[Giảng viên] Vậy, ta có tổng Riemann. Chúng ta sẽ vượt qua giới hạn khi N tiến đến vô cùng và mục tiêu của video này là để xem liệu chúng ta có thể viết lại cái này không như một tích phân xác định. Tôi khuyến khích bạn tạm dừng video và xem nếu bạn có thể làm việc thông qua nó một mình. Vì vậy, chúng ta hãy nhắc nhở chính mình làm thế nào một tích phân xác định có thể liên quan đến một tổng Riemann. Vì vậy, nếu tôi có xác định tích phân từ A đến B của F của X, F của X, DX, chúng ta đã thấy trong các video khác đây sẽ là giới hạn khi N tiến đến vô cùng của tổng, vốn sigma, đi từ tôi bằng một đến N và vì vậy, về cơ bản chúng ta sẽ tổng hợp các khu vực của một loạt các hình chữ nhật trong đó chiều rộng của mỗi của các hình chữ nhật đó chúng ta có thể viết dưới dạng delta X, vì vậy chiều rộng của bạn sẽ là delta X của mỗi hình chữ nhật đó và sau đó là chiều cao của bạn sẽ là giá trị của hàm đánh giá một số nơi trong delta X đó. Nếu chúng ta đang làm một phép tính tổng Riemann đúng chúng tôi sẽ làm đúng cuối hình chữ nhật đó hoặc của khoảng con đó và vì vậy, chúng ta sẽ bắt đầu tại giới hạn dưới của chúng tôi A và chúng tôi sẽ thêm bao nhiêu delta Xs như chỉ mục của chúng tôi chỉ định. Vì vậy, nếu tôi bằng một, chúng tôi thêm một delta X, vì vậy chúng tôi sẽ ở bên phải của hình chữ nhật đầu tiên. Nếu tôi bằng hai, chúng ta thêm hai delta X. Vì vậy, đây sẽ là delta X nhân với chỉ số của chúng tôi. Vì vậy, đây là hình thức chung mà chúng ta đã thấy trước đây và vì vậy, một khả năng, bạn thậm chí có thể làm một chút khớp mẫu ngay tại đây, chức năng của chúng tôi trông giống như chức năng nhật ký tự nhiên, để trông giống như chức năng F của X của chúng ta, đó là chức năng nhật ký tự nhiên, để tôi có thể viết rằng, nên F của X giống như log tự nhiên của X. Chúng ta còn thấy gì nữa? Chà, A, có vẻ như là hai. A bằng hai. Đồng bằng X của chúng ta sẽ là gì? Vâng, bạn có thể thấy điều này ngay tại đây, thứ mà chúng ta đang nhân lên mà chỉ được chia cho N và nó không nhân với chữ I, cái này trông giống như delta X của chúng ta và cái này ở ngay đây giống như delta X nhân I. Vì vậy, có vẻ như đồng bằng của chúng tôi X bằng năm trên N. Vì vậy, những gì chúng ta có thể nói cho đến nay? Chà, chúng ta có thể nói rằng, được rồi, thứ này ở trên này, lên điều ban đầu sẽ bằng tích phân xác định, chúng tôi biết giới hạn dưới của chúng tôi đang đi từ hai chúng tôi chưa hình dung ra ra khỏi giới hạn trên của chúng tôi chưa, chúng ta chưa tìm ra B nhưng hàm chúng ta là hàm tự nhiên lô-ga-rít của X và sau đó sẽ viết DX ở đây Vì thế,để hoàn thành phần viết tích phân xác định này Tôi cần để có thể viết giới hạn trên và cách tính cận trên là bằng cách nhìn vào delta X của chúng ta bởi vì cách mà chúng ta sẽ tìm ra một delta X cho tổng Riemann này ở đây, chúng ta sẽ nói rằng delta X bằng với sự khác biệt giữa ranh giới của chúng tôi bị chia cắt bằng bao nhiêu phần chúng tôi muốn chia nó thành, chia cho N. Vì vậy, nó bằng B trừ A, B trừ A trên N, trên N và vì vậy, bạn có thể khớp mẫu ở đây. Nếu đây là delta X là bằng B trừ A trên N. Hãy để tôi viết điều này xuống. Vì vậy, cái này sẽ bằng với B, B trừ A của chúng ta là hai, tất cả điều đó trên N, vậy B trừ hai bằng năm mà sẽ làm cho B bằng bảy. B bằng bảy. Vì vậy, có bạn có nó. Chúng tôi có bản gốc của chúng tôi giới hạn, giới hạn Riemann của chúng tô hoặc giới hạn tổng Riemann của chúng ta được viết lại dưới dạng tích phân xác định. Và một lần nữa, tôi muốn nhấn mạnh tại sao điều này có ý nghĩa. Nếu chúng ta muốn vẽ cái này nó sẽ trông giống như thế này, Tôi sẽ thử vẽ tay chức năng nhật ký tự nhiên, nó trông giống như thế này và điều này ngay tại đây sẽ là một và vì vậy, giả sử đây là hai và cứ thế đi từ hai đến bảy, điều này không chính xác và như vậy, tích phân xác định của chúng ta quan tâm đến khu vực dưới đường cong từ hai đến bảy và như vậy, tổng Riemann này bạn có thể xem như một xấp xỉ khi N không tiến đến vô cùng nhưng những gì bạn đang nói là hãy nhìn xem, khi tôi bằng một, người đầu tiên của bạn sẽ có chiều rộng năm trên N, vì vậy điều này về cơ bản là nói lên sự khác biệt của chúng tôi từ hai đến bảy, chúng ta đang đi khoảng cách đó năm, chia nó thành N hình chữ nhật, và vì vậy, cái đầu tiên này là sẽ có chiều rộng là năm trên N và sau đó là gì chiều cao sẽ là? Chà, đó là một tổng Riemann đúng, vì vậy chúng tôi đang sử dụng giá trị của chức năng ngay tại đây viết hai nhân năm tại N Vì thế ,giá trị ngay tại đây Nó là lô-ga-rít tự nhiên là lô-ga-rít tự nhiên của hai nhân 5 qua N và vì đây là hình chữ nhật đầu tiên lần một, lần một. Bây giờ chúng ta có thể tiếp tục đi. Cái này ngay đây chiều rộng là như nhau, năm trên N nhưng chiều cao là bao nhiêu? Chà, chiều cao ở đây, chiều cao này ngay tại đây nó sẽ là lô-ga-rít tự nhiên của hai cộng năm trên N lần hai, lần hai. Điều này là cho tôi bằng hai. Đây là tôi bằng một. Và vì vậy, hy vọng bạn là thấy rằng điều này có ý nghĩa. Diện tích của hình chữ nhật đầu tiên này sẽ là lô-ga-rít tự nhiên của hai cộng năm trên N lần một nhân năm lần trên N và cái thứ hai ở đây, lô-ga-rít tự nhiên của hai cộng năm trên N nhân hai nhân năm lần trên N và vì vậy, đây là phép tính tổng diện tích của các hình chữ nhật này nhưng sau đó nó đang lấy giới hạn khi N tiến đến vô cùng vì vậy chúng tôi nhận được xấp xỉ tốt hơn và tốt hơn đi tất cả các con đường đến khu vực chính xác.