0:00:00.530,0:00:04.150
我們看到 隨著i的次數越來越高

0:00:04.170,0:00:09.520
結果會在1 i -1 -i間循環 回到1

0:00:09.540,0:00:12.350
i -1 然後-i

0:00:12.350,0:00:16.920
我希望通過這些 做更複雜的問題

0:00:16.920,0:00:20.350
這其實非常有趣

0:00:20.350,0:00:24.150
了解到i的冪次循環規律

0:00:24.150,0:00:29.000
就能處理i的任意次方

0:00:29.000,0:00:30.630
我們試試

0:00:30.630,0:00:35.210
看看i的100次方是多少

0:00:35.210,0:00:39.300
注意到 100是4的倍數

0:00:39.300,0:00:47.710
它等於i的4?25次方

0:00:47.710,0:00:52.560
根據冪運算性質 這就是i的4次方

0:00:52.560,0:00:55.660
的25次方

0:00:55.660,0:00:59.100
一個數的次方的次方

0:00:59.100,0:01:02.220
也就是兩個次方數的乘積次方

0:01:02.220,0:01:09.610
i的4次方很簡單 它等於1 這是1

0:01:09.610,0:01:12.200
所以這是1的25次方

0:01:12.200,0:01:15.800
也就是1

0:01:15.820,0:01:19.290
這裡相當於使用了i冪次的循環

0:01:19.290,0:01:22.850
求解i的任意高次冪

0:01:22.850,0:01:31.120
下面來點更奇怪的 i的501次方

0:01:31.120,0:01:34.780
注意 501不是4的倍數

0:01:34.780,0:01:36.570
無法輕松解決

0:01:36.570,0:01:39.330
不過這可以寫成兩個數的乘積

0:01:39.370,0:01:45.610
一個是i的4的倍數次方 另一個不是

0:01:45.610,0:01:50.110
所以可以這樣 500是4的倍數

0:01:50.130,0:01:57.240
所以可以寫成i的500次方乘i的1次方

0:01:57.260,0:01:59.850
底相同 所以指數可以相加

0:01:59.850,0:02:03.590
這也就是i的501次方

0:02:03.590,0:02:14.730
i的500次方是i的4次方的某次方 4×125=500

0:02:14.730,0:02:21.490
所以i的500次方也就是i的4次方的125次方

0:02:21.490,0:02:26.650
這再乘以i的1次方

0:02:26.650,0:02:33.080
i的4次方是1 1的125次方是1 這整個是1

0:02:33.080,0:02:39.480
剩下i的1次方 也就是i

0:02:39.480,0:02:43.170
初看起來有些令人生畏 貌似一天都做不出來

0:02:43.170,0:02:47.470
其實通過循環規律 i的500次方也就是1

0:02:47.470,0:02:51.500
所以i的501次方是1乘以i

0:02:51.520,0:02:58.760
總結一下 i的任意4的倍數次方

0:02:58.780,0:03:06.330
現在限制k爲非負數 大於等於0

0:03:06.330,0:03:10.270
i的任意4的倍數次方 像這種形式

0:03:10.270,0:03:14.320
它等於1

0:03:14.320,0:03:19.190
因爲這等價於i的4次方的k次方

0:03:19.190,0:03:22.100
而這等於1的k次方

0:03:22.100,0:03:23.880
顯然等於1

0:03:23.880,0:03:29.310
如果碰到i的4k+1或4k+2次方

0:03:29.310,0:03:31.770
我們可以使用這個技巧

0:03:31.770,0:03:34.820
再看幾個問題

0:03:34.820,0:03:38.110
以此可以進行非常瘋狂的運算

0:03:38.110,0:03:45.560
i的7321次方

0:03:45.560,0:03:52.760
需要將7321變成4的倍數加多少的形式

0:03:52.780,0:03:59.640
7320是4的倍數 這可以驗證

0:03:59.640,0:04:01.980
剩下1

0:04:01.980,0:04:07.040
所以這是i的7320次方

0:04:07.040,0:04:14.380
乘以i的1次方 7320是4的倍數

0:04:14.380,0:04:17.260
因爲整千都是4的倍數

0:04:17.260,0:04:21.250
任意整百也是4的倍數 而20也是4的倍數

0:04:21.250,0:04:24.520
所以這個化簡爲1

0:04:24.520,0:04:28.960
抱歉 這是i的1次方 不是i次方

0:04:28.960,0:04:33.140
7321=7320+1

0:04:33.140,0:04:37.380
這部分化簡爲1

0:04:37.380,0:04:41.050
剩下i的1次方 也就是i

0:04:41.050,0:04:42.580
再來一題

0:04:42.580,0:04:56.150
來點有趣的 i的99次方

0:04:56.150,0:05:01.500
4的倍數中 比99小的最大數是多少

0:05:01.500,0:05:05.040
是96

0:05:05.060,0:05:10.980
這就是i的96次方乘以i的3次方

0:05:11.000,0:05:16.860
同底相乘 冪次相加 有i的99次方

0:05:16.860,0:05:20.410
96是4的倍數

0:05:20.410,0:05:25.130
這是i的4次方的24次方 即1的24次方

0:05:25.130,0:05:26.690
也就是1

0:05:26.690,0:05:29.370
剩下i的3次方

0:05:29.400,0:05:36.870
記得吧 i的3次方是-i

0:05:36.870,0:05:38.330
忘記的話

0:05:38.330,0:05:45.210
可以將其看成i平方乘以i

0:05:45.220,0:05:49.000
i平方根據定義是-1

0:05:49.000,0:05:55.370
-1?i=-i

0:05:55.370,0:05:58.800
再做一個吧 很好玩的

0:05:58.800,0:06:01.840
i的38次方

0:06:01.840,0:06:07.130
這等於i的36次方乘以i的平方

0:06:07.130,0:06:11.900
36是38以下最大的4的倍數

0:06:11.900,0:06:13.740
剩下2

0:06:13.740,0:06:19.260
這個化簡爲1 剩下i平方 也就是-1

0:00:01.000,0:00:15.000
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