现在我们已经看到对 i
进行幕次越来越高的乘方运算，其结果可能是 1，i，
－1，－i，然后又回到
1，i，－1，－i。
我们现在来做些练习，
也许就是所谓的难题。
可能看起来是这样。
解题时如果你能利用 i 的
乘方值就在这几个数里循环
的规律，也是有意思的。
如果利用这个规律，可以不费力
就算出 i 的 任意高的次方。
现在我们先来试一下，
计算 i 的 100 次方。
这里关键是 100 是 4 的倍数。
因此可以说这等同于 i 的
4 乘以 25 次方。
而根据指数乘方的性质，它也
就是 i 的 4 次方的结果的 25 次方。
如果计算某数的一个指数次方，
然后用其结果再算另一个指数次方，
就等于算该数的两个指数的积次方。
我们要计算 i 的 4 次方，
很容易。
i 的 4 次方 就是 1。
i 的平方是 －1，再平方得 1。
因此这就等于 1 的 25 次方，
就只能等于 1。
这里我们又利用了 i 的乘方值
的循环性质，这样就能
算出 i 的很高次方值。
现在我们来算稍微怪的题。
我们算 i 的 501 次方。
现在，501 不是 4 的倍数。
所以你不能完全抄上一题的方法。
但是你可以把它分解成
两个因数相乘，而其中一个
因数的指数是 4 的倍数,
当然另一个 i 的指数不是 4 的倍数。
因此你可以把原式重写一下。
500 是 4 的 倍数。
所以原式可写成 i 的 500 次方
乘以 i。
对不对？
底数都是 i。
当两个同底乘方数相乘，它们的指数相加。
这还是 i 的 501 次方。
我们知道这等于
－ i 的 500 次方就是 i
的 4 次方的 125 次方。
4 乘以什么等于 500？
4 乘以 125 得 500。
所以这部分就在这里。i 的 500 次方
等于 i 的 4 次方 的 125 次方。
然后再乘以 i 的一次方。
i 的 4 次方就是等于 1。
1 的 125 次方还是等于 1。
这第一项整个就是 1。
我们就只剩下 i 的 1 次方。
所以就等于 i。
原来看起来是很吓人的题目，
似乎要很费时间,
但是利用 i 的乘方值循环的性质,
发现 i 的 500 次方就等于 1。
所以 i 的 501 次方就等于 i。
这样我可以写一个总结。
如果 i 的指数是任何 4 的倍数， 那么这个式子
等于 －这里的 k 应当为非负整数。
k 大于或等于 0。
因此如果 i 的任何 4 的倍数次方，
就会等于 1，因为
就相当于 i 的 4 次方的 k 次方,
而那就相当于 1 的 k 次方，
显然就等于 1。
如果我们的指数不是 4 的倍数 － 比如
说 i 的 4k 加 1 次方，或者 i 的 4k 加 2 次方，
那样我们就能用这里的方法。
我们再举几个例子，
说明如何对付有些
似乎没有头绪的问题。
试着求 i 的 7321 次方。
要解这一题，我们得认识到
7321 不是 4 的倍数，还有余数。
要能看得出，
7320 可以被 4 整除。
这是可以核实的。
然后就只有 余数 1。
因此原题等于 i 的 7320 次方
乘以 i。
这个数是 4 的 倍数，
因为 1000 是 4 的倍数，
100 也是 4 的倍数， 20 更是 4 的倍数。
所以这一项就简化为 1。
后面这一项
就是 i 的一次方。
7321 等于 7320 加上 1。
这一部分就化简为 1，
结果我们得到的是 i 的
一次方，或者说就是 i。
再举一个例子。
试着解一个有意思的题目。
i 的 99 次方。
同样的思路，小于 99 的
最大的 4 的倍数是多少？
那就是 96。
所以它就等于 i 的 96 次方
乘以 i 的 3 次方，对吧？
两个同底的乘方数相乘，可以把它们的指数相加，
就得到 i 的 99 次方。
其中 i 的 96 次方，
因为是 4 的 倍数， 就可以看成 i 的 4 次方的 16 次方。
那就是 1 的 16 次方，因此就是 1。
这样只剩下 i 的 3 次方。
你可能还
记得 i 的 3 次
方 等于 －i。
当然你如果不记得了，也可以把 i 的 3 次方
看成 i 平方乘以 i。
这就等于 i 平方乘以 i。
i 平方根据定义就等于 －1。
所以结果就等于 －i。
再做一题简单的。
求 i 的 38 次方。
同样的方法，这等于
i 的 36 次方乘以 i 的平方。
把 i 的 36 次方分出来，因为这是
38 里面最大的 4 的倍数。
38 去掉 36 后剩下 2。
i 的 36 次方化简后等于 1，
而剩下的 i 平方等于 －1。