1
00:00:00,184 --> 00:00:01,685
Sen ve ben birlikte matematik sınıfındayız.

2
00:00:01,685 --> 00:00:02,898
Konumuz da bir çok okulun müfredata dahil etmeyeceği kadar enteresan olan grafik teorisi.

3
00:00:02,898 --> 00:00:04,349
.

4
00:00:04,349 --> 00:00:05,662
.

5
00:00:05,662 --> 00:00:06,877
Belki özel bir programdasındır,

6
00:00:06,877 --> 00:00:07,846
belki de üniversitede ve matematik hocaların seni hayatla ilgili kaygılandırmıyordur.

7
00:00:09,705 --> 00:00:10,498
.

8
00:00:10,498 --> 00:00:11,721
Neden dersle alakadar olmadığını anlamıyorum.

9
00:00:11,721 --> 00:00:12,990
Yetersiz matematik öğretmeninin normalde tılanlar ve balonlarla dolu

10
00:00:12,990 --> 00:00:14,251
ve eğlenceli olabilecek bir konuyu berbat etmesine dayanamıyor da olabilirsin tabii.

11
00:00:15,651 --> 00:00:16,739
.

12
00:00:16,739 --> 00:00:19,107
Yılanlar matematikle o kadar da ilişkili değil aslında.

13
00:00:19,107 --> 00:00:20,655
Ama yılan çizebiliyor olmak daha sonra işine yarayabilir.

14
00:00:20,655 --> 00:00:22,378
Şimdiden pratik yapmaya başlamalısın.

15
00:00:22,378 --> 00:00:24,936
Sana konumuzla ilgili gösterecek 3 çizimim var.

16
00:00:24,936 --> 00:00:27,098
Hepsi sayfaya çiziğin eğri büğrü çizgilerden türüyor.

17
00:00:27,098 --> 00:00:28,605
İlki şöyle:

18
00:00:28,605 --> 00:00:31,022
Eğri çizgilerden oluşan kapalı bir şekil çiz.

19
00:00:31,022 --> 00:00:32,528
Çizim başladığı yerde sona ermeli ve tek dikkat etmen gereken şey çakışan yerlerin belirgin olması.

20
00:00:34,047 --> 00:00:35,956
Şimdi onu oluşturmaya başlayalım.

21
00:00:35,956 --> 00:00:36,968
Eğriyi daha belirgin bir hale getir ve her çakışma noktasının bir üstte bir altta olmasına dikkat et.

22
00:00:38,594 --> 00:00:40,471
.

23
00:00:40,471 --> 00:00:42,148
.

24
00:00:42,148 --> 00:00:44,822
Şimdi bir daha dene, bu sefer çizimine artistik bir şeyler ekleyebilirsin.

25
00:00:44,822 --> 00:00:47,155
Bunun havalı kısmı çizerken aşağı yukarı giderken ve önceden çizdiğin bir kesişim noktasına vardığında tüm kıvrımların her zaman mükemmel olması.

26
00:00:47,155 --> 00:00:49,226
.

27
00:00:50,788 --> 00:00:52,462
Her zaman doğru şekli çiziyor olacaksın.

28
00:00:52,462 --> 00:00:55,037
Bu çok enteresan. Daha sonra üzerinde daha detaylı konuşacağız.

29
00:00:55,037 --> 00:00:57,749
Fakat önce üzerinde durmak istediğim 2 nokta var:

30
00:00:57,749 --> 00:01:00,654
İlk olarak bu, çizdiğin herhangi bir eğride ya da düzlemde her zaman işe yarar.

31
00:01:00,654 --> 00:01:01,812
İstersen bunu bir sürü şeyi birbirine bağlayarak ya da iki farklı renk iplik kullanarak deneyebilirsin.

32
00:01:01,812 --> 00:01:03,943
.

33
00:01:03,943 --> 00:01:04,881
İkinci olarak, bu çizim kafayı ve kuyruğu dışarıda bıraktığın sürece

34
00:01:07,279 --> 00:01:09,274
ya da ikisini de aynı doğrultuda çizdiğinde düzlem üzerindeki yılanlarda da aynı sonucu veriyor.

35
00:01:10,435 --> 00:01:12,716
Çünkü matematiksel olarak yaptığımız şey yılanların kenetlenmesi

36
00:01:12,716 --> 00:01:15,346
ya da yılanı bir çember olacak şekle getirmekle aynı şey.

37
00:01:15,346 --> 00:01:18,261
Örneğin, burada Borremean Halkaları olarak da bilinen 3 halka var.

38
00:01:19,746 --> 00:01:21,479
Ve şekilde hiç bir yılan birbiriyle bağlantılı değil.

