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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:02.81,Default,,0000,0000,0000,,现在我们已经看到对 i
Dialogue: 0,0:00:02.81,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,进行幕次越来越高的乘方运算，其结果可能是 1，i，
Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:11.26,Default,,0000,0000,0000,,－1，－i，然后又回到
Dialogue: 0,0:00:11.26,0:00:12.29,Default,,0000,0000,0000,,1，i，－1，－i。
Dialogue: 0,0:00:12.29,0:00:14.16,Default,,0000,0000,0000,,我们现在来做些练习，
Dialogue: 0,0:00:14.16,0:00:15.78,Default,,0000,0000,0000,,也许就是所谓的难题。
Dialogue: 0,0:00:15.78,0:00:17.11,Default,,0000,0000,0000,,可能看起来是这样。
Dialogue: 0,0:00:17.11,0:00:18.53,Default,,0000,0000,0000,,解题时如果你能利用 i 的
Dialogue: 0,0:00:18.53,0:00:22.18,Default,,0000,0000,0000,,乘方值就在这几个数里循环
Dialogue: 0,0:00:22.18,0:00:23.32,Default,,0000,0000,0000,,的规律，也是有意思的。
Dialogue: 0,0:00:23.32,0:00:25.99,Default,,0000,0000,0000,,如果利用这个规律，可以不费力
Dialogue: 0,0:00:25.99,0:00:29.10,Default,,0000,0000,0000,,就算出 i 的 任意高的次方。
Dialogue: 0,0:00:29.10,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,现在我们先来试一下，
Dialogue: 0,0:00:31.65,0:00:35.31,Default,,0000,0000,0000,,计算 i 的 100 次方。
Dialogue: 0,0:00:35.31,0:00:39.28,Default,,0000,0000,0000,,这里关键是 100 是 4 的倍数。
Dialogue: 0,0:00:39.28,0:00:43.80,Default,,0000,0000,0000,,因此可以说这等同于 i 的
Dialogue: 0,0:00:43.80,0:00:47.47,Default,,0000,0000,0000,,4 乘以 25 次方。
Dialogue: 0,0:00:47.47,0:00:50.05,Default,,0000,0000,0000,,而根据指数乘方的性质，它也
Dialogue: 0,0:00:50.05,0:00:55.17,Default,,0000,0000,0000,,就是 i 的 4 次方的结果的 25 次方。
Dialogue: 0,0:00:55.17,0:00:57.00,Default,,0000,0000,0000,,如果计算某数的一个指数次方，
Dialogue: 0,0:00:57.00,0:00:59.09,Default,,0000,0000,0000,,然后用其结果再算另一个指数次方，
Dialogue: 0,0:00:59.09,0:01:02.30,Default,,0000,0000,0000,,就等于算该数的两个指数的积次方。
Dialogue: 0,0:01:02.30,0:01:04.17,Default,,0000,0000,0000,,我们要计算 i 的 4 次方，
Dialogue: 0,0:01:04.17,0:01:05.42,Default,,0000,0000,0000,,很容易。
Dialogue: 0,0:01:05.42,0:01:07.39,Default,,0000,0000,0000,,i 的 4 次方 就是 1。
Dialogue: 0,0:01:07.39,0:01:09.59,Default,,0000,0000,0000,,i 的平方是 －1，再平方得 1。
Dialogue: 0,0:01:09.59,0:01:12.30,Default,,0000,0000,0000,,因此这就等于 1 的 25 次方，
Dialogue: 0,0:01:12.30,0:01:15.91,Default,,0000,0000,0000,,就只能等于 1。
Dialogue: 0,0:01:15.91,0:01:18.87,Default,,0000,0000,0000,,这里我们又利用了 i 的乘方值
Dialogue: 0,0:01:18.87,0:01:20.45,Default,,0000,0000,0000,,的循环性质，这样就能
Dialogue: 0,0:01:20.45,0:01:22.67,Default,,0000,0000,0000,,算出 i 的很高次方值。
Dialogue: 0,0:01:22.67,0:01:24.88,Default,,0000,0000,0000,,现在我们来算稍微怪的题。
Dialogue: 0,0:01:27.73,0:01:31.20,Default,,0000,0000,0000,,我们算 i 的 501 次方。
Dialogue: 0,0:01:31.20,0:01:34.62,Default,,0000,0000,0000,,现在，501 不是 4 的倍数。
Dialogue: 0,0:01:34.62,0:01:36.31,Default,,0000,0000,0000,,所以你不能完全抄上一题的方法。
Dialogue: 0,0:01:36.31,0:01:38.23,Default,,0000,0000,0000,,但是你可以把它分解成
Dialogue: 0,0:01:38.23,0:01:41.50,Default,,0000,0000,0000,,两个因数相乘，而其中一个
Dialogue: 0,0:01:41.50,0:01:44.14,Default,,0000,0000,0000,,因数的指数是 4 的倍数,
Dialogue: 0,0:01:44.14,0:01:45.58,Default,,0000,0000,0000,,当然另一个 i 的指数不是 4 的倍数。
Dialogue: 0,0:01:45.58,0:01:47.05,Default,,0000,0000,0000,,因此你可以把原式重写一下。
Dialogue: 0,0:01:47.05,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,500 是 4 的 倍数。
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:56.00,Default,,0000,0000,0000,,所以原式可写成 i 的 500 次方
Dialogue: 0,0:01:56.00,0:01:56.96,Default,,0000,0000,0000,,乘以 i。
