1
00:00:00,110 --> 00:00:01,603
Finja que sou eu, na aula

2
00:00:01,603 --> 00:00:02,966
aprendendo Teoria dos Grafos


3
00:00:02,966 --> 00:00:05,079
um tema legal demais para entrar
no currículo

4
00:00:05,079 --> 00:00:06,537
Talvez seu curso
seja especial,

5
00:00:06,537 --> 00:00:07,896
ou, quem sabe, na faculdade,

6
00:00:07,896 --> 00:00:09,095
e nunca foi traumatizado


7
00:00:09,095 --> 00:00:10,538
pelo professor de matemática.

8
00:00:10,538 --> 00:00:12,261
Não sei porque você não está atento

9
00:00:12,261 --> 00:00:13,370
talvez seja o professor

10
00:00:13,370 --> 00:00:14,590
e é triste vê-lo arruinar

11
00:00:14,590 --> 00:00:17,041
um tópico divertido, com cobras e balões.

12
00:00:17,051 --> 00:00:19,497
Cobras não são tão relevantes agora

13
00:00:19,497 --> 00:00:21,415
Mas saber desenhá-las será útil adiante

14
00:00:21,415 --> 00:00:22,858
por isso comece a praticar já!

15
00:00:22,858 --> 00:00:24,586
Vou mostrar 3 jogos, todos

16
00:00:24,586 --> 00:00:27,078
envolvendo rabiscos pela página.

17
00:00:27,078 --> 00:00:28,055
O primeiro é assim:

18
00:00:28,055 --> 00:00:31,772
faça uma curva fechada, torta, 
terminando onde começou.

19
00:00:31,772 --> 00:00:32,908
A única regra é fazer

20
00:00:32,908 --> 00:00:34,447
todos os cruzamentos distintos.

21
00:00:34,447 --> 00:00:36,076
Daí, faça as linhas trespassarem-

22
00:00:36,076 --> 00:00:37,548
seguindo no sentido da curva,

23
00:00:37,548 --> 00:00:39,564
alternando os cruzamentos, acima e abaixo,

24
00:00:39,564 --> 00:00:40,751
até ter todos definidos.

25
00:00:40,751 --> 00:00:42,408
Agora, o toque final e, "voilá"!

26
00:00:42,408 --> 00:00:44,822
Tente novamente, dando um toque artístico.

27
00:00:44,822 --> 00:00:47,125
O legal é que funciona, quando 
cruzamos a linha,

28
00:00:47,125 --> 00:00:49,236
alternando por cima e por baixo;

29
00:00:49,236 --> 00:00:51,398
e quando se chega num 
cruzamento já definido,

30
00:00:51,398 --> 00:00:52,712
ele será sempre o certo.

31
00:00:52,712 --> 00:00:55,367
É super interessante, e
vamos voltar nisso lá na frente.

32
00:00:55,367 --> 00:00:57,749
Antes, eu quero destacar
2 pontos: o primeiro é que

33
00:00:57,749 --> 00:01:00,654
funciona para qualquer
número de curvas fechadas no plano.

34
00:01:00,654 --> 00:01:02,712
Experimente usar materiais diferentes,

35
00:01:02,712 --> 00:01:04,543
como 2 fios de lã
de cores diferentes.

36
00:01:04,543 --> 00:01:05,871
O outro é que esse rabisco

37
00:01:05,871 --> 00:01:07,729
também funciona 
para cobras num plano,

38
00:01:07,729 --> 00:01:09,544
desde que a cabeça e o rabo terminem

39
00:01:09,544 --> 00:01:11,365
na mesma face, exterior ou interior,

40
00:01:11,365 --> 00:01:13,826
pois matematicamente equivale 
a estarem conectados.

41
00:01:13,826 --> 00:01:16,026
Ou juntar cabeça e rabo, 
criando um Ouroboros.

42
00:01:16,026 --> 00:01:18,261
Aqui temos 3 Ouroboros 
nessa configuração

43
00:01:18,261 --> 00:01:19,746
chamada de 
anéis de Borromeo,

44
00:01:19,746 --> 00:01:21,479
que tem a propriedade
legal de que

45
00:01:21,479 --> 00:01:23,865
nenhum par de cobras está
na verdade ligado.

46
00:01:23,865 --> 00:01:25,448
Como adoro dar
nome às coisas,

47
00:01:25,448 --> 00:01:27,316
esse desenho vai se chamar

48
00:01:27,316 --> 00:01:29,237
"Anéis de OuroBorromeo".

