0:00:00.760,0:00:02.395
리만합이 있고

0:00:02.395,0:00:04.925
n이 무한대에 가까워질 때의[br]극한을 구하고자 합니다

0:00:04.925,0:00:06.157
이번 동영상의 목표는

0:00:06.157,0:00:08.137
이것을 정적분으로 다시[br]쓸 수 있는지 알아보는 것입니다

0:00:08.137,0:00:09.756
이것을 정적분으로 다시[br]쓸 수 있는지 알아보는 것입니다

0:00:09.756,0:00:11.176
동영상을 멈추고

0:00:11.176,0:00:14.775
스스로 풀어보는 걸[br]추천합니다

0:00:14.775,0:00:16.054
정적분이 어떻게 리만합과[br]연관되어 있는지 기억해 봅시다

0:00:16.054,0:00:20.428
정적분이 어떻게 리만합과[br]연관되어 있는지 기억해 봅시다

0:00:20.428,0:00:27.360
a에서 b까지[br]f(x) dx의 정적분이 있다면

0:00:27.360,0:00:34.080
a에서 b까지[br]f(x) dx의 정적분이 있다면

0:00:34.080,0:00:36.391
다른 동영상에서

0:00:36.391,0:00:38.900
n이 무한대에 [br]가까워질 때

0:00:38.900,0:00:42.440
n이 무한대에 [br]가까워질 때

0:00:42.440,0:00:47.900
i가 1에서 n까지의[br]합의 극한이란 것을 보았습니다

0:00:47.920,0:00:49.560
결국 직사각형의 넓이를

0:00:49.566,0:00:51.720
여러 개 더하는 것입니다

0:00:51.720,0:00:55.093
각 직사각형의 너비는[br]Δx이고

0:00:55.100,0:00:58.100
각 직사각형의 너비는[br]Δx이고

0:00:58.140,0:01:00.916
각 직사각형의 너비는[br]Δx이고

0:01:00.916,0:01:02.777
각 직사각형의 너비는[br]Δx이고

0:01:02.777,0:01:03.736
높이는

0:01:03.736,0:01:06.292
Δx 사이에 있는[br]어떤 함숫값으로 계산합니다

0:01:06.292,0:01:08.434
Δx 사이에 있는[br]어떤 함숫값으로 계산합니다

0:01:08.434,0:01:10.128
오른쪽 리만합을 계산한다면

0:01:10.128,0:01:12.799
그 직사각형[br]혹은 부분 구간의

0:01:12.799,0:01:14.412
오른쪽 끝을 사용합니다

0:01:14.420,0:01:18.500
하한 a에서 시작해서

0:01:18.500,0:01:23.800
인덱스에 나와있는 것만큼[br]Δx를 더합니다

0:01:23.800,0:01:25.198
i가 1이라면

0:01:25.198,0:01:26.942
Δx를 하나 더합니다

0:01:26.942,0:01:28.962
그러면 첫 직사각형의[br]오른쪽에 해당합니다

0:01:28.962,0:01:31.356
i가 2라면[br]Δx를 두 개 더합니다

0:01:31.356,0:01:34.630
Δx에 인덱스를 곱합니다

0:01:34.630,0:01:37.120
Δx에 인덱스를 곱합니다

0:01:37.120,0:01:38.620
이전부터 보았던[br]일반적인 형태는 이렇습니다

0:01:38.623,0:01:40.649
이전부터 보았던[br]일반적인 형태는 이렇습니다

0:01:40.649,0:01:42.160
한 가지 가능성으로

0:01:42.160,0:01:44.373
규칙을 찾아볼 수 있습니다

0:01:44.373,0:01:47.406
함수가 자연로그 함수 같은데

0:01:47.406,0:01:49.129
이게 f(x)에 해당합니다

0:01:49.129,0:01:51.952
자연로그 함수이죠

0:01:51.952,0:01:53.330
써 봅시다

0:01:53.330,0:01:58.520
f(x) = ln(x)입니다

0:01:58.520,0:02:00.079
무엇이 더 보이나요?

