1
00:00:00,760 --> 00:00:02,395
Burada Riman cəmimiz var.

2
00:00:02,395 --> 00:00:04,925
Limiti n sonsuzluğa yaxınlaşırmış kimi
götürəcəyik

3
00:00:04,925 --> 00:00:06,157
və bu videoda

4
00:00:06,157 --> 00:00:08,137
bu ifadəni müəyyən inteqral şəklində

5
00:00:08,137 --> 00:00:09,756
yenidən yazmağı sınayacağıq.

6
00:00:09,756 --> 00:00:11,176
Videonu dayandırıb

7
00:00:11,176 --> 00:00:14,775
misalı özünüz həll etməyə
çalışa bilərsiniz.

8
00:00:14,775 --> 00:00:16,054
Gəlin

9
00:00:16,054 --> 00:00:20,428
Riman cəminin müəyyən inteqralla
necə əlaqəli olduğunu xatırlayaq.

10
00:00:20,428 --> 00:00:24,345
Əgər a-dan b-yə

11
00:00:27,287 --> 00:00:29,120
f(x) dx-in müəyyən inteqralı varsa,

12
00:00:34,052 --> 00:00:36,391
başqa videolardan da bildiyimiz kimi,

13
00:00:36,391 --> 00:00:38,900
o,

14
00:00:38,900 --> 00:00:43,067
n sonsuzluğa yaxınlaşdıqda

15
00:00:44,743 --> 00:00:47,076
i bərabərdir 1-dən n-ə cəmin limitinə
bərabər olacaq.

16
00:00:47,918 --> 00:00:49,566
Əslində,

17
00:00:49,566 --> 00:00:51,720
biz enini

18
00:00:51,720 --> 00:00:55,093
delta x şəklində yazacağımız düzbucaqlıların

19
00:00:55,093 --> 00:00:57,260
cəmini tapacağıq.

20
00:00:58,142 --> 00:01:00,916
Yəni enimiz

21
00:01:00,916 --> 00:01:02,777
delta x olacaq və

22
00:01:02,777 --> 00:01:03,736
hündürlüyümüz isə

23
00:01:03,736 --> 00:01:06,292
delta x-də hesablanan

24
00:01:06,292 --> 00:01:08,434
funksiyamızın qiyməti olacaq.

25
00:01:08,434 --> 00:01:10,128
Əgər düzgün Riman cəmi ediriksə,

26
00:01:10,128 --> 00:01:12,799
---

27
00:01:12,799 --> 00:01:14,412
---

28
00:01:14,412 --> 00:01:18,580
yəni biz aşağı sərhəd olaraq
a-dan başlayacağıq

29
00:01:18,580 --> 00:01:22,747
və indeksimizin müəyyən etdiyi qədər
delta x-ləri əlavə edəcəyik.

30
00:01:23,775 --> 00:01:25,198
Əgər i 1-ə bərabərdirsə,

31
00:01:25,198 --> 00:01:26,942
biz bir delta x əlavə edəcəyik,

32
00:01:26,942 --> 00:01:28,962
---

33
00:01:28,962 --> 00:01:31,356
Əgər i 2 olsa, biz 2 delta x əlavə edəcəkdik.

34
00:01:31,356 --> 00:01:34,630
Bu, delta x vur

35
00:01:34,630 --> 00:01:35,963
indeksə bərabər olacaq.

36
00:01:37,058 --> 00:01:38,623
Bu, daha əvvəl də gördüyümüz

37
00:01:38,623 --> 00:01:40,649
ümumi formadır.

38
00:01:40,649 --> 00:01:42,383
Burada nümunələri

39
00:01:42,383 --> 00:01:44,373
uyğunlaşdıra bilərik.

40
00:01:44,373 --> 00:01:47,406
Funksiyamız natural loqarifma 
kimi görünür?

41
00:01:47,406 --> 00:01:49,129
Yəni bizim funksiyamız

42
00:01:49,129 --> 00:01:51,952
natural loqarifmadır.

43
00:01:51,952 --> 00:01:53,330
Deməli, biz

44
00:01:53,330 --> 00:01:56,830
f(x) bərabərdir lnx yaza bilərik.

45
00:01:58,463 --> 00:02:00,079
Başqa nə görürük?

46
00:02:00,079 --> 00:02:02,496
Belə görünür ki, a 2-yə bərabərdir.

47
00:02:03,583 --> 00:02:05,575
a 2-yə bərabərdir.

48
00:02:05,575 --> 00:02:08,110
Delta x nəyə bərabər olacaq?

