WEBVTT

00:00:00.760 --> 00:00:02.395
[Giảng viên] Vậy,
ta có tổng Riemann.

00:00:02.395 --> 00:00:04.925
Chúng ta sẽ vượt qua giới hạn
khi N tiến đến vô cùng

00:00:04.925 --> 00:00:06.157
và mục tiêu của video này

00:00:06.157 --> 00:00:08.137
là để xem liệu chúng ta có thể viết lại cái này không

00:00:08.137 --> 00:00:09.756
như một tích phân xác định.

00:00:09.756 --> 00:00:11.176
Tôi khuyến khích bạn tạm dừng video

00:00:11.176 --> 00:00:14.775
và xem nếu bạn có thể làm việc
thông qua nó một mình.

00:00:14.775 --> 00:00:16.054
Vì vậy, chúng ta hãy nhắc nhở chính mình

00:00:16.054 --> 00:00:20.428
làm thế nào một tích phân xác định có thể
liên quan đến một tổng Riemann.

00:00:20.428 --> 00:00:24.345
Vì vậy, nếu tôi có xác định
tích phân từ A đến B

00:00:27.287 --> 00:00:29.120
của F của X, F của X, DX,

00:00:34.052 --> 00:00:36.391
chúng ta đã thấy trong các video khác

00:00:36.391 --> 00:00:38.900
đây sẽ là giới hạn

00:00:38.900 --> 00:00:43.067
khi N tiến đến vô cùng
của tổng, vốn sigma,

00:00:44.743 --> 00:00:47.076
đi từ tôi bằng một đến N

00:00:47.918 --> 00:00:49.566
và vì vậy, về cơ bản
chúng ta sẽ tổng hợp các khu vực

00:00:49.566 --> 00:00:51.720
của một loạt các hình chữ nhật

00:00:51.720 --> 00:00:55.093
trong đó chiều rộng của mỗi
của các hình chữ nhật đó

00:00:55.093 --> 00:00:57.260
chúng ta có thể viết dưới dạng delta X,

00:00:58.142 --> 00:01:00.916
vì vậy chiều rộng của bạn sẽ là delta X

00:01:00.916 --> 00:01:02.777
của mỗi hình chữ nhật đó

00:01:02.777 --> 00:01:03.736
và sau đó là chiều cao của bạn

00:01:03.736 --> 00:01:06.292
sẽ là giá trị của hàm

00:01:06.292 --> 00:01:08.434
đánh giá một số nơi trong delta X đó.

00:01:08.434 --> 00:01:10.128
Nếu chúng ta đang làm một phép tính tổng Riemann đúng

00:01:10.128 --> 00:01:12.799
chúng tôi sẽ làm đúng
cuối hình chữ nhật đó

00:01:12.799 --> 00:01:14.412
hoặc của khoảng con đó

00:01:14.412 --> 00:01:18.580
và vì vậy, chúng ta sẽ bắt đầu
tại giới hạn dưới của chúng tôi A

00:01:18.580 --> 00:01:22.747
và chúng tôi sẽ thêm bao nhiêu delta
Xs như chỉ mục của chúng tôi chỉ định.

00:01:23.775 --> 00:01:25.198
Vì vậy, nếu tôi bằng một,

00:01:25.198 --> 00:01:26.942
chúng tôi thêm một delta X,

00:01:26.942 --> 00:01:28.962
vì vậy chúng tôi sẽ ở bên phải
của hình chữ nhật đầu tiên.

00:01:28.962 --> 00:01:31.356
Nếu tôi bằng hai, chúng ta thêm hai delta X.

00:01:31.356 --> 00:01:34.630
Vì vậy, đây sẽ là delta X

00:01:34.630 --> 00:01:35.963
nhân với chỉ số của chúng tôi.