39
00:01:23,865 --> 00:01:25,448
Ayrıca bunları isimlendirmeyi seviyorum .

40
00:01:25,448 --> 00:01:27,556
Bu dizayn "OuroBorromean Halkaları" olarak da bilinir.

41
00:01:27,556 --> 00:01:29,237
.

42
00:01:29,237 --> 00:01:30,461
Ama her şeyden önce sen bensin ve çizdiğim bu küçücük şekilde bile üzerinde düşünecek bir sürü şey bulacaksındır.

43
00:01:31,805 --> 00:01:34,082
Mesela "Ne tür düğümler çiziyorsun?...

44
00:01:34,082 --> 00:01:35,812
... Bunları tanımlayabilir misin?" diyebilirsin.

45
00:01:37,220 --> 00:01:39,388
Buradaki 3 çemberden her biri diğerleriyle çakıştığı 5 noktaya sahip ama 2 tanesi birbiriyle benzer ve 1 tanesi diğerlerinden farklı.

46
00:01:39,388 --> 00:01:42,374
.

47
00:01:42,374 --> 00:01:45,258
Düğüm teorisi soruları aslında çok zor ve aynı zamanda çok ilginç.

48
00:01:45,258 --> 00:01:47,055
Ama soru örneklerine senin bakman gerekecek.

49
00:01:47,055 --> 00:01:48,848
Bu arada, nasıl ip çizileceğini de öğrenmen gerek çünkü bu düğüm teorisinin önemli bir parçası.

50
00:01:50,829 --> 00:01:51,687
O kadar önemli ki, matematikçileri bile zaman zaman korkutan bir sürü integral sembolünü yan yana koyup

51
00:01:53,774 --> 00:01:56,234
biraz da gölgelendirme kullanarak bir ip çizebilirsin.

52
00:01:58,526 --> 00:02:01,490
Ayrıca, bunun gibi bir yılan çizebilmek siyah bir dövme dizayn ederken fazlasıyla kullanışlı.

53
00:02:01,490 --> 00:02:03,346
.

54
00:02:05,157 --> 00:02:06,860
Bu yöntemle yıldız çizimleri de yapabilirsin.

55
00:02:08,020 --> 00:02:10,505
Örneğin, bu pentagram şövalye unvanı alırsa "Sör Pentagram" olarak adlandırılır.

56
00:02:10,505 --> 00:02:13,331
.

57
00:02:13,331 --> 00:02:16,319
Bu yılanın 5 kıvrımlı, başı ve sonu birleştirilmiş iki boyutlu bir bant (Möbius Bandı) olduğuna dikkat etmelisin.

58
00:02:16,319 --> 00:02:17,946
Yılanımızı "Möbiaborus" olarak da adlandırabilirsin.

59
00:02:17,946 --> 00:02:19,784
Ama biz bu tek taraflılığa sonra döneceğiz.

60
00:02:19,784 --> 00:02:21,921
Ya da, eğer bu sekiz kenarlı yıldız gibi çok karmaşık bir şey çizmek istiyorsan yılanları ve yıldızları birleştirmeyi deneyebilirsin.

61
00:02:23,438 --> 00:02:26,948
.

62
00:02:26,948 --> 00:02:29,328
Elimizde 8 tane 8geni yiyen bir boa yılanı var.

63
00:02:29,328 --> 00:02:31,808
Sıkıcı derslerde aklının ister istemez sürüklendiği bu yaratıcılık aslında hem bir yetenek hem de omuzlarında bir yük.

64
00:02:31,808 --> 00:02:34,736
.

65
00:02:34,736 --> 00:02:37,016
Üniversitede sıkılıp bu yöntemleri kullanarak çizdiğim bir kaç enteresan çizimi size gösterebilirim çünkü bu defter tekrar elime geçti.

66
00:02:38,457 --> 00:02:40,079
.

67
00:02:40,079 --> 00:02:41,895
Bunlar müzik tarihi dersinden.

68
00:02:41,895 --> 00:02:43,963
.

69
00:02:43,963 --> 00:02:45,807
Bu genellikle 9. sınıfta İtalyanca dersinde yaptığım çizimlerden biri.

70
00:02:47,336 --> 00:02:48,518
Dil eğitimi anlaşılmaz saçmalıkta yapılan şeylerden biri olduğu için bu çizimlerin oluşması kaçınılmaz olabiliyor.

71
00:02:51,163 --> 00:02:53,951
Örneğin bu yılanlar iletişim kurmakta sıkıntı çekiyorlar.

72
00:02:53,951 --> 00:02:55,369
Çünkü bir tanesi Kobraca diğeri de Pitonca konuşuyor ve dil sınıfları da matematik sınıfları gibi çok fazla ezbere ve yetersiz açıklamaya dayanıyor.