49
00:02:08,110 --> 00:02:10,572
Buradan da görə bildiyimiz kimi,

50
00:02:10,572 --> 00:02:12,368
bu vuruğumuz

51
00:02:12,368 --> 00:02:14,572
hansı ki, n-ə bölünüb

52
00:02:14,572 --> 00:02:17,191
və i-yə vurulmayıb

53
00:02:17,191 --> 00:02:19,582
delta x-ə bənzəyir.

54
00:02:19,582 --> 00:02:22,798
Buradakı isə delta x vur i-dir.

55
00:02:22,798 --> 00:02:26,965
Yəni delta x-miz
5 böl n-ə bərabərdir.

56
00:02:28,275 --> 00:02:30,816
Bütün bunlar haqqında nə deyə bilərik?

57
00:02:30,816 --> 00:02:33,469
Buradakı ifadə

58
00:02:33,469 --> 00:02:36,660
bir müəyyən

59
00:02:36,660 --> 00:02:38,109
inteqrala bərabər olacaq.

60
00:02:38,109 --> 00:02:41,089
Biz aşağı sərhədi müəyyən etmişik,

61
00:02:41,089 --> 00:02:43,148
ancaq üst sərhəd hələ bəlli deyil,

62
00:02:43,148 --> 00:02:45,077
b-ni müəyyən etməmişik.

63
00:02:45,077 --> 00:02:48,638
Funksiyamız isə natural loqarifmadır

64
00:02:48,638 --> 00:02:52,138
və buraya həm də dx yazacağıq.

65
00:02:53,580 --> 00:02:55,199
Müəyyən inteqralı

66
00:02:55,199 --> 00:02:56,205
yazıb bitirmək üçün

67
00:02:56,205 --> 00:02:58,887
üst sərhədi bilməliyik

68
00:02:58,887 --> 00:03:00,553
və onu müəyyən edə bilmək üçün isə

69
00:03:00,553 --> 00:03:03,189
delta x-ə nəzər yetirəcəyik.

70
00:03:03,189 --> 00:03:05,943
Ona görə ki, delta x-i

71
00:03:05,943 --> 00:03:08,481
buradakı Riman cəmindən əldə edirik.

72
00:03:08,481 --> 00:03:12,178
Belə ki, delta x

73
00:03:12,178 --> 00:03:15,304
sərhədlərimizin fərqinin

74
00:03:15,304 --> 00:03:17,614
n-ə bölünməsinə bərabərdir.

75
00:03:17,614 --> 00:03:20,031
Bu,

76
00:03:21,891 --> 00:03:23,891
b çıx a böl n-ə bərabərdir

77
00:03:29,404 --> 00:03:31,102
və bunu buradakı nümunəyə
uyğunlaşdıra bilərik.

78
00:03:31,102 --> 00:03:34,391
Buradakı delta x, b çıx a 
böl n-ə bərabər olur.

79
00:03:34,391 --> 00:03:35,520
Gəlin yazaq.

80
00:03:35,520 --> 00:03:38,437
Bu,

81
00:03:39,364 --> 00:03:41,614
b çıx 2

82
00:03:43,137 --> 00:03:44,720
böl n-ə bərabər olacaq,

83
00:03:45,845 --> 00:03:47,012
yəni b çıx 2

84
00:03:50,510 --> 00:03:52,523
5-ə bərabərdir.

85
00:03:52,523 --> 00:03:55,754
B isə 7-yə bərabərdir.

86
00:03:55,754 --> 00:03:57,861
B 7-yə bərabərdir.

87
00:03:57,861 --> 00:03:58,699
Tamamladıq.

88
00:03:58,699 --> 00:04:02,449
Burada orijinal Riman cəmimiz,

89
00:04:03,811 --> 00:04:05,551
daha doğrusu müəyyən inteqral şəklində

90
00:04:05,551 --> 00:04:08,654
yenidən yazılan Riman cəmimizin limiti var.

91
00:04:08,654 --> 00:04:09,623
Təkrardan bunun niyə

92
00:04:09,623 --> 00:04:11,205
məna kəsb etdiyini vurğulayaq.

93
00:04:11,205 --> 00:04:13,182
Əgər bunu çəkmək istəsək,

94
00:04:13,182 --> 00:04:14,582
o, təxminən belə görünəcək.

95
00:04:14,582 --> 00:04:19,356
Natural loqarifma funksiyası
çəkməyə çalışaq.

