0:00:00.760,0:00:02.395
Burada Riman cəmimiz var.

0:00:02.395,0:00:04.925
Limiti n sonsuzluğa yaxınlaşırmış kimi[br]götürəcəyik

0:00:04.925,0:00:06.157
və bu videoda

0:00:06.157,0:00:08.137
bu ifadəni müəyyən inteqral şəklində

0:00:08.137,0:00:09.756
yenidən yazmağı sınayacağıq.

0:00:09.756,0:00:11.176
Videonu dayandırıb

0:00:11.176,0:00:14.775
misalı özünüz həll etməyə[br]çalışa bilərsiniz.

0:00:14.775,0:00:16.054
Gəlin

0:00:16.054,0:00:20.428
Riman cəminin müəyyən inteqralla[br]necə əlaqəli olduğunu xatırlayaq.

0:00:20.428,0:00:24.345
Əgər a-dan b-yə

0:00:27.287,0:00:29.120
f(x) dx-in müəyyən inteqralı varsa,

0:00:34.052,0:00:36.391
başqa videolardan da bildiyimiz kimi,

0:00:36.391,0:00:38.900
o,

0:00:38.900,0:00:43.067
n sonsuzluğa yaxınlaşdıqda

0:00:44.743,0:00:47.076
i bərabərdir 1-dən n-ə cəmin limitinə[br]bərabər olacaq.

0:00:47.918,0:00:49.566
Əslində,

0:00:49.566,0:00:51.720
biz enini

0:00:51.720,0:00:55.093
delta x şəklində yazacağımız düzbucaqlıların

0:00:55.093,0:00:57.260
cəmini tapacağıq.

0:00:58.142,0:01:00.916
Yəni enimiz

0:01:00.916,0:01:02.777
delta x olacaq və

0:01:02.777,0:01:03.736
hündürlüyümüz isə

0:01:03.736,0:01:06.292
delta x-də hesablanan

0:01:06.292,0:01:08.434
funksiyamızın qiyməti olacaq.

0:01:08.434,0:01:10.128
Əgər düzgün Riman cəmi ediriksə,

0:01:10.128,0:01:12.799
---

0:01:12.799,0:01:14.412
---

0:01:14.412,0:01:18.580
yəni biz aşağı sərhəd olaraq[br]a-dan başlayacağıq

0:01:18.580,0:01:22.747
və indeksimizin müəyyən etdiyi qədər[br]delta x-ləri əlavə edəcəyik.

0:01:23.775,0:01:25.198
Əgər i 1-ə bərabərdirsə,

0:01:25.198,0:01:26.942
biz bir delta x əlavə edəcəyik,

0:01:26.942,0:01:28.962
---

0:01:28.962,0:01:31.356
Əgər i 2 olsa, biz 2 delta x əlavə edəcəkdik.

0:01:31.356,0:01:34.630
Bu, delta x vur

0:01:34.630,0:01:35.963
indeksə bərabər olacaq.

0:01:37.058,0:01:38.623
Bu, daha əvvəl də gördüyümüz

0:01:38.623,0:01:40.649
ümumi formadır.

0:01:40.649,0:01:42.383
Burada nümunələri

0:01:42.383,0:01:44.373
uyğunlaşdıra bilərik.

0:01:44.373,0:01:47.406
Funksiyamız natural loqarifma [br]kimi görünür?

0:01:47.406,0:01:49.129
Yəni bizim funksiyamız

0:01:49.129,0:01:51.952
natural loqarifmadır.

0:01:51.952,0:01:53.330
Deməli, biz

0:01:53.330,0:01:56.830
f(x) bərabərdir lnx yaza bilərik.

0:01:58.463,0:02:00.079
Başqa nə görürük?

0:02:00.079,0:02:02.496
Belə görünür ki, a 2-yə bərabərdir.

0:02:03.583,0:02:05.575
a 2-yə bərabərdir.

0:02:05.575,0:02:08.110
Delta x nəyə bərabər olacaq?

