0:00:00.372,0:00:09.400
iの累乗数が[br]１、i、−１、ーi、１の順に変化するのを見てきました。

0:00:09.400,0:00:15.067
では、もう少し複雑な問題をしてみましょう。

0:00:15.067,0:00:19.133
これらの数字が順次得られる面白い問題です。

0:00:19.133,0:00:24.381
この数字が順に現れることを利用し

0:00:24.381,0:00:31.718
簡単に算出できます。

0:00:31.718,0:00:40.078
では、iの１００乗を解いてみましょう。

0:00:40.078,0:00:48.267
１００は４かける２５です。

0:00:48.267,0:00:56.400
つまり、iの４乗の２５乗と言えます。

0:00:56.400,0:00:59.600
二つの累乗数の掛け合わせは、

0:00:59.600,0:01:04.900
累乗数をさらにその累乗数で展開すると[br]同じ意味です。

0:01:04.900,0:01:10.733
iの４乗は　１で、

0:01:10.733,0:01:17.021
１の２５乗は１です。

0:01:17.021,0:01:21.200
このようにiの累乗数が[br]同じ数字のサイクルであることを利用し

0:01:21.200,0:01:27.267
高い累乗数の問題が簡単に解けます。

0:01:27.267,0:01:33.600
では、５０１乗の場合はどうなるでしょう。

0:01:33.600,0:01:37.826
これは、４の倍数ではありません。

0:01:37.826,0:01:41.262
しかし、２つの数字のかけ算として[br]表現できます。

0:01:41.262,0:01:49.482
４の倍数の数字とそれでない部分です。

0:01:49.482,0:01:52.667
５００と１で、

0:01:52.667,0:01:59.333
つまり、これは[br]iの５００乗にiを掛けるものです。

0:01:59.333,0:02:03.693
つまり、これは[br]iの５００乗に残りのiを掛けるものです。

0:02:03.693,0:02:07.933
５００は４掛けるなんでしょう？

0:02:07.933,0:02:15.156
５００は、４かける１２５ですね。

0:02:15.156,0:02:19.413
つまり、iの５００乗はiの４乗と同じで

0:02:19.413,0:02:27.168
iの５０１乗には、[br]それに、さらにiを掛けます。

0:02:27.168,0:02:33.275
iの４乗は１で、１の１２５乗は１です。

0:02:33.275,0:02:39.962
そして、iをかけると、[br]答えはiです。

0:02:39.962,0:02:43.600
一日かかるような問題が、

0:02:43.600,0:02:48.667
数字が順次現れることを利用し簡単に解けます。

0:02:48.667,0:02:54.405
iの５０１乗は、１にiを掛けたものです。

0:02:54.405,0:03:01.867
４の倍数が指数の場合は、

0:03:01.867,0:03:06.201
つまり、ここのkが０以上で、４の倍数の際は

0:03:06.201,0:03:13.067
１になります。

0:03:13.067,0:03:19.133
４乗のk乗です。

0:03:19.133,0:03:24.733
これは、１のk乗と同じです。

0:03:24.733,0:03:30.333
もし、４の倍数の指数プラス１または２の場合は

0:03:30.333,0:03:34.333
先に利用した方法で問題を解くことができます。

0:03:34.333,0:03:39.638
では、もうひとつ極端な例をしてみましょう。

0:03:39.638,0:03:46.975
iの７３２１乗です。

0:03:46.975,0:03:55.102
まず、この指数が４の倍数に[br]何を足したものになるか見てみます。

0:03:55.102,0:04:00.867
７３２０は４で割れます。

0:04:00.867,0:04:10.474
つまり、７３２１乗は７３２０乗と１乗になります。

0:04:10.474,0:04:15.467
ここは４の倍数なので、１です。

0:04:15.467,0:04:20.272
１００は４の倍数だから、１０００も４の倍数です。[br]また、２０も４の倍数です。

0:04:20.272,0:04:31.418
これは、１になります。[br]７３２１は７３２０プラス１ですから、

0:04:31.418,0:04:41.078
この１に残りのiの１乗を掛けます。

0:04:41.078,0:04:48.533
つまり、答えはiです。

0:04:48.533,0:04:55.799
では、もっと面白い問題をしてみましょう。[br]iの９９乗です。

0:04:55.799,0:05:05.459
９９より小さく、もっとも近い４の倍数はなんでしょう。[br]９６ですね。

0:05:05.459,0:05:12.067
つまり、iの９６乗かける、iの３乗です。

0:05:12.067,0:05:17.765
これは、iの９９乗と同じです。

0:05:17.765,0:05:23.431
４の倍数である９６乗は、[br]iの４乗の１６乗、

0:05:23.431,0:05:28.467
つまり、１の１６乗で１です。

0:05:28.467,0:05:35.412
では、iの３乗はなんでしょう？

0:05:35.412,0:05:39.333
これは、ーiです。

0:05:39.333,0:05:46.140
iの2乗でるー１にiをかけるので、[br]ーiです。

0:05:46.140,0:05:51.800
iの2乗でるー１にiをかけるので、[br]ーiです。

0:05:51.800,0:05:59.886
もうひとつ、例をしてみましょう。

0:05:59.886,0:06:07.549
iの３８乗はなんでしょう。

0:06:07.549,0:06:13.467
３８は、４の倍数である３６に[br]２を足したものです。

0:06:13.467,0:06:19.809
このiの３６乗は１、iの２乗は−１で、[br]iの３８乗は、−１です。