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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.53,0:00:04.15,Default,,0000,0000,0000,,我們看到 隨著i的次數越來越高
Dialogue: 0,0:00:04.17,0:00:09.52,Default,,0000,0000,0000,,結果會在1 i -1 -i間循環 回到1
Dialogue: 0,0:00:09.54,0:00:12.35,Default,,0000,0000,0000,,i -1 然後-i
Dialogue: 0,0:00:12.35,0:00:16.92,Default,,0000,0000,0000,,我希望通過這些 做更複雜的問題
Dialogue: 0,0:00:16.92,0:00:20.35,Default,,0000,0000,0000,,這其實非常有趣
Dialogue: 0,0:00:20.35,0:00:24.15,Default,,0000,0000,0000,,了解到i的冪次循環規律
Dialogue: 0,0:00:24.15,0:00:29.00,Default,,0000,0000,0000,,就能處理i的任意次方
Dialogue: 0,0:00:29.00,0:00:30.63,Default,,0000,0000,0000,,我們試試
Dialogue: 0,0:00:30.63,0:00:35.21,Default,,0000,0000,0000,,看看i的100次方是多少
Dialogue: 0,0:00:35.21,0:00:39.30,Default,,0000,0000,0000,,注意到 100是4的倍數
Dialogue: 0,0:00:39.30,0:00:47.71,Default,,0000,0000,0000,,它等於i的4?25次方
Dialogue: 0,0:00:47.71,0:00:52.56,Default,,0000,0000,0000,,根據冪運算性質 這就是i的4次方
Dialogue: 0,0:00:52.56,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,的25次方
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:00:59.10,Default,,0000,0000,0000,,一個數的次方的次方
Dialogue: 0,0:00:59.10,0:01:02.22,Default,,0000,0000,0000,,也就是兩個次方數的乘積次方
Dialogue: 0,0:01:02.22,0:01:09.61,Default,,0000,0000,0000,,i的4次方很簡單 它等於1 這是1
Dialogue: 0,0:01:09.61,0:01:12.20,Default,,0000,0000,0000,,所以這是1的25次方
Dialogue: 0,0:01:12.20,0:01:15.80,Default,,0000,0000,0000,,也就是1
Dialogue: 0,0:01:15.82,0:01:19.29,Default,,0000,0000,0000,,這裡相當於使用了i冪次的循環
Dialogue: 0,0:01:19.29,0:01:22.85,Default,,0000,0000,0000,,求解i的任意高次冪
Dialogue: 0,0:01:22.85,0:01:31.12,Default,,0000,0000,0000,,下面來點更奇怪的 i的501次方
Dialogue: 0,0:01:31.12,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,注意 501不是4的倍數
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.57,Default,,0000,0000,0000,,無法輕松解決
Dialogue: 0,0:01:36.57,0:01:39.33,Default,,0000,0000,0000,,不過這可以寫成兩個數的乘積
Dialogue: 0,0:01:39.37,0:01:45.61,Default,,0000,0000,0000,,一個是i的4的倍數次方 另一個不是
Dialogue: 0,0:01:45.61,0:01:50.11,Default,,0000,0000,0000,,所以可以這樣 500是4的倍數
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:57.24,Default,,0000,0000,0000,,所以可以寫成i的500次方乘i的1次方
Dialogue: 0,0:01:57.26,0:01:59.85,Default,,0000,0000,0000,,底相同 所以指數可以相加
Dialogue: 0,0:01:59.85,0:02:03.59,Default,,0000,0000,0000,,這也就是i的501次方
Dialogue: 0,0:02:03.59,0:02:14.73,Default,,0000,0000,0000,,i的500次方是i的4次方的某次方 4×125=500
Dialogue: 0,0:02:14.73,0:02:21.49,Default,,0000,0000,0000,,所以i的500次方也就是i的4次方的125次方
Dialogue: 0,0:02:21.49,0:02:26.65,Default,,0000,0000,0000,,這再乘以i的1次方
Dialogue: 0,0:02:26.65,0:02:33.08,Default,,0000,0000,0000,,i的4次方是1 1的125次方是1 這整個是1
Dialogue: 0,0:02:33.08,0:02:39.48,Default,,0000,0000,0000,,剩下i的1次方 也就是i
Dialogue: 0,0:02:39.48,0:02:43.17,Default,,0000,0000,0000,,初看起來有些令人生畏 貌似一天都做不出來
Dialogue: 0,0:02:43.17,0:02:47.47,Default,,0000,0000,0000,,其實通過循環規律 i的500次方也就是1
Dialogue: 0,0:02:47.47,0:02:51.50,Default,,0000,0000,0000,,所以i的501次方是1乘以i
Dialogue: 0,0:02:51.52,0:02:58.76,Default,,0000,0000,0000,,總結一下 i的任意4的倍數次方
Dialogue: 0,0:02:58.78,0:03:06.33,Default,,0000,0000,0000,,現在限制k爲非負數 大於等於0
Dialogue: 0,0:03:06.33,0:03:10.27,Default,,0000,0000,0000,,i的任意4的倍數次方 像這種形式
Dialogue: 0,0:03:10.27,0:03:14.32,Default,,0000,0000,0000,,它等於1
Dialogue: 0,0:03:14.32,0:03:19.19,Default,,0000,0000,0000,,因爲這等價於i的4次方的k次方