0:02:08.110,0:02:10.572
Buradan da görə bildiyimiz kimi,

0:02:10.572,0:02:12.368
bu vuruğumuz

0:02:12.368,0:02:14.572
hansı ki, n-ə bölünüb

0:02:14.572,0:02:17.191
və i-yə vurulmayıb

0:02:17.191,0:02:19.582
delta x-ə bənzəyir.

0:02:19.582,0:02:22.798
Buradakı isə delta x vur i-dir.

0:02:22.798,0:02:26.965
Yəni delta x-miz[br]5 böl n-ə bərabərdir.

0:02:28.275,0:02:30.816
Bütün bunlar haqqında nə deyə bilərik?

0:02:30.816,0:02:33.469
Buradakı ifadə

0:02:33.469,0:02:36.660
bir müəyyən

0:02:36.660,0:02:38.109
inteqrala bərabər olacaq.

0:02:38.109,0:02:41.089
Biz aşağı sərhədi müəyyən etmişik,

0:02:41.089,0:02:43.148
ancaq üst sərhəd hələ bəlli deyil,

0:02:43.148,0:02:45.077
b-ni müəyyən etməmişik.

0:02:45.077,0:02:48.638
Funksiyamız isə natural loqarifmadır

0:02:48.638,0:02:52.138
və buraya həm də dx yazacağıq.

0:02:53.580,0:02:55.199
Müəyyən inteqralı

0:02:55.199,0:02:56.205
yazıb bitirmək üçün

0:02:56.205,0:02:58.887
üst sərhədi bilməliyik

0:02:58.887,0:03:00.553
və onu müəyyən edə bilmək üçün isə

0:03:00.553,0:03:03.189
delta x-ə nəzər yetirəcəyik.

0:03:03.189,0:03:05.943
Ona görə ki, delta x-i

0:03:05.943,0:03:08.481
buradakı Riman cəmindən əldə edirik.

0:03:08.481,0:03:12.178
Belə ki, delta x

0:03:12.178,0:03:15.304
sərhədlərimizin fərqinin

0:03:15.304,0:03:17.614
n-ə bölünməsinə bərabərdir.

0:03:17.614,0:03:20.031
Bu,

0:03:21.891,0:03:23.891
b çıx a böl n-ə bərabərdir

0:03:29.404,0:03:31.102
və bunu buradakı nümunəyə[br]uyğunlaşdıra bilərik.

0:03:31.102,0:03:34.391
Buradakı delta x, b çıx a [br]böl n-ə bərabər olur.

0:03:34.391,0:03:35.520
Gəlin yazaq.

0:03:35.520,0:03:38.437
Bu,

0:03:39.364,0:03:41.614
b çıx 2

0:03:43.137,0:03:44.720
böl n-ə bərabər olacaq,

0:03:45.845,0:03:47.012
yəni b çıx 2

0:03:50.510,0:03:52.523
5-ə bərabərdir.

0:03:52.523,0:03:55.754
B isə 7-yə bərabərdir.

0:03:55.754,0:03:57.861
B 7-yə bərabərdir.

0:03:57.861,0:03:58.699
Tamamladıq.

0:03:58.699,0:04:02.449
Burada orijinal Riman cəmimiz,

0:04:03.811,0:04:05.551
daha doğrusu müəyyən inteqral şəklində

0:04:05.551,0:04:08.654
yenidən yazılan Riman cəmimizin limiti var.

0:04:08.654,0:04:09.623
Təkrardan bunun niyə

0:04:09.623,0:04:11.205
məna kəsb etdiyini vurğulayaq.

0:04:11.205,0:04:13.182
Əgər bunu çəkmək istəsək,

0:04:13.182,0:04:14.582
o, təxminən belə görünəcək.

0:04:14.582,0:04:19.356
Natural loqarifma funksiyası[br]çəkməyə çalışaq.

