Chúng ta có thể thấy khi số mũ của i tăng thì giá trị của chúng sẽ theo vòng từ 1 đến i đến âm 1 đến âm i rồi lặp trở lại theo thứ tự giống vậy Liệu chúng ta có thể giải quyết các vấn đề phức tạp hơn những vòng lặp dễ nhìn thấy này không? Khá thú vị khi chúng ta có thể tìm ra quy luật lũy thừa của i qua các giá trị này. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc này để tìm giá trị của lũy thừa cao hơn của i Bây giờ, chúng ta có thể thử tìm giá trị của i mũ 100 Chúng ta đều biết 100 là bội số của 4 Nên i mũ 100 bằng i mũ 4 nhân 25 Theo tính chất của số mũ, ta có i mũ 100 bằng i mũ 4 nâng lên mũ 25 Nếu bạn có một lũy thừa được nâng lên một số mũ nữa thì số đó có lũy thừa bằng tích 2 số mũ Chúng ta đã biết giá trị của i mũ 4 và nó bằng 1 Vì thế chúng ta thay i mũ 4 bằng 1 ở đây Suy ra, i mũ 100 bằng 1 mũ 25 và bằng 1 Chúng ta thử thông qua quy luật của vòng lặp lũy thừa này để tìm ra một lũy thừa i cao hơn Chúng ta sẽ thử một số lạ hơn I mũ 501 Bây giờ, 501 không phải bội số của 4 nên bạn không thể làm như ví dụ trước Chúng ta sẽ viết lại 501 thành tích của các số khác nhau trong đó có bội số của 4 và những số khác Giờ ta có 500 là bội số của 4 vậy i mũ 501 bằng i mũ 500 nhân i mũ 1 Vì chúng có cùng cơ số Khi nhân lại, số mũ sẽ cộng dồn lại và bằng i mũ 501 2 lũy thừa này bằng nhau i mũ 500 bằng i mũ 4 nâng lên lũy thừa mũ 25 Vậy nên i mũ 500 bằng i mũ 4 nâng lên mũ 25 sau đó nhân với i mũ 1 Ta có i mũ 4 bằng 1 1 mũ 125 bằng 1 vậy nên i mũ 500 bằng 1 chúng ta còn i mũ 1 bằng i Những tưởng đề bài rất khó với số mũ lớn như vậy nhưng dùng quy tắc lũy thừa bạn biết ngay i mũ 500 bằng 1 Nên i mũ 500 bằng i nhân 1 Nói tóm lại, qua đây ta có i mũ các bội số của 4 có thể viết thành i mũ 4 nhân k với k lớn hơn hoặc bằng 0 Đây gần như là một quy tắc vì i mũ 4 nhân k bằng i mũ 4 nâng lên lũy thừa k với i mũ 4 bằng 1 nên i mũ 4 nhân k bằng 1 mũ k Và nếu bạn cần tìm i mũ 4 nhân k cộng 1 hoặc cộng 2 bạn vẫn có thể dùng phương pháp này để tìm Giờ chúng ta có thể thử một vài ví dụ khác để hiểu rõ hơn quy tắc mà chúng ta vừa học Thử với i mũ 7.321 Chúng ta có thể thử tìm một bội số của 4 ở đây Nhìn qua bào lũy thừa đã cho, ta thấy 7.320 chia hết cho 4 Bạn có thể chia bằng tay Sau có ta có i mũ 7.321 bằng bằng i mũ 7.320 nhân i mũ 1 Đây 7.320 là bội số của 4 vì ta biết 1.000 là bội số của 4 100 cũng là bội của 4, 20 cũng vậy Chúng ta còn 1 đơn vị không chia hết cho 4 Nên ta viết ở đây i mũ 1 7.321 bằng 7.320 nhân 1 Ta có i mũ 7.320 bằng 1 nên i mũ 7.321 bằng 1 nhân i mũ 1 bằng i Thử với vài ví dụ khác như số 99 i mũ 99 Vậy bội số lớn nhất của 4 mà nhỏ hơn 99 là gì? Đó là số 96 Vậy i mũ 99 bằng i mũ 96 nhân i mũ 3 vì cùng cơ số nên khi nhân ta cộng 2 số mũ, và bằng 99 i mũ 96 với 96 là bội số của 4 bằng i mũ 4 nâng lên lũy thừa 16 lũy thừa này bằng 1 vậy ta còn i mũ 3 Trước đó, chúng ta đã tìm ra giá trị của i mũ 3 bằng âm i Nếu bạn quên, thì có thể tự tính lại i mũ 3 bằng i mũ 2 nhân i mà theo định nghĩa i mũ 2 bằng âm 1 nên âm 1 nhân i bằng âm i Một ví dụ nữa tìm i mũ 38 Ta có i mũ 38 bằng i mũ 36 nhân i mũ 2 Vì 36 là bội số lớn nhất của 4 nhỏ hơn 38 chúng ta còn i bình phương vậy i mũ 38 bằng âm 1 vì i mũ 2 bằng âm 1