Dialogue: 0,0:03:19.19,0:03:22.10,Default,,0000,0000,0000,,而這等於1的k次方
Dialogue: 0,0:03:22.10,0:03:23.88,Default,,0000,0000,0000,,顯然等於1
Dialogue: 0,0:03:23.88,0:03:29.31,Default,,0000,0000,0000,,如果碰到i的4k+1或4k+2次方
Dialogue: 0,0:03:29.31,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,我們可以使用這個技巧
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:34.82,Default,,0000,0000,0000,,再看幾個問題
Dialogue: 0,0:03:34.82,0:03:38.11,Default,,0000,0000,0000,,以此可以進行非常瘋狂的運算
Dialogue: 0,0:03:38.11,0:03:45.56,Default,,0000,0000,0000,,i的7321次方
Dialogue: 0,0:03:45.56,0:03:52.76,Default,,0000,0000,0000,,需要將7321變成4的倍數加多少的形式
Dialogue: 0,0:03:52.78,0:03:59.64,Default,,0000,0000,0000,,7320是4的倍數 這可以驗證
Dialogue: 0,0:03:59.64,0:04:01.98,Default,,0000,0000,0000,,剩下1
Dialogue: 0,0:04:01.98,0:04:07.04,Default,,0000,0000,0000,,所以這是i的7320次方
Dialogue: 0,0:04:07.04,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,乘以i的1次方 7320是4的倍數
Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:17.26,Default,,0000,0000,0000,,因爲整千都是4的倍數
Dialogue: 0,0:04:17.26,0:04:21.25,Default,,0000,0000,0000,,任意整百也是4的倍數 而20也是4的倍數
Dialogue: 0,0:04:21.25,0:04:24.52,Default,,0000,0000,0000,,所以這個化簡爲1
Dialogue: 0,0:04:24.52,0:04:28.96,Default,,0000,0000,0000,,抱歉 這是i的1次方 不是i次方
Dialogue: 0,0:04:28.96,0:04:33.14,Default,,0000,0000,0000,,7321=7320+1
Dialogue: 0,0:04:33.14,0:04:37.38,Default,,0000,0000,0000,,這部分化簡爲1
Dialogue: 0,0:04:37.38,0:04:41.05,Default,,0000,0000,0000,,剩下i的1次方 也就是i
Dialogue: 0,0:04:41.05,0:04:42.58,Default,,0000,0000,0000,,再來一題
Dialogue: 0,0:04:42.58,0:04:56.15,Default,,0000,0000,0000,,來點有趣的 i的99次方
Dialogue: 0,0:04:56.15,0:05:01.50,Default,,0000,0000,0000,,4的倍數中 比99小的最大數是多少
Dialogue: 0,0:05:01.50,0:05:05.04,Default,,0000,0000,0000,,是96
Dialogue: 0,0:05:05.06,0:05:10.98,Default,,0000,0000,0000,,這就是i的96次方乘以i的3次方
Dialogue: 0,0:05:11.00,0:05:16.86,Default,,0000,0000,0000,,同底相乘 冪次相加 有i的99次方
Dialogue: 0,0:05:16.86,0:05:20.41,Default,,0000,0000,0000,,96是4的倍數
Dialogue: 0,0:05:20.41,0:05:25.13,Default,,0000,0000,0000,,這是i的4次方的24次方 即1的24次方
Dialogue: 0,0:05:25.13,0:05:26.69,Default,,0000,0000,0000,,也就是1
Dialogue: 0,0:05:26.69,0:05:29.37,Default,,0000,0000,0000,,剩下i的3次方
Dialogue: 0,0:05:29.40,0:05:36.87,Default,,0000,0000,0000,,記得吧 i的3次方是-i
Dialogue: 0,0:05:36.87,0:05:38.33,Default,,0000,0000,0000,,忘記的話
Dialogue: 0,0:05:38.33,0:05:45.21,Default,,0000,0000,0000,,可以將其看成i平方乘以i
Dialogue: 0,0:05:45.22,0:05:49.00,Default,,0000,0000,0000,,i平方根據定義是-1
Dialogue: 0,0:05:49.00,0:05:55.37,Default,,0000,0000,0000,,-1?i=-i
Dialogue: 0,0:05:55.37,0:05:58.80,Default,,0000,0000,0000,,再做一個吧 很好玩的
Dialogue: 0,0:05:58.80,0:06:01.84,Default,,0000,0000,0000,,i的38次方
Dialogue: 0,0:06:01.84,0:06:07.13,Default,,0000,0000,0000,,這等於i的36次方乘以i的平方
Dialogue: 0,0:06:07.13,0:06:11.90,Default,,0000,0000,0000,,36是38以下最大的4的倍數
Dialogue: 0,0:06:11.90,0:06:13.74,Default,,0000,0000,0000,,剩下2
Dialogue: 0,0:06:13.74,0:06:19.26,Default,,0000,0000,0000,,這個化簡爲1 剩下i平方 也就是-1
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
Dialogue: 0,0:00:17.07,0:00:25.07,Default,,0000,0000,0000,,網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open
Dialogue: 0,0:00:30.07,0:00:45.07,Default,,0000,0000,0000,,oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org