0:04:19.356,0:04:21.689
O, belə bir şeyə bənzəyir və

0:04:27.386,0:04:30.258
burada 1 yazacağıq,

0:04:30.258,0:04:33.211
deyək ki, bura 2-dir.

0:04:33.211,0:04:35.664
Bu, 2-dən 7-yə

0:04:35.664,0:04:37.664
uzanır.

0:04:38.582,0:04:42.932
Yəni bizim müəyyən inteqralımız[br]bu əyrinin altında

0:04:42.932,0:04:46.571
2-dən 7-yə qədər olan sahədən ibarətdir.

0:04:46.571,0:04:48.154
Burada Riman cəminə

0:04:48.154,0:04:51.505
n sonsuzluğa yaxınlaşmır kimi nəzər yetirə bilərsiniz,

0:04:51.505,0:04:52.538
ancaq biz deyirik ki,

0:04:52.538,0:04:55.085
baxın, i 1-ə bərabər olduqda,

0:04:55.085,0:04:59.054
birincisi en böl n-ə [br]bərabər olacaq.

0:04:59.054,0:05:01.573
Əslində bu bizim

0:05:01.573,0:05:02.654
2 və 7 arasındakı fərqimizi deyir,

0:05:02.654,0:05:04.273
biz 5-i götürürük

0:05:04.273,0:05:06.319
və onu n düzbucaqlıya bölürük.

0:05:06.319,0:05:11.104
Birincinin eni 5 böl

0:05:11.104,0:05:14.172
n olacaq, hündürlük nəyə[br]bərabər olacaq?

0:05:14.172,0:05:16.270
Bu, Riman cəmidir,

0:05:16.270,0:05:19.966
yəni biz funksiyanın[br]buradakı qiymətini götürəcəyik.

0:05:19.966,0:05:22.298
2 üstəgəl 5 böl n yazacağıq.

0:05:22.298,0:05:24.638
Burada qiymət

0:05:24.638,0:05:26.788
natural loqarifmadır,

0:05:26.788,0:05:30.121
2 üstəgəl 5 böl n-in natural loqarifması

0:05:32.158,0:05:33.996
və birinci düzbucaqlı olduğundan

0:05:33.996,0:05:35.746
vur 1 yazırıq.

0:05:36.687,0:05:38.564
Belə davam etdirəcəyik.

0:05:38.564,0:05:40.310
Buradakı üçün də

0:05:40.310,0:05:43.320
en eynidir,

0:05:43.320,0:05:45.218
bəs hündürlük?

0:05:45.218,0:05:47.988
Hündürlük burada

0:05:47.988,0:05:49.561
yenə

0:05:49.561,0:05:53.311
2 üstəgəl 5 böl n vur 2-nin natural[br]loqarifması olacaq.

0:05:55.150,0:05:57.650
Bu, i 2-yə bərabər olduğundandır.

0:05:58.484,0:06:00.800
Burada isə i 1-dir.

0:06:00.800,0:06:02.725
Ümid edirəm ki, bütün bunları [br]anlayırsınız.

0:06:02.725,0:06:04.879
Birinci düzbucaqlının sahəsi

0:06:04.879,0:06:06.866
2 üstəgəl

0:06:06.866,0:06:09.038
5 böl n-in natural loqarifması vur 1

0:06:09.038,0:06:10.455
vur 5 böl n.

0:06:12.201,0:06:13.555
İkincisi isə

0:06:13.555,0:06:17.305
2 üstəgəl 5 böl n vur 2-in natural[br]loqarifması

0:06:18.905,0:06:20.322
vur 5 böl n-dir.

0:06:21.498,0:06:23.414
Yəni bu,

0:06:23.414,0:06:25.384
düzbucaqlıların sahələrinin cəmini hesablayır,

0:06:25.384,0:06:28.263
ancaq burada n-i sonsuzluğa yaxınlaşır[br]şəklində götürür,

0:06:28.263,0:06:30.046
yəni biz dəqiq sahənin tapılmasında

0:06:30.046,0:06:33.129
daha yaxşı hesablamalar ala bilirik.