1
00:00:00,760 --> 00:00:02,395
[Giảng viên] Vậy,
ta có tổng Riemann.

2
00:00:02,395 --> 00:00:04,925
Chúng ta sẽ vượt qua giới hạn
khi N tiến đến vô cùng

3
00:00:04,925 --> 00:00:06,157
và mục tiêu của video này

4
00:00:06,157 --> 00:00:08,137
là để xem liệu chúng ta có thể viết lại cái này không

5
00:00:08,137 --> 00:00:09,756
như một tích phân xác định.

6
00:00:09,756 --> 00:00:11,176
Tôi khuyến khích bạn tạm dừng video

7
00:00:11,176 --> 00:00:14,775
và xem nếu bạn có thể làm việc
thông qua nó một mình.

8
00:00:14,775 --> 00:00:16,054
Vì vậy, chúng ta hãy nhắc nhở chính mình

9
00:00:16,054 --> 00:00:20,428
làm thế nào một tích phân xác định có thể
liên quan đến một tổng Riemann.

10
00:00:20,428 --> 00:00:24,345
Vì vậy, nếu tôi có xác định
tích phân từ A đến B

11
00:00:27,287 --> 00:00:29,120
của F của X, F của X, DX,

12
00:00:34,052 --> 00:00:36,391
chúng ta đã thấy trong các video khác

13
00:00:36,391 --> 00:00:38,900
đây sẽ là giới hạn

14
00:00:38,900 --> 00:00:43,067
khi N tiến đến vô cùng
của tổng, vốn sigma,

15
00:00:44,743 --> 00:00:47,076
đi từ tôi bằng một đến N

16
00:00:47,918 --> 00:00:49,566
và vì vậy, về cơ bản
chúng ta sẽ tổng hợp các khu vực

17
00:00:49,566 --> 00:00:51,720
của một loạt các hình chữ nhật

18
00:00:51,720 --> 00:00:55,093
trong đó chiều rộng của mỗi
của các hình chữ nhật đó

19
00:00:55,093 --> 00:00:57,260
chúng ta có thể viết dưới dạng delta X,

20
00:00:58,142 --> 00:01:00,916
vì vậy chiều rộng của bạn sẽ là delta X

21
00:01:00,916 --> 00:01:02,777
của mỗi hình chữ nhật đó

22
00:01:02,777 --> 00:01:03,736
và sau đó là chiều cao của bạn

23
00:01:03,736 --> 00:01:06,292
sẽ là giá trị của hàm

24
00:01:06,292 --> 00:01:08,434
đánh giá một số nơi trong delta X đó.

25
00:01:08,434 --> 00:01:10,128
Nếu chúng ta đang làm một phép tính tổng Riemann đúng

26
00:01:10,128 --> 00:01:12,799
chúng tôi sẽ làm đúng
cuối hình chữ nhật đó

27
00:01:12,799 --> 00:01:14,412
hoặc của khoảng con đó

28
00:01:14,412 --> 00:01:18,580
và vì vậy, chúng ta sẽ bắt đầu
tại giới hạn dưới của chúng tôi A

29
00:01:18,580 --> 00:01:22,747
và chúng tôi sẽ thêm bao nhiêu delta
Xs như chỉ mục của chúng tôi chỉ định.

30
00:01:23,775 --> 00:01:25,198
Vì vậy, nếu tôi bằng một,

31
00:01:25,198 --> 00:01:26,942
chúng tôi thêm một delta X,

32
00:01:26,942 --> 00:01:28,962
vì vậy chúng tôi sẽ ở bên phải
của hình chữ nhật đầu tiên.

33
00:01:28,962 --> 00:01:31,356
Nếu tôi bằng hai, chúng ta thêm hai delta X.

34
00:01:31,356 --> 00:01:34,630
Vì vậy, đây sẽ là delta X

35
00:01:34,630 --> 00:01:35,963
nhân với chỉ số của chúng tôi.

36
00:01:37,058 --> 00:01:38,623
Vì vậy, đây là hình thức chung

37
00:01:38,623 --> 00:01:40,649
mà chúng ta đã thấy trước đây

38
00:01:40,649 --> 00:01:42,383
và vì vậy, một khả năng, bạn
thậm chí có thể làm một chút

39
00:01:42,383 --> 00:01:44,373
khớp mẫu ngay tại đây,

40
00:01:44,373 --> 00:01:47,406
chức năng của chúng tôi trông giống như
chức năng nhật ký tự nhiên,

41
00:01:47,406 --> 00:01:49,129
để trông giống như chức năng F của X của chúng ta,

42
00:01:49,129 --> 00:01:51,952
đó là chức năng nhật ký tự nhiên,

43
00:01:51,952 --> 00:01:53,330
để tôi có thể viết rằng,

44
00:01:53,330 --> 00:01:56,830
nên F của X giống như log tự nhiên của X.

45
00:01:58,463 --> 00:02:00,079
Chúng ta còn thấy gì nữa?

46
00:02:00,079 --> 00:02:02,496
Chà, A, có vẻ như là hai.

47
00:02:03,583 --> 00:02:05,575
A bằng hai.

