WEBVTT

00:00:00.760 --> 00:00:02.395
Burada Riman cəmimiz var.

00:00:02.395 --> 00:00:04.925
Limiti n sonsuzluğa yaxınlaşırmış kimi
götürəcəyik

00:00:04.925 --> 00:00:06.157
və bu videoda

00:00:06.157 --> 00:00:08.137
bu ifadəni müəyyən inteqral şəklində

00:00:08.137 --> 00:00:09.756
yenidən yazmağı sınayacağıq.

00:00:09.756 --> 00:00:11.176
Videonu dayandırıb

00:00:11.176 --> 00:00:14.775
misalı özünüz həll etməyə
çalışa bilərsiniz.

00:00:14.775 --> 00:00:16.054
Gəlin

00:00:16.054 --> 00:00:20.428
Riman cəminin müəyyən inteqralla
necə əlaqəli olduğunu xatırlayaq.

00:00:20.428 --> 00:00:24.345
Əgər a-dan b-yə

00:00:27.287 --> 00:00:29.120
f(x) dx-in müəyyən inteqralı varsa,

00:00:34.052 --> 00:00:36.391
başqa videolardan da bildiyimiz kimi,

00:00:36.391 --> 00:00:38.900
o,

00:00:38.900 --> 00:00:43.067
n sonsuzluğa yaxınlaşdıqda

00:00:44.743 --> 00:00:47.076
i bərabərdir 1-dən n-ə cəmin limitinə
bərabər olacaq.

00:00:47.918 --> 00:00:49.566
Əslində,

00:00:49.566 --> 00:00:51.720
biz enini

00:00:51.720 --> 00:00:55.093
delta x şəklində yazacağımız düzbucaqlıların

00:00:55.093 --> 00:00:57.260
cəmini tapacağıq.

00:00:58.142 --> 00:01:00.916
Yəni enimiz

00:01:00.916 --> 00:01:02.777
delta x olacaq və

00:01:02.777 --> 00:01:03.736
hündürlüyümüz isə

00:01:03.736 --> 00:01:06.292
delta x-də hesablanan

00:01:06.292 --> 00:01:08.434
funksiyamızın qiyməti olacaq.

00:01:08.434 --> 00:01:10.128
Əgər düzgün Riman cəmi ediriksə,

00:01:10.128 --> 00:01:12.799
---

00:01:12.799 --> 00:01:14.412
---

00:01:14.412 --> 00:01:18.580
yəni biz aşağı sərhəd olaraq
a-dan başlayacağıq

00:01:18.580 --> 00:01:22.747
və indeksimizin müəyyən etdiyi qədər
delta x-ləri əlavə edəcəyik.

00:01:23.775 --> 00:01:25.198
Əgər i 1-ə bərabərdirsə,

00:01:25.198 --> 00:01:26.942
biz bir delta x əlavə edəcəyik,

00:01:26.942 --> 00:01:28.962
---

00:01:28.962 --> 00:01:31.356
Əgər i 2 olsa, biz 2 delta x əlavə edəcəkdik.

00:01:31.356 --> 00:01:34.630
Bu, delta x vur

00:01:34.630 --> 00:01:35.963
indeksə bərabər olacaq.

00:01:37.058 --> 00:01:38.623
Bu, daha əvvəl də gördüyümüz

00:01:38.623 --> 00:01:40.649
ümumi formadır.

00:01:40.649 --> 00:01:42.383
Burada nümunələri

00:01:42.383 --> 00:01:44.373
uyğunlaşdıra bilərik.

00:01:44.373 --> 00:01:47.406
Funksiyamız natural loqarifma 
kimi görünür?

00:01:47.406 --> 00:01:49.129
Yəni bizim funksiyamız

00:01:49.129 --> 00:01:51.952
natural loqarifmadır.

00:01:51.952 --> 00:01:53.330
Deməli, biz

00:01:53.330 --> 00:01:56.830
f(x) bərabərdir lnx yaza bilərik.

00:01:58.463 --> 00:02:00.079
Başqa nə görürük?

00:02:00.079 --> 00:02:02.496
Belə görünür ki, a 2-yə bərabərdir.

00:02:03.583 --> 00:02:05.575
a 2-yə bərabərdir.

00:02:05.575 --> 00:02:08.110
Delta x nəyə bərabər olacaq?

