0:00:00.760,0:00:02.395
[Giảng viên] Vậy,[br]ta có tổng Riemann.

0:00:02.395,0:00:04.925
Chúng ta sẽ vượt qua giới hạn[br]khi N tiến đến vô cùng

0:00:04.925,0:00:06.157
và mục tiêu của video này

0:00:06.157,0:00:08.137
là để xem liệu chúng ta có thể viết lại cái này không

0:00:08.137,0:00:09.756
như một tích phân xác định.

0:00:09.756,0:00:11.176
Tôi khuyến khích bạn tạm dừng video

0:00:11.176,0:00:14.775
và xem nếu bạn có thể làm việc[br]thông qua nó một mình.

0:00:14.775,0:00:16.054
Vì vậy, chúng ta hãy nhắc nhở chính mình

0:00:16.054,0:00:20.428
làm thế nào một tích phân xác định có thể[br]liên quan đến một tổng Riemann.

0:00:20.428,0:00:24.345
Vì vậy, nếu tôi có xác định[br]tích phân từ A đến B

0:00:27.287,0:00:29.120
của F của X, F của X, DX,

0:00:34.052,0:00:36.391
chúng ta đã thấy trong các video khác

0:00:36.391,0:00:38.900
đây sẽ là giới hạn

0:00:38.900,0:00:43.067
khi N tiến đến vô cùng[br]của tổng, vốn sigma,

0:00:44.743,0:00:47.076
đi từ tôi bằng một đến N

0:00:47.918,0:00:49.566
và vì vậy, về cơ bản[br]chúng ta sẽ tổng hợp các khu vực

0:00:49.566,0:00:51.720
của một loạt các hình chữ nhật

0:00:51.720,0:00:55.093
trong đó chiều rộng của mỗi[br]của các hình chữ nhật đó

0:00:55.093,0:00:57.260
chúng ta có thể viết dưới dạng delta X,

0:00:58.142,0:01:00.916
vì vậy chiều rộng của bạn sẽ là delta X

0:01:00.916,0:01:02.777
của mỗi hình chữ nhật đó

0:01:02.777,0:01:03.736
và sau đó là chiều cao của bạn

0:01:03.736,0:01:06.292
sẽ là giá trị của hàm

0:01:06.292,0:01:08.434
đánh giá một số nơi trong delta X đó.

0:01:08.434,0:01:10.128
Nếu chúng ta đang làm một phép tính tổng Riemann đúng

0:01:10.128,0:01:12.799
chúng tôi sẽ làm đúng[br]cuối hình chữ nhật đó

0:01:12.799,0:01:14.412
hoặc của khoảng con đó

0:01:14.412,0:01:18.580
và vì vậy, chúng ta sẽ bắt đầu[br]tại giới hạn dưới của chúng tôi A

0:01:18.580,0:01:22.747
và chúng tôi sẽ thêm bao nhiêu delta[br]Xs như chỉ mục của chúng tôi chỉ định.

0:01:23.775,0:01:25.198
Vì vậy, nếu tôi bằng một,

0:01:25.198,0:01:26.942
chúng tôi thêm một delta X,

0:01:26.942,0:01:28.962
vì vậy chúng tôi sẽ ở bên phải[br]của hình chữ nhật đầu tiên.

0:01:28.962,0:01:31.356
Nếu tôi bằng hai, chúng ta thêm hai delta X.

0:01:31.356,0:01:34.630
Vì vậy, đây sẽ là delta X

0:01:34.630,0:01:35.963
nhân với chỉ số của chúng tôi.

0:01:37.058,0:01:38.623
Vì vậy, đây là hình thức chung

0:01:38.623,0:01:40.649
mà chúng ta đã thấy trước đây

0:01:40.649,0:01:42.383
và vì vậy, một khả năng, bạn[br]thậm chí có thể làm một chút

0:01:42.383,0:01:44.373
khớp mẫu ngay tại đây,

0:01:44.373,0:01:47.406
chức năng của chúng tôi trông giống như[br]chức năng nhật ký tự nhiên,

0:01:47.406,0:01:49.129
để trông giống như chức năng F của X của chúng ta,

0:01:49.129,0:01:51.952
đó là chức năng nhật ký tự nhiên,

0:01:51.952,0:01:53.330
để tôi có thể viết rằng,

0:01:53.330,0:01:56.830
nên F của X giống như log tự nhiên của X.

0:01:58.463,0:02:00.079
Chúng ta còn thấy gì nữa?

0:02:00.079,0:02:02.496
Chà, A, có vẻ như là hai.