96
00:04:19,356 --> 00:04:21,689
O, belə bir şeyə bənzəyir və

97
00:04:27,386 --> 00:04:30,258
burada 1 yazacağıq,

98
00:04:30,258 --> 00:04:33,211
deyək ki, bura 2-dir.

99
00:04:33,211 --> 00:04:35,664
Bu, 2-dən 7-yə

100
00:04:35,664 --> 00:04:37,664
uzanır.

101
00:04:38,582 --> 00:04:42,932
Yəni bizim müəyyən inteqralımız
bu əyrinin altında

102
00:04:42,932 --> 00:04:46,571
2-dən 7-yə qədər olan sahədən ibarətdir.

103
00:04:46,571 --> 00:04:48,154
Burada Riman cəminə

104
00:04:48,154 --> 00:04:51,505
n sonsuzluğa yaxınlaşmır kimi nəzər yetirə bilərsiniz,

105
00:04:51,505 --> 00:04:52,538
ancaq biz deyirik ki,

106
00:04:52,538 --> 00:04:55,085
baxın, i 1-ə bərabər olduqda,

107
00:04:55,085 --> 00:04:59,054
birincisi en böl n-ə 
bərabər olacaq.

108
00:04:59,054 --> 00:05:01,573
Əslində bu bizim

109
00:05:01,573 --> 00:05:02,654
2 və 7 arasındakı fərqimizi deyir,

110
00:05:02,654 --> 00:05:04,273
biz 5-i götürürük

111
00:05:04,273 --> 00:05:06,319
və onu n düzbucaqlıya bölürük.

112
00:05:06,319 --> 00:05:11,104
Birincinin eni 5 böl

113
00:05:11,104 --> 00:05:14,172
n olacaq, hündürlük nəyə
bərabər olacaq?

114
00:05:14,172 --> 00:05:16,270
Bu, Riman cəmidir,

115
00:05:16,270 --> 00:05:19,966
yəni biz funksiyanın
buradakı qiymətini götürəcəyik.

116
00:05:19,966 --> 00:05:22,298
2 üstəgəl 5 böl n yazacağıq.

117
00:05:22,298 --> 00:05:24,638
Burada qiymət

118
00:05:24,638 --> 00:05:26,788
natural loqarifmadır,

119
00:05:26,788 --> 00:05:30,121
2 üstəgəl 5 böl n-in natural loqarifması

120
00:05:32,158 --> 00:05:33,996
və birinci düzbucaqlı olduğundan

121
00:05:33,996 --> 00:05:35,746
vur 1 yazırıq.

122
00:05:36,687 --> 00:05:38,564
Belə davam etdirəcəyik.

123
00:05:38,564 --> 00:05:40,310
Buradakı üçün də

124
00:05:40,310 --> 00:05:43,320
en eynidir,

125
00:05:43,320 --> 00:05:45,218
bəs hündürlük?

126
00:05:45,218 --> 00:05:47,988
Hündürlük burada

127
00:05:47,988 --> 00:05:49,561
yenə

128
00:05:49,561 --> 00:05:53,311
2 üstəgəl 5 böl n vur 2-nin natural
loqarifması olacaq.

129
00:05:55,150 --> 00:05:57,650
Bu, i 2-yə bərabər olduğundandır.

130
00:05:58,484 --> 00:06:00,800
Burada isə i 1-dir.

131
00:06:00,800 --> 00:06:02,725
Ümid edirəm ki, bütün bunları 
anlayırsınız.

132
00:06:02,725 --> 00:06:04,879
Birinci düzbucaqlının sahəsi

133
00:06:04,879 --> 00:06:06,866
2 üstəgəl

134
00:06:06,866 --> 00:06:09,038
5 böl n-in natural loqarifması vur 1

135
00:06:09,038 --> 00:06:10,455
vur 5 böl n.

136
00:06:12,201 --> 00:06:13,555
İkincisi isə

137
00:06:13,555 --> 00:06:17,305
2 üstəgəl 5 böl n vur 2-in natural
loqarifması

138
00:06:18,905 --> 00:06:20,322
vur 5 böl n-dir.

139
00:06:21,498 --> 00:06:23,414
Yəni bu,

140
00:06:23,414 --> 00:06:25,384
düzbucaqlıların sahələrinin cəmini hesablayır,

141
00:06:25,384 --> 00:06:28,263
ancaq burada n-i sonsuzluğa yaxınlaşır
şəklində götürür,

142
00:06:28,263 --> 00:06:30,046
yəni biz dəqiq sahənin tapılmasında

143
00:06:30,046 --> 00:06:33,129
daha yaxşı hesablamalar ala bilirik.