1
00:00:00,760 --> 00:00:02,395
리만합이 있고

2
00:00:02,395 --> 00:00:04,925
n이 무한대에 가까워질 때의
극한을 구하고자 합니다

3
00:00:04,925 --> 00:00:06,157
이번 동영상의 목표는

4
00:00:06,157 --> 00:00:08,137
이것을 정적분으로 다시
쓸 수 있는지 알아보는 것입니다

5
00:00:08,137 --> 00:00:09,756
이것을 정적분으로 다시
쓸 수 있는지 알아보는 것입니다

6
00:00:09,756 --> 00:00:11,176
동영상을 멈추고

7
00:00:11,176 --> 00:00:14,775
스스로 풀어보는 걸
추천합니다

8
00:00:14,775 --> 00:00:16,054
정적분이 어떻게 리만합과
연관되어 있는지 기억해 봅시다

9
00:00:16,054 --> 00:00:20,428
정적분이 어떻게 리만합과
연관되어 있는지 기억해 봅시다

10
00:00:20,428 --> 00:00:27,360
a에서 b까지
f(x) dx의 정적분이 있다면

11
00:00:27,360 --> 00:00:34,080
a에서 b까지
f(x) dx의 정적분이 있다면

12
00:00:34,080 --> 00:00:36,391
다른 동영상에서

13
00:00:36,391 --> 00:00:38,900
n이 무한대에 
가까워질 때

14
00:00:38,900 --> 00:00:42,440
n이 무한대에 
가까워질 때

15
00:00:42,440 --> 00:00:47,900
i가 1에서 n까지의
합의 극한이란 것을 보았습니다

16
00:00:47,920 --> 00:00:49,560
결국 직사각형의 넓이를

17
00:00:49,566 --> 00:00:51,720
여러 개 더하는 것입니다

18
00:00:51,720 --> 00:00:55,093
각 직사각형의 너비는
Δx이고

19
00:00:55,100 --> 00:00:58,100
각 직사각형의 너비는
Δx이고

20
00:00:58,140 --> 00:01:00,916
각 직사각형의 너비는
Δx이고

21
00:01:00,916 --> 00:01:02,777
각 직사각형의 너비는
Δx이고

22
00:01:02,777 --> 00:01:03,736
높이는

23
00:01:03,736 --> 00:01:06,292
Δx 사이에 있는
어떤 함숫값으로 계산합니다

24
00:01:06,292 --> 00:01:08,434
Δx 사이에 있는
어떤 함숫값으로 계산합니다

25
00:01:08,434 --> 00:01:10,128
오른쪽 리만합을 계산한다면

26
00:01:10,128 --> 00:01:12,799
그 직사각형
혹은 부분 구간의

27
00:01:12,799 --> 00:01:14,412
오른쪽 끝을 사용합니다

28
00:01:14,420 --> 00:01:18,500
하한 a에서 시작해서

29
00:01:18,500 --> 00:01:23,800
인덱스에 나와있는 것만큼
Δx를 더합니다

30
00:01:23,800 --> 00:01:25,198
i가 1이라면

31
00:01:25,198 --> 00:01:26,942
Δx를 하나 더합니다

32
00:01:26,942 --> 00:01:28,962
그러면 첫 직사각형의
오른쪽에 해당합니다

33
00:01:28,962 --> 00:01:31,356
i가 2라면
Δx를 두 개 더합니다

34
00:01:31,356 --> 00:01:34,630
Δx에 인덱스를 곱합니다

35
00:01:34,630 --> 00:01:37,120
Δx에 인덱스를 곱합니다

36
00:01:37,120 --> 00:01:38,620
이전부터 보았던
일반적인 형태는 이렇습니다

37
00:01:38,623 --> 00:01:40,649
이전부터 보았던
일반적인 형태는 이렇습니다

38
00:01:40,649 --> 00:01:42,160
한 가지 가능성으로

39
00:01:42,160 --> 00:01:44,373
규칙을 찾아볼 수 있습니다

40
00:01:44,373 --> 00:01:47,406
함수가 자연로그 함수 같은데

41
00:01:47,406 --> 00:01:49,129
이게 f(x)에 해당합니다

42
00:01:49,129 --> 00:01:51,952
자연로그 함수이죠

43
00:01:51,952 --> 00:01:53,330
써 봅시다

44
00:01:53,330 --> 00:01:58,520
f(x) = ln(x)입니다

45
00:01:58,520 --> 00:02:00,079
무엇이 더 보이나요?