00:02:08.110 --> 00:02:10.572
Buradan da görə bildiyimiz kimi,

00:02:10.572 --> 00:02:12.368
bu vuruğumuz

00:02:12.368 --> 00:02:14.572
hansı ki, n-ə bölünüb

00:02:14.572 --> 00:02:17.191
və i-yə vurulmayıb

00:02:17.191 --> 00:02:19.582
delta x-ə bənzəyir.

00:02:19.582 --> 00:02:22.798
Buradakı isə delta x vur i-dir.

00:02:22.798 --> 00:02:26.965
Yəni delta x-miz
5 böl n-ə bərabərdir.

00:02:28.275 --> 00:02:30.816
Bütün bunlar haqqında nə deyə bilərik?

00:02:30.816 --> 00:02:33.469
Buradakı ifadə

00:02:33.469 --> 00:02:36.660
bir müəyyən

00:02:36.660 --> 00:02:38.109
inteqrala bərabər olacaq.

00:02:38.109 --> 00:02:41.089
Biz aşağı sərhədi müəyyən etmişik,

00:02:41.089 --> 00:02:43.148
ancaq üst sərhəd hələ bəlli deyil,

00:02:43.148 --> 00:02:45.077
b-ni müəyyən etməmişik.

00:02:45.077 --> 00:02:48.638
Funksiyamız isə natural loqarifmadır

00:02:48.638 --> 00:02:52.138
və buraya həm də dx yazacağıq.

00:02:53.580 --> 00:02:55.199
Müəyyən inteqralı

00:02:55.199 --> 00:02:56.205
yazıb bitirmək üçün

00:02:56.205 --> 00:02:58.887
üst sərhədi bilməliyik

00:02:58.887 --> 00:03:00.553
və onu müəyyən edə bilmək üçün isə

00:03:00.553 --> 00:03:03.189
delta x-ə nəzər yetirəcəyik.

00:03:03.189 --> 00:03:05.943
Ona görə ki, delta x-i

00:03:05.943 --> 00:03:08.481
buradakı Riman cəmindən əldə edirik.

00:03:08.481 --> 00:03:12.178
Belə ki, delta x

00:03:12.178 --> 00:03:15.304
sərhədlərimizin fərqinin

00:03:15.304 --> 00:03:17.614
n-ə bölünməsinə bərabərdir.

00:03:17.614 --> 00:03:20.031
Bu,

00:03:21.891 --> 00:03:23.891
b çıx a böl n-ə bərabərdir

00:03:29.404 --> 00:03:31.102
və bunu buradakı nümunəyə
uyğunlaşdıra bilərik.

00:03:31.102 --> 00:03:34.391
Buradakı delta x, b çıx a 
böl n-ə bərabər olur.

00:03:34.391 --> 00:03:35.520
Gəlin yazaq.

00:03:35.520 --> 00:03:38.437
Bu,

00:03:39.364 --> 00:03:41.614
b çıx 2

00:03:43.137 --> 00:03:44.720
böl n-ə bərabər olacaq,

00:03:45.845 --> 00:03:47.012
yəni b çıx 2

00:03:50.510 --> 00:03:52.523
5-ə bərabərdir.

00:03:52.523 --> 00:03:55.754
B isə 7-yə bərabərdir.

00:03:55.754 --> 00:03:57.861
B 7-yə bərabərdir.

00:03:57.861 --> 00:03:58.699
Tamamladıq.

00:03:58.699 --> 00:04:02.449
Burada orijinal Riman cəmimiz,

00:04:03.811 --> 00:04:05.551
daha doğrusu müəyyən inteqral şəklində

00:04:05.551 --> 00:04:08.654
yenidən yazılan Riman cəmimizin limiti var.

00:04:08.654 --> 00:04:09.623
Təkrardan bunun niyə

00:04:09.623 --> 00:04:11.205
məna kəsb etdiyini vurğulayaq.

00:04:11.205 --> 00:04:13.182
Əgər bunu çəkmək istəsək,

00:04:13.182 --> 00:04:14.582
o, təxminən belə görünəcək.

00:04:14.582 --> 00:04:19.356
Natural loqarifma funksiyası
çəkməyə çalışaq.

