Burada Riman cəmimiz var. Limiti n sonsuzluğa yaxınlaşırmış kimi götürəcəyik və bu videoda bu ifadəni müəyyən inteqral şəklində yenidən yazmağı sınayacağıq. Videonu dayandırıb misalı özünüz həll etməyə çalışa bilərsiniz. Gəlin Riman cəminin müəyyən inteqralla necə əlaqəli olduğunu xatırlayaq. Əgər a-dan b-yə f(x) dx-in müəyyən inteqralı varsa, başqa videolardan da bildiyimiz kimi, o, n sonsuzluğa yaxınlaşdıqda i bərabərdir 1-dən n-ə cəmin limitinə bərabər olacaq. Əslində, biz enini delta x şəklində yazacağımız düzbucaqlıların cəmini tapacağıq. Yəni enimiz delta x olacaq və hündürlüyümüz isə delta x-də hesablanan funksiyamızın qiyməti olacaq. Əgər düzgün Riman cəmi ediriksə, --- --- yəni biz aşağı sərhəd olaraq a-dan başlayacağıq və indeksimizin müəyyən etdiyi qədər delta x-ləri əlavə edəcəyik. Əgər i 1-ə bərabərdirsə, biz bir delta x əlavə edəcəyik, --- Əgər i 2 olsa, biz 2 delta x əlavə edəcəkdik. Bu, delta x vur indeksə bərabər olacaq. Bu, daha əvvəl də gördüyümüz ümumi formadır. Burada nümunələri uyğunlaşdıra bilərik. Funksiyamız natural loqarifma kimi görünür? Yəni bizim funksiyamız natural loqarifmadır. Deməli, biz f(x) bərabərdir lnx yaza bilərik. Başqa nə görürük? Belə görünür ki, a 2-yə bərabərdir. a 2-yə bərabərdir. Delta x nəyə bərabər olacaq? Buradan da görə bildiyimiz kimi, bu vuruğumuz hansı ki, n-ə bölünüb və i-yə vurulmayıb delta x-ə bənzəyir. Buradakı isə delta x vur i-dir. Yəni delta x-miz 5 böl n-ə bərabərdir. Bütün bunlar haqqında nə deyə bilərik? Buradakı ifadə bir müəyyən inteqrala bərabər olacaq. Biz aşağı sərhədi müəyyən etmişik, ancaq üst sərhəd hələ bəlli deyil, b-ni müəyyən etməmişik. Funksiyamız isə natural loqarifmadır və buraya həm də dx yazacağıq. Müəyyən inteqralı yazıb bitirmək üçün üst sərhədi bilməliyik və onu müəyyən edə bilmək üçün isə delta x-ə nəzər yetirəcəyik. Ona görə ki, delta x-i buradakı Riman cəmindən əldə edirik. Belə ki, delta x sərhədlərimizin fərqinin n-ə bölünməsinə bərabərdir. Bu, b çıx a böl n-ə bərabərdir və bunu buradakı nümunəyə uyğunlaşdıra bilərik. Buradakı delta x, b çıx a böl n-ə bərabər olur. Gəlin yazaq. Bu, b çıx 2 böl n-ə bərabər olacaq, yəni b çıx 2 5-ə bərabərdir. B isə 7-yə bərabərdir. B 7-yə bərabərdir. Tamamladıq. Burada orijinal Riman cəmimiz, daha doğrusu müəyyən inteqral şəklində yenidən yazılan Riman cəmimizin limiti var. Təkrardan bunun niyə məna kəsb etdiyini vurğulayaq. Əgər bunu çəkmək istəsək, o, təxminən belə görünəcək. Natural loqarifma funksiyası çəkməyə çalışaq. O, belə bir şeyə bənzəyir və burada 1 yazacağıq, deyək ki, bura 2-dir. Bu, 2-dən 7-yə uzanır. Yəni bizim müəyyən inteqralımız bu əyrinin altında 2-dən 7-yə qədər olan sahədən ibarətdir. Burada Riman cəminə n sonsuzluğa yaxınlaşmır kimi nəzər yetirə bilərsiniz, ancaq biz deyirik ki, baxın, i 1-ə bərabər olduqda, birincisi en böl n-ə bərabər olacaq. Əslində bu bizim 2 və 7 arasındakı fərqimizi deyir, biz 5-i götürürük və onu n düzbucaqlıya bölürük. Birincinin eni 5 böl n olacaq, hündürlük nəyə bərabər olacaq? Bu, Riman cəmidir, yəni biz funksiyanın buradakı qiymətini götürəcəyik. 2 üstəgəl 5 böl n yazacağıq. Burada qiymət natural loqarifmadır, 2 üstəgəl 5 böl n-in natural loqarifması və birinci düzbucaqlı olduğundan vur 1 yazırıq. Belə davam etdirəcəyik. Buradakı üçün də en eynidir, bəs hündürlük? Hündürlük burada yenə 2 üstəgəl 5 böl n vur 2-nin natural loqarifması olacaq. Bu, i 2-yə bərabər olduğundandır. Burada isə i 1-dir. Ümid edirəm ki, bütün bunları anlayırsınız. Birinci düzbucaqlının sahəsi 2 üstəgəl 5 böl n-in natural loqarifması vur 1 vur 5 böl n. İkincisi isə 2 üstəgəl 5 böl n vur 2-in natural loqarifması vur 5 böl n-dir. Yəni bu, düzbucaqlıların sahələrinin cəmini hesablayır, ancaq burada n-i sonsuzluğa yaxınlaşır şəklində götürür, yəni biz dəqiq sahənin tapılmasında daha yaxşı hesablamalar ala bilirik.