46
00:02:00,080 --> 00:02:03,660
a는 2에 해당해 보입니다

47
00:02:03,660 --> 00:02:05,575
a = 2입니다

48
00:02:05,575 --> 00:02:08,110
Δx는 무엇일까요?

49
00:02:08,110 --> 00:02:10,572
여기를 보면

50
00:02:10,572 --> 00:02:12,368
여기에 곱해진 것이

51
00:02:12,368 --> 00:02:14,572
n으로 나누기만 하고

52
00:02:14,572 --> 00:02:17,191
i로 곱하지 않습니다

53
00:02:17,191 --> 00:02:19,582
이게 Δx 같아 보입니다

54
00:02:19,582 --> 00:02:22,798
이건 Δx · i 같아 보입니다

55
00:02:22,800 --> 00:02:28,280
Δx = 5/n입니다

56
00:02:28,280 --> 00:02:30,816
지금 알 수 있는 것은
무엇인가요?

57
00:02:30,816 --> 00:02:33,469
여기 위의 이것은
무엇과 같냐면

58
00:02:33,469 --> 00:02:36,340
여기 위의 이것은
무엇과 같냐면

59
00:02:36,340 --> 00:02:38,100
정적분으로

60
00:02:38,109 --> 00:02:41,089
하한은 2임을 알고

61
00:02:41,089 --> 00:02:43,148
상한은 아직
구하지 않았습니다

62
00:02:43,148 --> 00:02:45,077
아직 b를 구하지 않았죠

63
00:02:45,080 --> 00:02:49,540
하지만 함수
ln(x)이고

64
00:02:49,540 --> 00:02:53,640
dx도 적어주겠습니다

65
00:02:53,640 --> 00:02:55,199
이 정적분을 
끝마치려면

66
00:02:55,199 --> 00:02:56,205
이 정적분을 
끝마치려면

67
00:02:56,205 --> 00:02:58,887
상한을 쓸 수 있어야 합니다

68
00:02:58,887 --> 00:03:00,553
상한을 구하는 방법은

69
00:03:00,553 --> 00:03:03,189
Δx를 보는 것입니다

70
00:03:03,189 --> 00:03:05,943
여기 리만합에서
Δx를 구하는 방법을 보면

71
00:03:05,943 --> 00:03:08,481
여기 리만합에서
Δx를 구하는 방법을 보면

72
00:03:08,481 --> 00:03:11,720
Δx가

73
00:03:11,720 --> 00:03:15,300
한계의 차이를 구간의 개수
n으로 나눈 것이라 할 수 있습니다

74
00:03:15,304 --> 00:03:17,614
한계의 차이를 구간의 개수
n으로 나눈 것이라 할 수 있습니다

75
00:03:17,620 --> 00:03:22,180
따라서 b - a / n입니다

76
00:03:22,180 --> 00:03:29,440
따라서 b - a / n입니다

77
00:03:29,440 --> 00:03:31,100
여기서 규칙을 찾을 수 있습니다

78
00:03:31,102 --> 00:03:34,391
이 Δx가 b - a / n이면

79
00:03:34,391 --> 00:03:35,520
적어 볼게요

80
00:03:35,520 --> 00:03:39,200
이건 b에서 a인
2를 뺀 것이며

81
00:03:39,200 --> 00:03:42,900
이건 b에서 a인
2를 뺀 것이며

82
00:03:42,900 --> 00:03:45,920
이것을 n으로 나눕니다

83
00:03:45,920 --> 00:03:50,680
따라서 b - 2는 5입니다

84
00:03:50,680 --> 00:03:52,520
따라서 b - 2는 5입니다

85
00:03:52,523 --> 00:03:55,754
그러면 b는 7입니다

86
00:03:55,754 --> 00:03:57,861
그러면 b는 7입니다

87
00:03:57,861 --> 00:03:58,699
되었네요

88
00:03:58,700 --> 00:04:03,920
리만합의 극한을

89
00:04:03,920 --> 00:04:05,551
리만합의 극한을

90
00:04:05,551 --> 00:04:08,654
정적분으로 다시 썼습니다

91
00:04:08,654 --> 00:04:09,623
이것이 왜 말이 되는지
강조하고 싶습니다

92
00:04:09,623 --> 00:04:11,205
이것이 왜 말이 되는지
강조하고 싶습니다

93
00:04:11,205 --> 00:04:13,182
이걸 그리면

94
00:04:13,182 --> 00:04:14,582
이럴 것입니다

95
00:04:14,582 --> 00:04:19,356