Dialogue: 0,0:01:56.96,0:01:57.23,Default,,0000,0000,0000,,对不对？
Dialogue: 0,0:01:57.23,0:01:58.07,Default,,0000,0000,0000,,底数都是 i。
Dialogue: 0,0:01:58.07,0:01:59.84,Default,,0000,0000,0000,,当两个同底乘方数相乘，它们的指数相加。
Dialogue: 0,0:01:59.84,0:02:02.96,Default,,0000,0000,0000,,这还是 i 的 501 次方。
Dialogue: 0,0:02:02.96,0:02:05.17,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这等于
Dialogue: 0,0:02:05.17,0:02:07.92,Default,,0000,0000,0000,,－ i 的 500 次方就是 i
Dialogue: 0,0:02:07.92,0:02:10.05,Default,,0000,0000,0000,,的 4 次方的 125 次方。
Dialogue: 0,0:02:10.05,0:02:11.70,Default,,0000,0000,0000,,4 乘以什么等于 500？
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:14.76,Default,,0000,0000,0000,,4 乘以 125 得 500。
Dialogue: 0,0:02:14.76,0:02:17.28,Default,,0000,0000,0000,,所以这部分就在这里。i 的 500 次方
Dialogue: 0,0:02:17.28,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,等于 i 的 4 次方 的 125 次方。
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:26.15,Default,,0000,0000,0000,,然后再乘以 i 的一次方。
Dialogue: 0,0:02:26.15,0:02:27.80,Default,,0000,0000,0000,,i 的 4 次方就是等于 1。
Dialogue: 0,0:02:27.80,0:02:31.69,Default,,0000,0000,0000,,1 的 125 次方还是等于 1。
Dialogue: 0,0:02:31.69,0:02:33.13,Default,,0000,0000,0000,,这第一项整个就是 1。
Dialogue: 0,0:02:33.13,0:02:37.14,Default,,0000,0000,0000,,我们就只剩下 i 的 1 次方。
Dialogue: 0,0:02:37.14,0:02:39.22,Default,,0000,0000,0000,,所以就等于 i。
Dialogue: 0,0:02:39.22,0:02:41.43,Default,,0000,0000,0000,,原来看起来是很吓人的题目，
Dialogue: 0,0:02:41.43,0:02:43.18,Default,,0000,0000,0000,,似乎要很费时间,
Dialogue: 0,0:02:43.18,0:02:46.09,Default,,0000,0000,0000,,但是利用 i 的乘方值循环的性质,
Dialogue: 0,0:02:46.09,0:02:47.62,Default,,0000,0000,0000,,发现 i 的 500 次方就等于 1。
Dialogue: 0,0:02:47.62,0:02:51.69,Default,,0000,0000,0000,,所以 i 的 501 次方就等于 i。
Dialogue: 0,0:02:51.69,0:02:55.06,Default,,0000,0000,0000,,这样我可以写一个总结。
Dialogue: 0,0:02:55.06,0:03:00.45,Default,,0000,0000,0000,,如果 i 的指数是任何 4 的倍数， 那么这个式子
Dialogue: 0,0:03:00.45,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,等于 －这里的 k 应当为非负整数。
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.38,Default,,0000,0000,0000,,k 大于或等于 0。
Dialogue: 0,0:03:06.38,0:03:10.25,Default,,0000,0000,0000,,因此如果 i 的任何 4 的倍数次方，
Dialogue: 0,0:03:10.25,0:03:16.13,Default,,0000,0000,0000,,就会等于 1，因为
Dialogue: 0,0:03:16.13,0:03:19.28,Default,,0000,0000,0000,,就相当于 i 的 4 次方的 k 次方,
Dialogue: 0,0:03:19.28,0:03:22.18,Default,,0000,0000,0000,,而那就相当于 1 的 k 次方，
Dialogue: 0,0:03:22.18,0:03:23.96,Default,,0000,0000,0000,,显然就等于 1。
Dialogue: 0,0:03:23.96,0:03:25.51,Default,,0000,0000,0000,,如果我们的指数不是 4 的倍数 － 比如
Dialogue: 0,0:03:25.51,0:03:29.34,Default,,0000,0000,0000,,说 i 的 4k 加 1 次方，或者 i 的 4k 加 2 次方，
Dialogue: 0,0:03:29.34,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,那样我们就能用这里的方法。
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:33.64,Default,,0000,0000,0000,,我们再举几个例子，
Dialogue: 0,0:03:33.64,0:03:35.92,Default,,0000,0000,0000,,说明如何对付有些
Dialogue: 0,0:03:35.92,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,似乎没有头绪的问题。
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:45.02,Default,,0000,0000,0000,,试着求 i 的 7321 次方。
Dialogue: 0,0:03:45.02,0:03:47.54,Default,,0000,0000,0000,,要解这一题，我们得认识到
Dialogue: 0,0:03:47.54,0:03:52.94,Default,,0000,0000,0000,,7321 不是 4 的倍数，还有余数。
Dialogue: 0,0:03:52.94,0:03:55.87,Default,,0000,0000,0000,,要能看得出，
Dialogue: 0,0:03:55.87,0:03:58.87,Default,,0000,0000,0000,,7320 可以被 4 整除。
