０は４で割れます。

00:04:00.867 --> 00:04:10.474
つまり、７３２１乗は７３２０乗と１乗になります。

00:04:10.474 --> 00:04:15.467
ここは４の倍数なので、１です。

00:04:15.467 --> 00:04:20.272
１００は４の倍数だから、１０００も４の倍数です。
また、２０も４の倍数です。

00:04:20.272 --> 00:04:31.418
これは、１になります。
７３２１は７３２０プラス１ですから、

00:04:31.418 --> 00:04:41.078
この１に残りのiの１乗を掛けます。

00:04:41.078 --> 00:04:48.533
つまり、答えはiです。

00:04:48.533 --> 00:04:55.799
では、もっと面白い問題をしてみましょう。
iの９９乗です。

00:04:55.799 --> 00:05:05.459
９９より小さく、もっとも近い４の倍数はなんでしょう。
９６ですね。

00:05:05.459 --> 00:05:12.067
つまり、iの９６乗かける、iの３乗です。

00:05:12.067 --> 00:05:17.765
これは、iの９９乗と同じです。

00:05:17.765 --> 00:05:23.431
４の倍数である９６乗は、
iの４乗の１６乗、

00:05:23.431 --> 00:05:28.467
つまり、１の１６乗で１です。

00:05:28.467 --> 00:05:35.412
では、iの３乗はなんでしょう？

00:05:35.412 --> 00:05:39.333
これは、ーiです。

00:05:39.333 --> 00:05:46.140
iの2乗でるー１にiをかけるので、
ーiです。

00:05:46.140 --> 00:05:51.800
iの2乗でるー１にiをかけるので、
ーiです。

00:05:51.800 --> 00:05:59.886
もうひとつ、例をしてみましょう。

00:05:59.886 --> 00:06:07.549
iの３８乗はなんでしょう。

00:06:07.549 --> 00:06:13.467
３８は、４の倍数である３６に
２を足したものです。

00:06:13.467 --> 00:06:19.809
このiの３６乗は１、iの２乗は−１で、
iの３８乗は、−１です。