자연로그를 손으로
그려볼게요

96
00:04:19,360 --> 00:04:27,360
이럴 것입니다

97
00:04:27,380 --> 00:04:30,258
그리고 여기는 1이고요

98
00:04:30,258 --> 00:04:33,211
여기가 2라고 하고

99
00:04:33,211 --> 00:04:35,664
2부터 7까지입니다

100
00:04:35,664 --> 00:04:38,660
이 그림은 정확하지 않습니다

101
00:04:38,660 --> 00:04:41,300
그러면 이 정적분은

102
00:04:41,300 --> 00:04:46,571
2에서 7까지
이 곡선 아래의 넓이입니다

103
00:04:46,580 --> 00:04:49,300
이 리만합은 n이 무한대에
가까워지지 않을 때의

104
00:04:49,300 --> 00:04:51,505
근삿값이라고 볼 수 있고

105
00:04:51,505 --> 00:04:52,538
지금 말하는 것은

106
00:04:52,538 --> 00:04:55,085
i = 1일 때

107
00:04:55,085 --> 00:04:59,054
첫 번째는
너비 5/n에

108
00:04:59,060 --> 00:05:01,380
이게 말하는 것은

109
00:05:01,380 --> 00:05:02,654
2와 7의 차이의
거리 5를

110
00:05:02,654 --> 00:05:04,273
2와 7의 차이의
거리 5를

111
00:05:04,273 --> 00:05:06,319
n개의 직사각형을
나눈다고 하는 것입니다

112
00:05:06,320 --> 00:05:12,140
그래서 처음 이것은
5/n의 너비를 가지고

113
00:05:12,140 --> 00:05:14,160
높이는 무엇일까요?

114
00:05:14,172 --> 00:05:16,270
오른쪽 리만합이니까

115
00:05:16,270 --> 00:05:19,966
여기의 함숫값을 사용합니다

116
00:05:19,966 --> 00:05:22,298
2 + 5/n이라 씁니다

117
00:05:22,298 --> 00:05:24,638
여기 이 값은

118
00:05:24,638 --> 00:05:26,788
ln(2 + 5/n)입니다

119
00:05:26,788 --> 00:05:32,180
ln(2 + 5/n)입니다

120
00:05:32,180 --> 00:05:33,996
이건 첫 직사각형이므로

121
00:05:34,000 --> 00:05:36,740
1을 곱합니다

122
00:05:36,740 --> 00:05:38,560
계속 하면 됩니다

123
00:05:38,564 --> 00:05:40,310
여기 이건

124
00:05:40,310 --> 00:05:43,320
너비는 5/n으로
똑같습니다

125
00:05:43,320 --> 00:05:45,218
높이는 어떤가요?

126
00:05:45,218 --> 00:05:47,988
높이는 바로 여기로

127
00:05:47,988 --> 00:05:49,561
ln(2 + 5/n · 2)입니다

128
00:05:49,561 --> 00:05:55,200
ln(2 + 5/n · 2)입니다

129
00:05:55,200 --> 00:05:58,480
이게 i = 2인 경우이고

130
00:05:58,480 --> 00:06:00,800
이건 i = 1인 경우입니다

131
00:06:00,800 --> 00:06:02,725
이게 이해가
되었으면 좋겠습니다

132
00:06:02,725 --> 00:06:04,879
첫 직사각형의 넓이는

133
00:06:04,879 --> 00:06:06,866
ln(2 + 5/n · 1)에

134
00:06:06,866 --> 00:06:09,038
ln(2 + 5/n · 1)에

135
00:06:09,040 --> 00:06:12,260
5/n를 곱한 것이고

136
00:06:12,260 --> 00:06:13,555
두 번째는

137
00:06:13,560 --> 00:06:18,960
ln(2 + 5/n · 2)에

138
00:06:18,960 --> 00:06:21,520
5/n를 곱한 것입니다

139
00:06:21,520 --> 00:06:23,414
따라서 이것은
직사각형의 넓이들의 합이고

140
00:06:23,414 --> 00:06:25,384
따라서 이것은
직사각형의 넓이들의 합이고

141
00:06:25,384 --> 00:06:28,263
n이 무한대에 가까워질 때의
극한을 구하면

142
00:06:28,263 --> 00:06:30,046
더 나은 근사값을
정확히 참값까지 구할 수 있습니다

143
00:06:30,046 --> 00:06:33,129
더 나은 근사값을
정확히 참값까지 구할 수 있습니다