Chúng ta có thể thấy khi số mũ của i tăng
thì giá trị của chúng sẽ theo vòng từ
1 đến i đến âm 1 đến âm i rồi lặp trở lại
theo thứ tự giống vậy
Liệu chúng ta có thể giải quyết
các vấn đề phức tạp hơn những vòng
lặp dễ nhìn thấy này không?
Khá thú vị khi chúng ta
có thể tìm ra quy luật lũy thừa của i
qua các giá trị này.
Chúng ta có thể sử dụng quy tắc này
để tìm giá trị của lũy thừa cao hơn của i
Bây giờ, chúng ta có thể thử tìm
giá trị của i mũ 100
Chúng ta đều biết 100 là bội số của 4
Nên i mũ 100 bằng
i mũ 4 nhân 25
Theo tính chất của số mũ, ta có i mũ 100
bằng i mũ 4 nâng lên mũ 25
Nếu bạn có một lũy thừa
được nâng lên một số mũ nữa
thì số đó có lũy thừa bằng tích 2 số mũ
Chúng ta đã biết
giá trị của i mũ 4
và nó bằng 1
Vì thế chúng ta thay i mũ 4 bằng 1 ở đây
Suy ra, i mũ 100 bằng 1 mũ 25
và bằng 1
Chúng ta thử thông qua quy luật
của vòng lặp lũy thừa này để
tìm ra một lũy thừa i cao hơn
Chúng ta sẽ thử một số lạ hơn
I mũ 501
Bây giờ, 501 không phải bội số của 4 nên
bạn không thể làm như ví dụ trước
Chúng ta sẽ viết lại 501
thành tích của các số khác nhau
trong đó có bội số của 4
và những số khác
Giờ ta có
500 là bội số của 4
vậy i mũ 501 bằng i mũ 500
nhân i mũ 1
Vì
chúng có cùng cơ số
Khi nhân lại, số mũ sẽ cộng dồn lại
và bằng i mũ 501
2 lũy thừa này bằng nhau
i mũ 500 bằng
i mũ 4
nâng lên lũy thừa
mũ 25
Vậy nên i mũ 500
bằng i mũ 4 nâng lên mũ 25
sau đó nhân với i mũ 1
Ta có i mũ 4 bằng 1
1 mũ 125 bằng 1
vậy nên i mũ 500 bằng 1
chúng ta còn i mũ 1
bằng i
Những tưởng đề bài rất khó
với số mũ lớn như vậy
nhưng dùng quy tắc lũy thừa
bạn biết ngay i mũ 500 bằng 1
Nên i mũ 500 bằng i nhân 1
Nói tóm lại, qua đây ta có
i mũ các bội số của 4
có thể viết thành i mũ 4 nhân k
với k lớn hơn hoặc bằng 0
Đây gần như là một quy tắc
vì i mũ 4 nhân k bằng
i mũ 4 nâng lên lũy thừa k
với i mũ 4 bằng 1
nên i mũ 4 nhân k bằng 1 mũ k
Và nếu bạn cần tìm
i mũ 4 nhân k cộng 1 hoặc cộng 2
bạn vẫn có thể dùng phương pháp này để tìm
Giờ chúng ta có thể thử một vài ví dụ khác
để hiểu rõ hơn
quy tắc mà chúng ta vừa học
Thử với i mũ 7.321
Chúng ta có thể thử tìm
một bội số của 4 ở đây
Nhìn qua bào lũy thừa đã cho, ta thấy
7.320 chia hết cho 4
Bạn có thể chia bằng tay
Sau có ta có i mũ 7.321 bằng
bằng i mũ 7.320
nhân i mũ 1
Đây 7.320 là bội số của 4
vì ta biết 1.000 là bội số của 4
100 cũng là bội của 4, 20 cũng vậy
Chúng ta còn 1 đơn vị không chia hết cho 4
Nên ta viết ở đây
i mũ 1
7.321 bằng 7.320 nhân 1
Ta có i mũ 7.320 bằng 1
nên i mũ 7.321 bằng 1 nhân i mũ 1
bằng i
Thử với vài ví dụ khác
như số 99
i mũ 99
Vậy bội số lớn nhất của 4 mà
nhỏ hơn 99 là gì?
Đó là số 96
Vậy i mũ 99 bằng i mũ 96
nhân i mũ 3
vì cùng cơ số nên khi nhân
ta cộng 2 số mũ, và bằng 99
i mũ 96 với 96 là bội số của 4
bằng i mũ 4 nâng lên lũy thừa 16
lũy thừa này bằng 1
vậy ta còn i mũ 3
Trước đó, chúng ta đã tìm ra giá trị của
i mũ 3 bằng
âm i
Nếu bạn quên, thì có thể tự tính lại
i mũ 3 bằng i mũ 2 nhân i
mà theo định nghĩa
i mũ 2 bằng âm 1
nên âm 1 nhân i bằng âm i
Một ví dụ nữa
tìm i mũ 38
Ta có i mũ 38 bằng
i mũ 36 nhân i mũ 2
Vì 36 là bội số lớn nhất của 4
nhỏ hơn 38
chúng ta còn i bình phương
vậy i mũ 38 bằng âm 1
vì i mũ 2 bằng âm 1