0:00:00.520,0:00:02.810
现在我们已经看到对 i

0:00:02.810,0:00:06.740
进行幕次越来越高的乘方运算，其结果可能是 1，i，

0:00:06.740,0:00:11.260
－1，－i，然后又回到

0:00:11.260,0:00:12.290
1，i，－1，－i。

0:00:12.290,0:00:14.155
我们现在来做些练习，

0:00:14.155,0:00:15.780
也许就是所谓的难题。

0:00:15.780,0:00:17.110
可能看起来是这样。

0:00:17.110,0:00:18.526
解题时如果你能利用 i 的

0:00:18.526,0:00:22.180
乘方值就在这几个数里循环

0:00:22.180,0:00:23.320
的规律，也是有意思的。

0:00:23.320,0:00:25.990
如果利用这个规律，可以不费力

0:00:25.990,0:00:29.100
就算出 i 的 任意高的次方。

0:00:29.100,0:00:31.650
现在我们先来试一下，

0:00:31.650,0:00:35.310
计算 i 的 100 次方。

0:00:35.310,0:00:39.280
这里关键是 100 是 4 的倍数。

0:00:39.280,0:00:43.800
因此可以说这等同于 i 的

0:00:43.800,0:00:47.467
4 乘以 25 次方。

0:00:47.467,0:00:50.050
而根据指数乘方的性质，它也

0:00:50.050,0:00:55.167
就是 i 的 4 次方的结果的 25 次方。

0:00:55.167,0:00:57.000
如果计算某数的一个指数次方，

0:00:57.000,0:00:59.090
然后用其结果再算另一个指数次方，

0:00:59.090,0:01:02.300
就等于算该数的两个指数的积次方。

0:01:02.300,0:01:04.170
我们要计算 i 的 4 次方，

0:01:04.170,0:01:05.420
很容易。

0:01:05.420,0:01:07.390
i 的 4 次方 就是 1。

0:01:07.390,0:01:09.590
i 的平方是 －1，再平方得 1。

0:01:09.590,0:01:12.300
因此这就等于 1 的 25 次方，

0:01:12.300,0:01:15.910
就只能等于 1。

0:01:15.910,0:01:18.867
这里我们又利用了 i 的乘方值

0:01:18.867,0:01:20.450
的循环性质，这样就能

0:01:20.450,0:01:22.672
算出 i 的很高次方值。

0:01:22.672,0:01:24.880
现在我们来算稍微怪的题。

0:01:27.730,0:01:31.200
我们算 i 的 501 次方。

0:01:31.200,0:01:34.620
现在，501 不是 4 的倍数。

0:01:34.620,0:01:36.310
所以你不能完全抄上一题的方法。

0:01:36.310,0:01:38.226
但是你可以把它分解成

0:01:38.226,0:01:41.500
两个因数相乘，而其中一个

0:01:41.500,0:01:44.140
因数的指数是 4 的倍数,

0:01:44.140,0:01:45.580
当然另一个 i 的指数不是 4 的倍数。

0:01:45.580,0:01:47.050
因此你可以把原式重写一下。

0:01:47.050,0:01:50.390
500 是 4 的 倍数。

0:01:50.390,0:01:56.000
所以原式可写成 i 的 500 次方

0:01:56.000,0:01:56.960
乘以 i。

0:01:56.960,0:01:57.230
对不对？

0:01:57.230,0:01:58.070
底数都是 i。

0:01:58.070,0:01:59.840
当两个同底乘方数相乘，它们的指数相加。

0:01:59.840,0:02:02.960
这还是 i 的 501 次方。

0:02:02.960,0:02:05.170
我们知道这等于

0:02:05.170,0:02:07.920
－ i 的 500 次方就是 i

0:02:07.920,0:02:10.050
的 4 次方的 125 次方。

0:02:10.050,0:02:11.700
4 乘以什么等于 500？

0:02:11.700,0:02:14.760
4 乘以 125 得 500。

0:02:14.760,0:02:17.280
所以这部分就在这里。i 的 500 次方

0:02:17.280,0:02:21.510
等于 i 的 4 次方 的 125 次方。

0:02:21.510,0:02:26.150
然后再乘以 i 的一次方。

0:02:26.150,0:02:27.800
i 的 4 次方就是等于 1。

0:02:27.800,0:02:31.690
1 的 125 次方还是等于 1。

0:02:31.690,0:02:33.130
这第一项整个就是 1。