49
00:01:29,237 --> 00:01:30,461
Você sendo eu, afinal,

50
00:01:30,461 --> 00:01:31,815
deve estar refletindo muito

51
00:01:31,815 --> 00:01:34,082
mesmo ao rabiscar algo que não seja cobra.

52
00:01:34,082 --> 00:01:35,962
Como: "que tipos de nós você desenha?"

53
00:01:35,962 --> 00:01:37,290
"Você pode classifica-los?"

54
00:01:37,290 --> 00:01:39,388
Por exemplo, esses 3 nós 
têm 5 cruzamentos

55
00:01:39,388 --> 00:01:42,374
mas 2 são essencialmente o
mesmo nó, e 1 é diferente.

56
00:01:42,374 --> 00:01:45,248
Questões em Teoria dos Nós são
difíceis e interessantes.

57
00:01:45,248 --> 00:01:47,074
Mas terá que pesquisar por sua conta.

58
00:01:47,074 --> 00:01:49,018
Você deveria aprender a desenhar cordas,

59
00:01:49,018 --> 00:01:50,979
pois é a parte integral na Teoria dos Nós

60
00:01:50,979 --> 00:01:52,127
Tão integral que,

61
00:01:52,127 --> 00:01:54,514
se desenhar vários 
símbolos de integral alinhados,

62
00:01:54,514 --> 00:01:56,974
uma visão geralmente assustadora
para um matemático,

63
00:01:56,974 --> 00:01:58,526
após sombrear tudo, SURPRESA!

64
00:01:58,526 --> 00:02:01,490
Saber desenhar cobras 
é também super útil,

65
00:02:01,490 --> 00:02:03,476
pois esse jogo de rabisco
é excelente para

66
00:02:03,476 --> 00:02:05,157
desenhar tatuagens 
de "Dark Mark".

67
00:02:05,157 --> 00:02:07,080
Além disso, esse jogo 
pode ser combinado

68
00:02:07,080 --> 00:02:08,540
com o de rabiscos
de estrelas.

69
00:02:08,540 --> 00:02:10,505
Por exemplo, 
podemos condecorar

70
00:02:10,505 --> 00:02:13,341
esse pentagrama com o 
título de "Serpentagrama"

71
00:02:13,341 --> 00:02:16,319
Observe que essa cobra é uma
fita de Mobius

72
00:02:16,319 --> 00:02:18,336
portanto, podemos chamá-la
de "Mobiaboros"

73
00:02:18,336 --> 00:02:20,494
mas abordaremos essa 
unilateralidade depois.

74
00:02:20,494 --> 00:02:22,321
Se quiser algo super complicado

75
00:02:22,321 --> 00:02:23,668
como a estrela de 8 pontas,

76
00:02:23,668 --> 00:02:26,951
combinar cobras e estrelas 
é uma ótima técnica.

77
00:02:26,951 --> 00:02:29,334
Veja essa jibóia que 
engoliu 8 octógonos.

78
00:02:29,334 --> 00:02:31,808
Essa criatividade que 
brota em você durante

79
00:02:31,808 --> 00:02:34,736
essas aulas chatas, é ao mesmo
tempo um bônus e um ônus.

80
00:02:34,736 --> 00:02:37,016
Veja os originais, com essas técnicas,

81
00:02:37,016 --> 00:02:38,457
que fiz na faculdade.

82
00:02:38,457 --> 00:02:40,219
Para provar que não
estou inventando,

83
00:02:40,219 --> 00:02:42,455
esses aqui eu fiz na aula
história da música,

84
00:02:42,455 --> 00:02:43,963
que achei no meu caderno.

85
00:02:43,963 --> 00:02:45,807
Esse rabisco eu fiz bastante

86
00:02:45,807 --> 00:02:47,336
na aula de italiano.

87
00:02:47,336 --> 00:02:48,928
Língua estrangeira é outra coisa

88
00:02:48,928 --> 00:02:51,163
geralmente ensinada de uma
forma bem entediante.


89
00:02:51,163 --> 00:02:53,951
Por exemplo, essas cobras têm
dificuldade de se comunicar,

90
00:02:53,951 --> 00:02:55,489
pois uma fala em língua Parsel

91
00:02:55,489 --> 00:02:56,908
e a outra conversa em Python.

92
00:02:56,908 --> 00:02:59,262
E as aulas de língua, tais como
as de matemática,

93
00:02:59,262 --> 00:03:02,193
priorizam demais a memorização,
e muito pouco em imersão.