0:02:00.080,0:02:03.660
a는 2에 해당해 보입니다

0:02:03.660,0:02:05.575
a = 2입니다

0:02:05.575,0:02:08.110
Δx는 무엇일까요?

0:02:08.110,0:02:10.572
여기를 보면

0:02:10.572,0:02:12.368
여기에 곱해진 것이

0:02:12.368,0:02:14.572
n으로 나누기만 하고

0:02:14.572,0:02:17.191
i로 곱하지 않습니다

0:02:17.191,0:02:19.582
이게 Δx 같아 보입니다

0:02:19.582,0:02:22.798
이건 Δx · i 같아 보입니다

0:02:22.800,0:02:28.280
Δx = 5/n입니다

0:02:28.280,0:02:30.816
지금 알 수 있는 것은[br]무엇인가요?

0:02:30.816,0:02:33.469
여기 위의 이것은[br]무엇과 같냐면

0:02:33.469,0:02:36.340
여기 위의 이것은[br]무엇과 같냐면

0:02:36.340,0:02:38.100
정적분으로

0:02:38.109,0:02:41.089
하한은 2임을 알고

0:02:41.089,0:02:43.148
상한은 아직[br]구하지 않았습니다

0:02:43.148,0:02:45.077
아직 b를 구하지 않았죠

0:02:45.080,0:02:49.540
하지만 함수[br]ln(x)이고

0:02:49.540,0:02:53.640
dx도 적어주겠습니다

0:02:53.640,0:02:55.199
이 정적분을 [br]끝마치려면

0:02:55.199,0:02:56.205
이 정적분을 [br]끝마치려면

0:02:56.205,0:02:58.887
상한을 쓸 수 있어야 합니다

0:02:58.887,0:03:00.553
상한을 구하는 방법은

0:03:00.553,0:03:03.189
Δx를 보는 것입니다

0:03:03.189,0:03:05.943
여기 리만합에서[br]Δx를 구하는 방법을 보면

0:03:05.943,0:03:08.481
여기 리만합에서[br]Δx를 구하는 방법을 보면

0:03:08.481,0:03:11.720
Δx가

0:03:11.720,0:03:15.300
한계의 차이를 구간의 개수[br]n으로 나눈 것이라 할 수 있습니다

0:03:15.304,0:03:17.614
한계의 차이를 구간의 개수[br]n으로 나눈 것이라 할 수 있습니다

0:03:17.620,0:03:22.180
따라서 b - a / n입니다

0:03:22.180,0:03:29.440
따라서 b - a / n입니다

0:03:29.440,0:03:31.100
여기서 규칙을 찾을 수 있습니다

0:03:31.102,0:03:34.391
이 Δx가 b - a / n이면

0:03:34.391,0:03:35.520
적어 볼게요

0:03:35.520,0:03:39.200
이건 b에서 a인[br]2를 뺀 것이며

0:03:39.200,0:03:42.900
이건 b에서 a인[br]2를 뺀 것이며

0:03:42.900,0:03:45.920
이것을 n으로 나눕니다

0:03:45.920,0:03:50.680
따라서 b - 2는 5입니다

0:03:50.680,0:03:52.520
따라서 b - 2는 5입니다

0:03:52.523,0:03:55.754
그러면 b는 7입니다

0:03:55.754,0:03:57.861
그러면 b는 7입니다

0:03:57.861,0:03:58.699
되었네요

0:03:58.700,0:04:03.920
리만합의 극한을

0:04:03.920,0:04:05.551
리만합의 극한을

0:04:05.551,0:04:08.654
정적분으로 다시 썼습니다

0:04:08.654,0:04:09.623
이것이 왜 말이 되는지[br]강조하고 싶습니다

0:04:09.623,0:04:11.205
이것이 왜 말이 되는지[br]강조하고 싶습니다

0:04:11.205,0:04:13.182
이걸 그리면

0:04:13.182,0:04:14.582
이럴 것입니다