0:02:03.583,0:02:05.575
A bằng hai.

0:02:05.575,0:02:08.110
Đồng bằng X của chúng ta sẽ là gì?

0:02:08.110,0:02:10.572
Vâng, bạn có thể thấy điều này ngay tại đây,

0:02:10.572,0:02:12.368
thứ mà chúng ta đang nhân lên

0:02:12.368,0:02:14.572
mà chỉ được chia cho N

0:02:14.572,0:02:17.191
và nó không nhân với chữ I,

0:02:17.191,0:02:19.582
cái này trông giống như delta X của chúng ta

0:02:19.582,0:02:22.798
và cái này ở ngay đây[br]giống như delta X nhân I.

0:02:22.798,0:02:26.965
Vì vậy, có vẻ như đồng bằng của chúng tôi[br]X bằng năm trên N.

0:02:28.275,0:02:30.816
Vì vậy, những gì chúng ta có thể nói cho đến nay?

0:02:30.816,0:02:33.469
Chà, chúng ta có thể nói rằng,[br]được rồi, thứ này ở trên này,

0:02:33.469,0:02:36.660
lên điều ban đầu[br]sẽ bằng

0:02:36.660,0:02:38.109
tích phân xác định,

0:02:38.109,0:02:41.089
chúng tôi biết giới hạn dưới của chúng tôi đang đi từ hai

0:02:41.089,0:02:43.148
chúng tôi chưa hình dung ra[br]ra khỏi giới hạn trên của chúng tôi chưa,

0:02:43.148,0:02:45.077
chúng ta chưa tìm ra B

0:02:45.077,0:02:48.638
nhưng hàm chúng ta là hàm tự nhiên lô-ga-rít

0:02:48.638,0:02:52.138
của X và sau đó sẽ viết DX ở đây

0:02:53.580,0:02:55.199
Vì thế,để hoàn thành phần viết

0:02:55.199,0:02:56.205
tích phân xác định này

0:02:56.205,0:02:58.887
Tôi cần để có thể viết giới hạn trên

0:02:58.887,0:03:00.553
và cách tính cận trên

0:03:00.553,0:03:03.189
là bằng cách nhìn vào delta X của chúng ta

0:03:03.189,0:03:05.943
bởi vì cách mà chúng ta[br]sẽ tìm ra một delta X

0:03:05.943,0:03:08.481
cho tổng Riemann này ở đây,

0:03:08.481,0:03:12.178
chúng ta sẽ nói rằng delta X[br]bằng với sự khác biệt

0:03:12.178,0:03:15.304
giữa ranh giới của chúng tôi bị chia cắt[br]bằng bao nhiêu phần

0:03:15.304,0:03:17.614
chúng tôi muốn chia nó thành, chia cho N.

0:03:17.614,0:03:20.031
Vì vậy, nó bằng B trừ A,

0:03:21.891,0:03:23.891
B trừ A trên N, trên N

0:03:29.404,0:03:31.102
và vì vậy, bạn có thể khớp mẫu ở đây.

0:03:31.102,0:03:34.391
Nếu đây là delta X là[br]bằng B trừ A trên N.

0:03:34.391,0:03:35.520
Hãy để tôi viết điều này xuống.

0:03:35.520,0:03:38.437
Vì vậy, cái này sẽ bằng với B,

0:03:39.364,0:03:41.614
B trừ A của chúng ta là hai,

0:03:43.137,0:03:44.720
tất cả điều đó trên N,

0:03:45.845,0:03:47.012
vậy B trừ hai

0:03:50.510,0:03:52.523
bằng năm

0:03:52.523,0:03:55.754
mà sẽ làm cho B bằng bảy.

0:03:55.754,0:03:57.861
B bằng bảy.

0:03:57.861,0:03:58.699
Vì vậy, có bạn có nó.

0:03:58.699,0:04:02.449
Chúng tôi có bản gốc của chúng tôi[br]giới hạn, giới hạn Riemann của chúng tô

0:04:03.811,0:04:05.551
hoặc giới hạn tổng Riemann của chúng ta

0:04:05.551,0:04:08.654
được viết lại dưới dạng tích phân xác định.

0:04:08.654,0:04:09.623
Và một lần nữa, tôi muốn nhấn mạnh

0:04:09.623,0:04:11.205
tại sao điều này có ý nghĩa.