94
00:03:02,193 --> 00:03:04,300
Imagine que está na aula de matemática,

95
00:03:04,300 --> 00:03:05,515
vendo Teoria dos Grafos,

96
00:03:05,515 --> 00:03:07,517
apresentando esse segundo
jogo de rabisco,

97
00:03:07,517 --> 00:03:09,247
que tem muito 
a ver com matemática.

98
00:03:09,247 --> 00:03:10,993
Desenhe um rabisco 
por toda a página

99
00:03:10,993 --> 00:03:12,689
garantindo que ele 
tenha um fechamento.

100
00:03:12,689 --> 00:03:14,393
Escolha uma seção 
externa e preencha.

101
00:03:14,393 --> 00:03:15,728
Agora, alterne
o preenchimento,

102
00:03:15,728 --> 00:03:18,426
de modo que 2 seções adjacentes
não tenham a mesma cor.

103
00:03:18,426 --> 00:03:19,419
Curiosamente,

104
00:03:19,419 --> 00:03:20,923
tal como no
jogo de trespasse,

105
00:03:20,923 --> 00:03:23,325
esse aqui dá 
"matemagicamente" certo.

106
00:03:23,325 --> 00:03:26,126
Também funciona para 
linhas pontudas,

107
00:03:26,126 --> 00:03:27,389
ao invés de curvas suaves,

108
00:03:27,389 --> 00:03:29,508
e mais uma vez, funciona para
muitas linhas.

109
00:03:29,508 --> 00:03:30,564
Talvez tenha a ver com

110
00:03:30,564 --> 00:03:32,442
a colorabilidade dos
grafos de grau par,

111
00:03:32,442 --> 00:03:34,131
pode até ser que seu professor

112
00:03:34,131 --> 00:03:35,278
esteja ensinando agora,

113
00:03:35,278 --> 00:03:36,809
se você prestou alguma atenção.

114
00:03:36,809 --> 00:03:38,864
Talvez depois da aula você 
possa pedir para

115
00:03:38,864 --> 00:03:39,962
ele falar sobre cobras;

116
00:03:39,962 --> 00:03:41,034
Agora, ao
próximo jogo,

117
00:03:41,034 --> 00:03:42,474
que combina os
2 últimos jogos.

118
00:03:42,474 --> 00:03:44,523
Passo 1: desenhe uma curva 
suave e fechada.

119
00:03:44,523 --> 00:03:46,654
Passo 2: defina cruzamentos
acima e abaixo.

120
00:03:46,654 --> 00:03:48,613
Passo 3: preencha seções alternadamente.

121
00:03:48,613 --> 00:03:51,232
Vai precisar de um toque artístico

122
00:03:51,232 --> 00:03:52,742
para que o sombreado fique bom,

123
00:03:52,742 --> 00:03:54,502
mas o resultado final será bem legal.

124
00:03:54,502 --> 00:03:56,772
Por exemplo, esse aqui tem uma
aresta e um lado,

125
00:03:56,772 --> 00:03:58,117
mas se você se interessou,

126
00:03:58,117 --> 00:03:59,372
deveria conversar com

127
00:03:59,372 --> 00:04:00,919
um professor de topologia,
e não comigo.


128
00:04:00,919 --> 00:04:01,729
Olha só,

129
00:04:01,729 --> 00:04:03,740
se há 5 minutos alguém te perguntasse

130
00:04:03,740 --> 00:04:05,702
sobre cobras enroscadas, tabuleiros

131
00:04:05,702 --> 00:04:07,652
de xadrez pirados, e superfícies malucas,

132
00:04:07,652 --> 00:04:08,955
o que você responderia?

133
00:04:08,955 --> 00:04:10,852
É por isso que eu amo matemática:

134
00:04:10,852 --> 00:04:12,726
o momento em que você nota que algo

135
00:04:12,726 --> 00:04:14,384
aparentemente arbitrário e confuso

136
00:04:14,384 --> 00:04:15,569
é parte de algo maior,

137
00:04:15,569 --> 00:04:18,789
é melhor do que o final de uma série

138
00:04:18,789 --> 00:04:20,744
criminal ou de uma história de mistério,

139
00:04:20,744 --> 00:04:22,383
pois na verdade é apenas o começo.

140
00:04:22,383 --> 00:04:23,412
Enfim, divirta-se!

141
00:04:23,412 --> 00:04:28,142
[Legendado por Maria Oberlander]
[Revisado por: Tatiana F. D'Addio]