48
00:02:05,575 --> 00:02:08,110
Đồng bằng X của chúng ta sẽ là gì?

49
00:02:08,110 --> 00:02:10,572
Vâng, bạn có thể thấy điều này ngay tại đây,

50
00:02:10,572 --> 00:02:12,368
thứ mà chúng ta đang nhân lên

51
00:02:12,368 --> 00:02:14,572
mà chỉ được chia cho N

52
00:02:14,572 --> 00:02:17,191
và nó không nhân với chữ I,

53
00:02:17,191 --> 00:02:19,582
cái này trông giống như delta X của chúng ta

54
00:02:19,582 --> 00:02:22,798
và cái này ở ngay đây
giống như delta X nhân I.

55
00:02:22,798 --> 00:02:26,965
Vì vậy, có vẻ như đồng bằng của chúng tôi
X bằng năm trên N.

56
00:02:28,275 --> 00:02:30,816
Vì vậy, những gì chúng ta có thể nói cho đến nay?

57
00:02:30,816 --> 00:02:33,469
Chà, chúng ta có thể nói rằng,
được rồi, thứ này ở trên này,

58
00:02:33,469 --> 00:02:36,660
lên điều ban đầu
sẽ bằng

59
00:02:36,660 --> 00:02:38,109
tích phân xác định,

60
00:02:38,109 --> 00:02:41,089
chúng tôi biết giới hạn dưới của chúng tôi đang đi từ hai

61
00:02:41,089 --> 00:02:43,148
chúng tôi chưa hình dung ra
ra khỏi giới hạn trên của chúng tôi chưa,

62
00:02:43,148 --> 00:02:45,077
chúng ta chưa tìm ra B

63
00:02:45,077 --> 00:02:48,638
nhưng hàm chúng ta là hàm tự nhiên lô-ga-rít

64
00:02:48,638 --> 00:02:52,138
của X và sau đó sẽ viết DX ở đây

65
00:02:53,580 --> 00:02:55,199
Vì thế,để hoàn thành phần viết

66
00:02:55,199 --> 00:02:56,205
tích phân xác định này

67
00:02:56,205 --> 00:02:58,887
Tôi cần để có thể viết giới hạn trên

68
00:02:58,887 --> 00:03:00,553
và cách tính cận trên

69
00:03:00,553 --> 00:03:03,189
là bằng cách nhìn vào delta X của chúng ta

70
00:03:03,189 --> 00:03:05,943
bởi vì cách mà chúng ta
sẽ tìm ra một delta X

71
00:03:05,943 --> 00:03:08,481
cho tổng Riemann này ở đây,

72
00:03:08,481 --> 00:03:12,178
chúng ta sẽ nói rằng delta X
bằng với sự khác biệt

73
00:03:12,178 --> 00:03:15,304
giữa ranh giới của chúng tôi bị chia cắt
bằng bao nhiêu phần

74
00:03:15,304 --> 00:03:17,614
chúng tôi muốn chia nó thành, chia cho N.

75
00:03:17,614 --> 00:03:20,031
Vì vậy, nó bằng B trừ A,

76
00:03:21,891 --> 00:03:23,891
B trừ A trên N, trên N

77
00:03:29,404 --> 00:03:31,102
và vì vậy, bạn có thể khớp mẫu ở đây.

78
00:03:31,102 --> 00:03:34,391
Nếu đây là delta X là
bằng B trừ A trên N.

79
00:03:34,391 --> 00:03:35,520
Hãy để tôi viết điều này xuống.

80
00:03:35,520 --> 00:03:38,437
Vì vậy, cái này sẽ bằng với B,

81
00:03:39,364 --> 00:03:41,614
B trừ A của chúng ta là hai,

82
00:03:43,137 --> 00:03:44,720
tất cả điều đó trên N,

83
00:03:45,845 --> 00:03:47,012
vậy B trừ hai

84
00:03:50,510 --> 00:03:52,523
bằng năm

85
00:03:52,523 --> 00:03:55,754
mà sẽ làm cho B bằng bảy.

86
00:03:55,754 --> 00:03:57,861
B bằng bảy.

87
00:03:57,861 --> 00:03:58,699
Vì vậy, có bạn có nó.

88
00:03:58,699 --> 00:04:02,449
Chúng tôi có bản gốc của chúng tôi
giới hạn, giới hạn Riemann của chúng tô

89
00:04:03,811 --> 00:04:05,551
hoặc giới hạn tổng Riemann của chúng ta

90
00:04:05,551 --> 00:04:08,654
được viết lại dưới dạng tích phân xác định.

91
00:04:08,654 --> 00:04:09,623
Và một lần nữa, tôi muốn nhấn mạnh

92
00:04:09,623 --> 00:04:11,205
tại sao điều này có ý nghĩa.