0:04:14.582,0:04:19.356
자연로그를 손으로[br]그려볼게요

0:04:19.360,0:04:27.360
이럴 것입니다

0:04:27.380,0:04:30.258
그리고 여기는 1이고요

0:04:30.258,0:04:33.211
여기가 2라고 하고

0:04:33.211,0:04:35.664
2부터 7까지입니다

0:04:35.664,0:04:38.660
이 그림은 정확하지 않습니다

0:04:38.660,0:04:41.300
그러면 이 정적분은

0:04:41.300,0:04:46.571
2에서 7까지[br]이 곡선 아래의 넓이입니다

0:04:46.580,0:04:49.300
이 리만합은 n이 무한대에[br]가까워지지 않을 때의

0:04:49.300,0:04:51.505
근삿값이라고 볼 수 있고

0:04:51.505,0:04:52.538
지금 말하는 것은

0:04:52.538,0:04:55.085
i = 1일 때

0:04:55.085,0:04:59.054
첫 번째는[br]너비 5/n에

0:04:59.060,0:05:01.380
이게 말하는 것은

0:05:01.380,0:05:02.654
2와 7의 차이의[br]거리 5를

0:05:02.654,0:05:04.273
2와 7의 차이의[br]거리 5를

0:05:04.273,0:05:06.319
n개의 직사각형을[br]나눈다고 하는 것입니다

0:05:06.320,0:05:12.140
그래서 처음 이것은[br]5/n의 너비를 가지고

0:05:12.140,0:05:14.160
높이는 무엇일까요?

0:05:14.172,0:05:16.270
오른쪽 리만합이니까

0:05:16.270,0:05:19.966
여기의 함숫값을 사용합니다

0:05:19.966,0:05:22.298
2 + 5/n이라 씁니다

0:05:22.298,0:05:24.638
여기 이 값은

0:05:24.638,0:05:26.788
ln(2 + 5/n)입니다

0:05:26.788,0:05:32.180
ln(2 + 5/n)입니다

0:05:32.180,0:05:33.996
이건 첫 직사각형이므로

0:05:34.000,0:05:36.740
1을 곱합니다

0:05:36.740,0:05:38.560
계속 하면 됩니다

0:05:38.564,0:05:40.310
여기 이건

0:05:40.310,0:05:43.320
너비는 5/n으로[br]똑같습니다

0:05:43.320,0:05:45.218
높이는 어떤가요?

0:05:45.218,0:05:47.988
높이는 바로 여기로

0:05:47.988,0:05:49.561
ln(2 + 5/n · 2)입니다

0:05:49.561,0:05:55.200
ln(2 + 5/n · 2)입니다

0:05:55.200,0:05:58.480
이게 i = 2인 경우이고

0:05:58.480,0:06:00.800
이건 i = 1인 경우입니다

0:06:00.800,0:06:02.725
이게 이해가[br]되었으면 좋겠습니다

0:06:02.725,0:06:04.879
첫 직사각형의 넓이는

0:06:04.879,0:06:06.866
ln(2 + 5/n · 1)에

0:06:06.866,0:06:09.038
ln(2 + 5/n · 1)에

0:06:09.040,0:06:12.260
5/n를 곱한 것이고

0:06:12.260,0:06:13.555
두 번째는

0:06:13.560,0:06:18.960
ln(2 + 5/n · 2)에

0:06:18.960,0:06:21.520
5/n를 곱한 것입니다

0:06:21.520,0:06:23.414
따라서 이것은[br]직사각형의 넓이들의 합이고

0:06:23.414,0:06:25.384
따라서 이것은[br]직사각형의 넓이들의 합이고

0:06:25.384,0:06:28.263
n이 무한대에 가까워질 때의[br]극한을 구하면

0:06:28.263,0:06:30.046
더 나은 근사값을[br]정확히 참값까지 구할 수 있습니다

0:06:30.046,0:06:33.129
더 나은 근사값을[br]정확히 참값까지 구할 수 있습니다