0:02:33.130,0:02:37.140
我们就只剩下 i 的 1 次方。

0:02:37.140,0:02:39.222
所以就等于 i。

0:02:39.222,0:02:41.430
原来看起来是很吓人的题目，

0:02:41.430,0:02:43.180
似乎要很费时间,

0:02:43.180,0:02:46.090
但是利用 i 的乘方值循环的性质,

0:02:46.090,0:02:47.620
发现 i 的 500 次方就等于 1。

0:02:47.620,0:02:51.690
所以 i 的 501 次方就等于 i。

0:02:51.690,0:02:55.060
这样我可以写一个总结。

0:02:55.060,0:03:00.450
如果 i 的指数是任何 4 的倍数， 那么这个式子

0:03:00.450,0:03:04.030
等于 －这里的 k 应当为非负整数。

0:03:04.030,0:03:06.380
k 大于或等于 0。

0:03:06.380,0:03:10.250
因此如果 i 的任何 4 的倍数次方，

0:03:10.250,0:03:16.130
就会等于 1，因为

0:03:16.130,0:03:19.280
就相当于 i 的 4 次方的 k 次方,

0:03:19.280,0:03:22.180
而那就相当于 1 的 k 次方，

0:03:22.180,0:03:23.960
显然就等于 1。

0:03:23.960,0:03:25.510
如果我们的指数不是 4 的倍数 － 比如

0:03:25.510,0:03:29.340
说 i 的 4k 加 1 次方，或者 i 的 4k 加 2 次方，

0:03:29.340,0:03:31.640
那样我们就能用这里的方法。

0:03:31.640,0:03:33.640
我们再举几个例子，

0:03:33.640,0:03:35.920
说明如何对付有些

0:03:35.920,0:03:38.200
似乎没有头绪的问题。

0:03:38.200,0:03:45.020
试着求 i 的 7321 次方。

0:03:45.020,0:03:47.540
要解这一题，我们得认识到

0:03:47.540,0:03:52.940
7321 不是 4 的倍数，还有余数。

0:03:52.940,0:03:55.870
要能看得出，

0:03:55.870,0:03:58.870
7320 可以被 4 整除。

0:03:58.870,0:04:00.270
这是可以核实的。

0:04:00.270,0:04:02.160
然后就只有 余数 1。

0:04:02.160,0:04:08.020
因此原题等于 i 的 7320 次方

0:04:08.020,0:04:09.770
乘以 i。

0:04:09.770,0:04:12.905


0:04:12.905,0:04:17.240


0:04:17.240,0:04:21.209


0:04:21.209,0:04:24.497


0:04:24.497,0:04:26.080


0:04:26.080,0:04:28.960


0:04:28.960,0:04:33.240


0:04:33.240,0:04:37.287


0:04:37.287,0:04:38.870


0:04:38.870,0:04:41.100


0:04:41.100,0:04:42.600


0:04:42.600,0:04:50.860


0:04:54.030,0:04:56.230


0:04:56.230,0:04:58.860


0:04:58.860,0:05:01.490


0:05:01.490,0:05:02.590


0:05:05.230,0:05:08.930


0:05:08.930,0:05:11.400


0:05:11.400,0:05:14.320


0:05:14.320,0:05:16.840


0:05:16.840,0:05:20.410


0:05:20.410,0:05:23.740


0:05:23.740,0:05:26.850


0:05:26.850,0:05:29.670


0:05:29.670,0:05:32.940


0:05:32.940,0:05:35.630


0:05:35.630,0:05:36.880


0:05:36.880,0:05:39.270


0:05:39.270,0:05:42.480


0:05:42.480,0:05:45.360


0:05:45.360,0:05:48.800


0:05:48.800,0:05:55.340


0:05:55.340,0:05:58.890


0:05:58.890,0:06:01.840


0:06:01.840,0:06:03.450


0:06:03.450,0:06:07.230


0:06:07.230,0:06:09.040


0:06:09.040,0:06:11.920


0:06:11.920,0:06:13.730


0:06:13.730,0:06:15.870


0:06:15.870,0:06:20.530