0:04:11.205,0:04:13.182
Nếu chúng ta muốn vẽ cái này

0:04:13.182,0:04:14.582
nó sẽ trông giống như thế này,

0:04:14.582,0:04:19.356
Tôi sẽ thử vẽ tay[br]chức năng nhật ký tự nhiên,

0:04:19.356,0:04:21.689
nó trông giống như thế này

0:04:27.386,0:04:30.258
và điều này ngay tại đây sẽ là một

0:04:30.258,0:04:33.211
và vì vậy, giả sử đây là hai

0:04:33.211,0:04:35.664
và cứ thế đi từ hai đến bảy,

0:04:35.664,0:04:37.664
điều này không chính xác

0:04:38.582,0:04:42.932
và như vậy, tích phân xác định của chúng ta[br]quan tâm đến khu vực

0:04:42.932,0:04:46.571
dưới đường cong từ hai đến bảy

0:04:46.571,0:04:48.154
và như vậy, tổng Riemann này bạn có thể xem

0:04:48.154,0:04:51.505
như một xấp xỉ khi N[br]không tiến đến vô cùng

0:04:51.505,0:04:52.538
nhưng những gì bạn đang nói là hãy nhìn xem,

0:04:52.538,0:04:55.085
khi tôi bằng một,

0:04:55.085,0:04:59.054
người đầu tiên của bạn sẽ[br]có chiều rộng năm trên N,

0:04:59.054,0:05:01.573
vì vậy điều này về cơ bản là[br]nói lên sự khác biệt của chúng tôi

0:05:01.573,0:05:02.654
từ hai đến bảy,

0:05:02.654,0:05:04.273
chúng ta đang đi khoảng cách đó năm,

0:05:04.273,0:05:06.319
chia nó thành N hình chữ nhật,

0:05:06.319,0:05:11.104
và vì vậy, cái đầu tiên này là[br]sẽ có chiều rộng là năm

0:05:11.104,0:05:14.172
trên N và sau đó là gì[br]chiều cao sẽ là?

0:05:14.172,0:05:16.270
Chà, đó là một tổng Riemann đúng,

0:05:16.270,0:05:19.966
vì vậy chúng tôi đang sử dụng giá trị của[br]chức năng ngay tại đây

0:05:19.966,0:05:22.298
viết hai nhân năm tại N

0:05:22.298,0:05:24.638
Vì thế ,giá trị ngay tại đây

0:05:24.638,0:05:26.788
Nó là lô-ga-rít tự nhiên

0:05:26.788,0:05:30.121
là lô-ga-rít tự nhiên của hai nhân 5 qua N

0:05:32.158,0:05:33.996
và vì đây là hình chữ nhật đầu tiên

0:05:33.996,0:05:35.746
lần một, lần một.

0:05:36.687,0:05:38.564
Bây giờ chúng ta có thể tiếp tục đi.

0:05:38.564,0:05:40.310
Cái này ngay đây

0:05:40.310,0:05:43.320
chiều rộng là như nhau, năm trên N

0:05:43.320,0:05:45.218
nhưng chiều cao là bao nhiêu?

0:05:45.218,0:05:47.988
Chà, chiều cao ở đây,[br]chiều cao này ngay tại đây

0:05:47.988,0:05:49.561
nó sẽ là lô-ga-rít tự nhiên

0:05:49.561,0:05:53.311
của hai cộng năm trên[br]N lần hai, lần hai.

0:05:55.150,0:05:57.650
Điều này là cho tôi bằng hai.

0:05:58.484,0:06:00.800
Đây là tôi bằng một.

0:06:00.800,0:06:02.725
Và vì vậy, hy vọng bạn là[br]thấy rằng điều này có ý nghĩa.

0:06:02.725,0:06:04.879
Diện tích của hình chữ nhật đầu tiên này

0:06:04.879,0:06:06.866
sẽ là lô-ga-rít tự nhiên của hai

0:06:06.866,0:06:09.038
cộng năm trên N lần một

0:06:09.038,0:06:10.455
nhân năm lần trên N

0:06:12.201,0:06:13.555
và cái thứ hai ở đây,

0:06:13.555,0:06:17.305
lô-ga-rít tự nhiên của hai cộng[br]năm trên N nhân hai

0:06:18.905,0:06:20.322
nhân năm lần trên N

0:06:21.498,0:06:23.414
và vì vậy, đây là phép tính tổng

0:06:23.414,0:06:25.384
diện tích của các hình chữ nhật này

0:06:25.384,0:06:28.263
nhưng sau đó nó đang lấy[br]giới hạn khi N tiến đến vô cùng

0:06:28.263,0:06:30.046
vì vậy chúng tôi nhận được xấp xỉ tốt hơn và tốt hơn

0:06:30.046,0:06:33.129
đi tất cả các con đường đến khu vực chính xác.