Burada Rieman cəmimiz var.
Limiti n sonsuzluğa yaxınlaşırmış kimi götürəcəyik
və bu videoda
bu ifadəni müəyyən inteqral şəklində
yenidən yazmağı sınayacağıq.
Videonu dayandırıb
misalı özünüz həll etməyə çalışa bilərsiniz.
Gəlin
Rieman cəminin müəyyən inteqralla necə əlaqəli olduğunu xatırlayaq.
Əgər a-dan b-yə
f(x) dx-in müəyyən inteqralı varsa,
başqa videolardan da bildiyimiz kimi,
o,
n sonsuzluğa yaxınlaşdıqda
i bərabərdir 1-dən n-ə cəmin limitinə bərabər olacaq.
Əslində,
biz enini
delta x şəklində yazacağımız düzbucaqlıların
cəmini tapacağıq.
Yəni enimiz
delta x olacaq və
hündürlüyümüz isə
delta x-də hesablanan
funksiyamızın qiyməti olacaq.
Əgər düzgün Rieman cəmi ediriksə,
---
Yəni biz aşağı sərhəd olaraq a-dan başlayacağıq
və indeksimizin müəyyən etdiyi qədər delta x-ləri əlavə edəcəyik.
Əgər i 1-ə bərabərdirsə,
biz bir delta x əlavə edəcəyik,
---
Əgər i 2 olsaydı, biz 2 delta x əlavə edəcəkdik.
Bu, delta x vur
indeksə bərabər olacaq.
Bu, daha əvvəl də gördüyümüz
ümumi formadır.
Burada nümunələri
uyğunlaşdıra bilərik.
Funksiyamız natural loqarifma kimi görünür?
yəni bizim funksiyamız
natural loqarifmadır.
Deməli, biz
f(x) bərabərdir lnx yaza bilərik.
Başqa nə görürük?
Belə görünür ki, a 2-yə bərabərdir.
a 2-yə bərabərdir.
Delta x nəyə bərabər olacaq?
Buradan da görə bildiyimiz kimi,
bu vuruğumuz
hansı ki, n-ə bölünüb
və i-ə vurulmayıb
delta x-ə bənzəyir.
Buradakı isə delta x vur i-dir.
Yəni delta x-miz 5 böl n-ə bərabərdir.
Bütün bunlar haqqında nə deyə bilərik?
Buradakı ifadə
bir müəyyən
inteqrala bərabər olacaq.
Biz aşağı sərhədi müəyyən etmişik,
ancaq üst sərhəd hələ bəlli deyil,
b-ni müəyyən etməmişik,
Funksiyamız isə natural loqarifmadır
və buraya həm də dx yazacağıq.
Müəyyən inteqralı
yazıb bitirmək üçün
üst sərhədi bilməliyik
və onu müəyyən edə bilmək üçün isə
delta x-ə nəzər yetirəcəyik.
Ona görə ki, delta x-i
buradakı Rieman cəmindən əldə edirik.
Belə ki, delta x
sərhədlərimizin fərqinin
n-ə bölünməsinə bərabərdir.
Bu,
b çıx a böl n-ə bərabərdir
və bunu buradakıı nümunəyə uyğunlaşdıra bilərik.
Buradakı delta x, b çıx a böl n-ə bərabər olur.
Gəlin yazaq.
Bu,
b çıx 2
böl n-ə bərabər olacaq,
yəni b çıx 2
5-ə bərabərdir.
B isə 7-yə bərabərdir.
B 7-yə bərabərdir.
Tamamladıq.
Burada orjinal Rieman cəmimiz,
daha doğrusu müəyyən inteqral şəklində
yenidən yazılan Rieman cəmimizin limiti var.
Təkrardan bunun niyə
məna kəsb etdiyini vurğulayaq.