00:04:19.356 --> 00:04:21.689
O, belə bir şeyə bənzəyir və

00:04:27.386 --> 00:04:30.258
burada 1 yazacağıq,

00:04:30.258 --> 00:04:33.211
deyək ki, bura 2-dir.

00:04:33.211 --> 00:04:35.664
Bu, 2-dən 7-yə

00:04:35.664 --> 00:04:37.664
uzanır.

00:04:38.582 --> 00:04:42.932
Yəni bizim müəyyən inteqralımız
bu əyrinin altında

00:04:42.932 --> 00:04:46.571
2-dən 7-yə qədər olan sahədən ibarətdir.

00:04:46.571 --> 00:04:48.154
Burada Riman cəminə

00:04:48.154 --> 00:04:51.505
n sonsuzluğa yaxınlaşmır kimi nəzər yetirə bilərsiniz,

00:04:51.505 --> 00:04:52.538
ancaq biz deyirik ki,

00:04:52.538 --> 00:04:55.085
baxın, i 1-ə bərabər olduqda,

00:04:55.085 --> 00:04:59.054
birincisi en böl n-ə 
bərabər olacaq.

00:04:59.054 --> 00:05:01.573
Əslində bu bizim

00:05:01.573 --> 00:05:02.654
2 və 7 arasındakı fərqimizi deyir,

00:05:02.654 --> 00:05:04.273
biz 5-i götürürük

00:05:04.273 --> 00:05:06.319
və onu n düzbucaqlıya bölürük.

00:05:06.319 --> 00:05:11.104
Birincinin eni 5 böl

00:05:11.104 --> 00:05:14.172
n olacaq, hündürlük nəyə
bərabər olacaq?

00:05:14.172 --> 00:05:16.270
Bu, Riman cəmidir,

00:05:16.270 --> 00:05:19.966
yəni biz funksiyanın
buradakı qiymətini götürəcəyik.

00:05:19.966 --> 00:05:22.298
2 üstəgəl 5 böl n yazacağıq.

00:05:22.298 --> 00:05:24.638
Burada qiymət

00:05:24.638 --> 00:05:26.788
natural loqarifmadır,

00:05:26.788 --> 00:05:30.121
2 üstəgəl 5 böl n-in natural loqarifması

00:05:32.158 --> 00:05:33.996
və birinci düzbucaqlı olduğundan

00:05:33.996 --> 00:05:35.746
vur 1 yazırıq.

00:05:36.687 --> 00:05:38.564
Belə davam etdirəcəyik.

00:05:38.564 --> 00:05:40.310
Buradakı üçün də

00:05:40.310 --> 00:05:43.320
en eynidir,

00:05:43.320 --> 00:05:45.218
bəs hündürlük?

00:05:45.218 --> 00:05:47.988
Hündürlük burada

00:05:47.988 --> 00:05:49.561
yenə

00:05:49.561 --> 00:05:53.311
2 üstəgəl 5 böl n vur 2-nin natural
loqarifması olacaq.

00:05:55.150 --> 00:05:57.650
Bu, i 2-yə bərabər olduğundandır.

00:05:58.484 --> 00:06:00.800
Burada isə i 1-dir.

00:06:00.800 --> 00:06:02.725
Ümid edirəm ki, bütün bunları 
anlayırsınız.

00:06:02.725 --> 00:06:04.879
Birinci düzbucaqlının sahəsi

00:06:04.879 --> 00:06:06.866
2 üstəgəl

00:06:06.866 --> 00:06:09.038
5 böl n-in natural loqarifması vur 1

00:06:09.038 --> 00:06:10.455
vur 5 böl n.

00:06:12.201 --> 00:06:13.555
İkincisi isə

00:06:13.555 --> 00:06:17.305
2 üstəgəl 5 böl n vur 2-in natural
loqarifması

00:06:18.905 --> 00:06:20.322
vur 5 böl n-dir.

00:06:21.498 --> 00:06:23.414
Yəni bu,

00:06:23.414 --> 00:06:25.384
düzbucaqlıların sahələrinin cəmini hesablayır,

00:06:25.384 --> 00:06:28.263
ancaq burada n-i sonsuzluğa yaxınlaşır
şəklində götürür,

00:06:28.263 --> 00:06:30.046
yəni biz dəqiq sahənin tapılmasında

00:06:30.046 --> 00:06:33.129
daha yaxşı hesablamalar ala bilirik.