Dialogue: 0,0:03:58.87,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,这是可以核实的。
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:02.16,Default,,0000,0000,0000,,然后就只有 余数 1。
Dialogue: 0,0:04:02.16,0:04:08.02,Default,,0000,0000,0000,,因此原题等于 i 的 7320 次方
Dialogue: 0,0:04:08.02,0:04:09.77,Default,,0000,0000,0000,,乘以 i。
Dialogue: 0,0:04:09.77,0:04:12.90,Default,,0000,0000,0000,,这个数是 4 的 倍数，
Dialogue: 0,0:04:12.90,0:04:17.24,Default,,0000,0000,0000,,因为 1000 是 4 的倍数，
Dialogue: 0,0:04:17.24,0:04:21.21,Default,,0000,0000,0000,,100 也是 4 的倍数， 20 更是 4 的倍数。
Dialogue: 0,0:04:21.21,0:04:24.50,Default,,0000,0000,0000,,所以这一项就简化为 1。
Dialogue: 0,0:04:24.50,0:04:26.08,Default,,0000,0000,0000,,后面这一项
Dialogue: 0,0:04:26.08,0:04:28.96,Default,,0000,0000,0000,,就是 i 的一次方。
Dialogue: 0,0:04:28.96,0:04:33.24,Default,,0000,0000,0000,,7321 等于 7320 加上 1。
Dialogue: 0,0:04:33.24,0:04:37.29,Default,,0000,0000,0000,,这一部分就化简为 1，
Dialogue: 0,0:04:37.29,0:04:38.87,Default,,0000,0000,0000,,结果我们得到的是 i 的
Dialogue: 0,0:04:38.87,0:04:41.10,Default,,0000,0000,0000,,一次方，或者说就是 i。
Dialogue: 0,0:04:41.10,0:04:42.60,Default,,0000,0000,0000,,再举一个例子。
Dialogue: 0,0:04:42.60,0:04:50.86,Default,,0000,0000,0000,,试着解一个有意思的题目。
Dialogue: 0,0:04:54.03,0:04:56.23,Default,,0000,0000,0000,,i 的 99 次方。
Dialogue: 0,0:04:56.23,0:04:58.86,Default,,0000,0000,0000,,同样的思路，小于 99 的
Dialogue: 0,0:04:58.86,0:05:01.49,Default,,0000,0000,0000,,最大的 4 的倍数是多少？
Dialogue: 0,0:05:01.49,0:05:02.59,Default,,0000,0000,0000,,那就是 96。
Dialogue: 0,0:05:05.23,0:05:08.93,Default,,0000,0000,0000,,所以它就等于 i 的 96 次方
Dialogue: 0,0:05:08.93,0:05:11.40,Default,,0000,0000,0000,,乘以 i 的 3 次方，对吧？
Dialogue: 0,0:05:11.40,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,两个同底的乘方数相乘，可以把它们的指数相加，
Dialogue: 0,0:05:14.32,0:05:16.84,Default,,0000,0000,0000,,就得到 i 的 99 次方。
Dialogue: 0,0:05:16.84,0:05:20.41,Default,,0000,0000,0000,,其中 i 的 96 次方，
Dialogue: 0,0:05:20.41,0:05:23.74,Default,,0000,0000,0000,,因为是 4 的 倍数， 就可以看成 i 的 4 次方的 16 次方。
Dialogue: 0,0:05:23.74,0:05:26.85,Default,,0000,0000,0000,,那就是 1 的 16 次方，因此就是 1。
Dialogue: 0,0:05:26.85,0:05:29.67,Default,,0000,0000,0000,,这样只剩下 i 的 3 次方。
Dialogue: 0,0:05:29.67,0:05:32.94,Default,,0000,0000,0000,,你可能还
Dialogue: 0,0:05:32.94,0:05:35.63,Default,,0000,0000,0000,,记得 i 的 3 次
Dialogue: 0,0:05:35.63,0:05:36.88,Default,,0000,0000,0000,,方 等于 －i。
Dialogue: 0,0:05:36.88,0:05:39.27,Default,,0000,0000,0000,,当然你如果不记得了，也可以把 i 的 3 次方
Dialogue: 0,0:05:39.27,0:05:42.48,Default,,0000,0000,0000,,看成 i 平方乘以 i。
Dialogue: 0,0:05:42.48,0:05:45.36,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:45.36,0:05:48.80,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:48.80,0:05:55.34,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:55.34,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:01.84,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:01.84,0:06:03.45,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:03.45,0:06:07.23,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:07.23,0:06:09.04,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:09.04,0:06:11.92,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:11.92,0:06:13.73,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:13.73,0:06:15.87,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:15.87,0:06:20.53,Default,,0000,0000,0000,,