73
00:02:56,798 --> 00:02:59,022
.

74
00:02:59,022 --> 00:03:02,193
.

75
00:03:02,193 --> 00:03:03,380
Matematik sınıfında olduğunu ve grafik teorisini öğrendiğini varsay.

76
00:03:03,380 --> 00:03:05,515
Bu varsayımla bir paralel çizmeye başlayabiliriz.

77
00:03:05,515 --> 00:03:07,227
Şimdi elimizde matematikle çok yakından ilgili olan ikinci çizim oyunu var .

78
00:03:08,987 --> 00:03:10,983
Kağıda eğrilerden oluşan kocaman bir karalama yap.

79
00:03:10,983 --> 00:03:12,679
Başının ve sonunun birleştiğinden emin ol.

80
00:03:12,679 --> 00:03:14,393
Dışarıda kalan bir bölüm seç ve onu renklendir.

81
00:03:14,393 --> 00:03:15,728
Şimdi diğer bölümleri de aynı iki renk yan yana gelmeyecek şekilde renklendir.

82
00:03:15,728 --> 00:03:18,426
.

83
00:03:18,426 --> 00:03:19,419
Yaptığımız ilk çizim kadar enteresan, ne dersin?

84
00:03:19,419 --> 00:03:20,923
.

85
00:03:20,923 --> 00:03:23,325
Bu çizim matematiksel olarak her zaman işler.

86
00:03:23,325 --> 00:03:26,126
Ayrıca, çizgileri eğrisel değil, doğrusal ve sivri uçlu yaparsanız da yine aynı sonucu elde edersin.

87
00:03:26,126 --> 00:03:27,309
Üstelik birden çok çizgiyle çalıştığınızda da çizimin doğru olacağını görebilirsin.

88
00:03:29,188 --> 00:03:30,364
Bu muhtemelen çift dereceli grafiklerde iki renkle çalışabiliyor olmanla ilgili.

89
00:03:32,332 --> 00:03:33,611
Hatta belki de öğretmenin tam da bu sıralar derste bu konuyu işliyordur.

90
00:03:34,708 --> 00:03:36,009
.

91
00:03:36,009 --> 00:03:37,524
İstersen dersten sonra onunla dersten sonra yılanlar hakkında konuşabilirsin.

92
00:03:37,524 --> 00:03:38,692
Ve o sana daha detaylı bir şekilde anlatabilir.

93
00:03:38,692 --> 00:03:40,424
Çünkü ben şimdi diğer çizim oyunumuza geçeceğim.

94
00:03:40,424 --> 00:03:42,164
Bu yaptığımız ilk iki çizimin bir kombinasyonu.

95
00:03:42,164 --> 00:03:44,523
İlk adım: kapalı bir eğri çiz.

96
00:03:44,523 --> 00:03:46,374
İkinci adım: üstte ve altta kalan kısımları belirle.

97
00:03:46,374 --> 00:03:48,423
Üçüncü adım: geri kalan bölümleri gölgelendir.

98
00:03:48,423 --> 00:03:51,232
Buradan sonra gölgelendirmeyi yapmak için artistik ustalığını kullan.

99
00:03:52,302 --> 00:03:53,372
Sonunda gayet düzgün bir düzlem elde edeceksin.

100
00:03:53,372 --> 00:03:56,772
Örneğin, bunun bir köşesi ve bir kenarı var.

101
00:03:56,772 --> 00:03:58,117
Bu çok ilgini çektiyse gidip topoloji öğretmeninle konuşmanı tavsiye ederim.

102
00:03:58,117 --> 00:03:59,372
.

103
00:04:00,924 --> 00:04:02,539
Burada ne öğrendiğimize gelince:

104
00:04:02,539 --> 00:04:03,840
Biri sana 5 dakika önce

105
00:04:03,840 --> 00:04:05,702
birbirine dolanmış yılanlar, çılgın şekilli dama tahtaları ve dolambaçlı yüzeylerin ortak özelliğini sorsaydı

106
00:04:07,652 --> 00:04:08,955
ne cevap verirdin?

107
00:04:08,955 --> 00:04:11,295
İşte bu yüzden ben matematiği seviyorum.

108
00:04:11,295 --> 00:04:12,726
Oldukça gelişigüzel ve karışık görüne bir şeyin aslında anlamlı bir bütünün parçaları olduğunu fark etmek.

109
00:04:16,659 --> 00:04:18,739
İşte bu herhangi bir polisiye romanın düşünülebilecek en iyi sonundan bile daha iyi.

110
00:04:20,194 --> 00:04:22,413
Çünkü fark ettiğin şey yalnızca bir başlangıç.

111
00:04:22,413 --> 00:04:24,691
Neyse, iyi eğlenceler!