93
00:04:11,205 --> 00:04:13,182
Nếu chúng ta muốn vẽ cái này

94
00:04:13,182 --> 00:04:14,582
nó sẽ trông giống như thế này,

95
00:04:14,582 --> 00:04:19,356
Tôi sẽ thử vẽ tay
chức năng nhật ký tự nhiên,

96
00:04:19,356 --> 00:04:21,689
nó trông giống như thế này

97
00:04:27,386 --> 00:04:30,258
và điều này ngay tại đây sẽ là một

98
00:04:30,258 --> 00:04:33,211
và vì vậy, giả sử đây là hai

99
00:04:33,211 --> 00:04:35,664
và cứ thế đi từ hai đến bảy,

100
00:04:35,664 --> 00:04:37,664
điều này không chính xác

101
00:04:38,582 --> 00:04:42,932
và như vậy, tích phân xác định của chúng ta
quan tâm đến khu vực

102
00:04:42,932 --> 00:04:46,571
dưới đường cong từ hai đến bảy

103
00:04:46,571 --> 00:04:48,154
và như vậy, tổng Riemann này bạn có thể xem

104
00:04:48,154 --> 00:04:51,505
như một xấp xỉ khi N
không tiến đến vô cùng

105
00:04:51,505 --> 00:04:52,538
nhưng những gì bạn đang nói là hãy nhìn xem,

106
00:04:52,538 --> 00:04:55,085
khi tôi bằng một,

107
00:04:55,085 --> 00:04:59,054
người đầu tiên của bạn sẽ
có chiều rộng năm trên N,

108
00:04:59,054 --> 00:05:01,573
vì vậy điều này về cơ bản là
nói lên sự khác biệt của chúng tôi

109
00:05:01,573 --> 00:05:02,654
từ hai đến bảy,

110
00:05:02,654 --> 00:05:04,273
chúng ta đang đi khoảng cách đó năm,

111
00:05:04,273 --> 00:05:06,319
chia nó thành N hình chữ nhật,

112
00:05:06,319 --> 00:05:11,104
và vì vậy, cái đầu tiên này là
sẽ có chiều rộng là năm

113
00:05:11,104 --> 00:05:14,172
trên N và sau đó là gì
chiều cao sẽ là?

114
00:05:14,172 --> 00:05:16,270
Chà, đó là một tổng Riemann đúng,

115
00:05:16,270 --> 00:05:19,966
vì vậy chúng tôi đang sử dụng giá trị của
chức năng ngay tại đây

116
00:05:19,966 --> 00:05:22,298
viết hai nhân năm tại N

117
00:05:22,298 --> 00:05:24,638
Vì thế ,giá trị ngay tại đây

118
00:05:24,638 --> 00:05:26,788
Nó là lô-ga-rít tự nhiên

119
00:05:26,788 --> 00:05:30,121
là lô-ga-rít tự nhiên của hai nhân 5 qua N

120
00:05:32,158 --> 00:05:33,996
và vì đây là hình chữ nhật đầu tiên

121
00:05:33,996 --> 00:05:35,746
lần một, lần một.

122
00:05:36,687 --> 00:05:38,564
Bây giờ chúng ta có thể tiếp tục đi.

123
00:05:38,564 --> 00:05:40,310
Cái này ngay đây

124
00:05:40,310 --> 00:05:43,320
chiều rộng là như nhau, năm trên N

125
00:05:43,320 --> 00:05:45,218
nhưng chiều cao là bao nhiêu?

126
00:05:45,218 --> 00:05:47,988
Chà, chiều cao ở đây,
chiều cao này ngay tại đây

127
00:05:47,988 --> 00:05:49,561
nó sẽ là lô-ga-rít tự nhiên

128
00:05:49,561 --> 00:05:53,311
của hai cộng năm trên
N lần hai, lần hai.

129
00:05:55,150 --> 00:05:57,650
Điều này là cho tôi bằng hai.

130
00:05:58,484 --> 00:06:00,800
Đây là tôi bằng một.

131
00:06:00,800 --> 00:06:02,725
Và vì vậy, hy vọng bạn là
thấy rằng điều này có ý nghĩa.

132
00:06:02,725 --> 00:06:04,879
Diện tích của hình chữ nhật đầu tiên này

133
00:06:04,879 --> 00:06:06,866
sẽ là lô-ga-rít tự nhiên của hai

134
00:06:06,866 --> 00:06:09,038
cộng năm trên N lần một

135
00:06:09,038 --> 00:06:10,455
nhân năm lần trên N

136
00:06:12,201 --> 00:06:13,555
và cái thứ hai ở đây,

137
00:06:13,555 --> 00:06:17,305
lô-ga-rít tự nhiên của hai cộng
năm trên N nhân hai

138
00:06:18,905 --> 00:06:20,322
nhân năm lần trên N

139
00:06:21,498 --> 00:06:23,414
và vì vậy, đây là phép tính tổng

140
00:06:23,414 --> 00:06:25,384
diện tích của các hình chữ nhật này

141
00:06:25,384 --> 00:06:28,263
nhưng sau đó nó đang lấy
giới hạn khi N tiến đến vô cùng

142
00:06:28,263 --> 00:06:30,046
vì vậy chúng tôi nhận được xấp xỉ tốt hơn và tốt hơn

143
00:06:30,046 --> 00:06:33,129
đi tất cả các con đường đến khu vực chính xác.