00:01:37.058 --> 00:01:38.623
Vì vậy, đây là hình thức chung

00:01:38.623 --> 00:01:40.649
mà chúng ta đã thấy trước đây

00:01:40.649 --> 00:01:42.383
và vì vậy, một khả năng, bạn
thậm chí có thể làm một chút

00:01:42.383 --> 00:01:44.373
khớp mẫu ngay tại đây,

00:01:44.373 --> 00:01:47.406
chức năng của chúng tôi trông giống như
chức năng nhật ký tự nhiên,

00:01:47.406 --> 00:01:49.129
để trông giống như chức năng F của X của chúng ta,

00:01:49.129 --> 00:01:51.952
đó là chức năng nhật ký tự nhiên,

00:01:51.952 --> 00:01:53.330
để tôi có thể viết rằng,

00:01:53.330 --> 00:01:56.830
nên F của X giống như log tự nhiên của X.

00:01:58.463 --> 00:02:00.079
Chúng ta còn thấy gì nữa?

00:02:00.079 --> 00:02:02.496
Chà, A, có vẻ như là hai.

00:02:03.583 --> 00:02:05.575
A bằng hai.

00:02:05.575 --> 00:02:08.110
Đồng bằng X của chúng ta sẽ là gì?

00:02:08.110 --> 00:02:10.572
Vâng, bạn có thể thấy điều này ngay tại đây,

00:02:10.572 --> 00:02:12.368
thứ mà chúng ta đang nhân lên

00:02:12.368 --> 00:02:14.572
mà chỉ được chia cho N

00:02:14.572 --> 00:02:17.191
và nó không nhân với chữ I,

00:02:17.191 --> 00:02:19.582
cái này trông giống như delta X của chúng ta

00:02:19.582 --> 00:02:22.798
và cái này ở ngay đây
giống như delta X nhân I.

00:02:22.798 --> 00:02:26.965
Vì vậy, có vẻ như đồng bằng của chúng tôi
X bằng năm trên N.

00:02:28.275 --> 00:02:30.816
Vì vậy, những gì chúng ta có thể nói cho đến nay?

00:02:30.816 --> 00:02:33.469
Chà, chúng ta có thể nói rằng,
được rồi, thứ này ở trên này,

00:02:33.469 --> 00:02:36.660
lên điều ban đầu
sẽ bằng

00:02:36.660 --> 00:02:38.109
tích phân xác định,

00:02:38.109 --> 00:02:41.089
chúng tôi biết giới hạn dưới của chúng tôi đang đi từ hai

00:02:41.089 --> 00:02:43.148
chúng tôi chưa hình dung ra
ra khỏi giới hạn trên của chúng tôi chưa,

00:02:43.148 --> 00:02:45.077
chúng ta chưa tìm ra B

00:02:45.077 --> 00:02:48.638
nhưng hàm chúng ta là hàm tự nhiên lô-ga-rít

00:02:48.638 --> 00:02:52.138
của X và sau đó sẽ viết DX ở đây

00:02:53.580 --> 00:02:55.199
Vì thế,để hoàn thành phần viết

00:02:55.199 --> 00:02:56.205
tích phân xác định này

00:02:56.205 --> 00:02:58.887
Tôi cần để có thể viết giới hạn trên

00:02:58.887 --> 00:03:00.553
và cách tính cận trên

00:03:00.553 --> 00:03:03.189
là bằng cách nhìn vào delta X của chúng ta

00:03:03.189 --> 00:03:05.943
bởi vì cách mà chúng ta
sẽ tìm ra một delta X

00:03:05.943 --> 00:03:08.481
cho tổng Riemann này ở đây,

00:03:08.481 --> 00:03:12.178
chúng ta sẽ nói rằng delta X
bằng với sự khác biệt

00:03:12.178 --> 00:03:15.304
giữa ranh giới của chúng tôi bị chia cắt
bằng bao nhiêu phần

00:03:15.304 --> 00:03:17.614
chúng tôi muốn chia nó thành, chia cho N.

00:03:17.614 --> 00:03:20.031
Vì vậy, nó bằng B trừ A,

00:03:21.891 --> 00:03:23.891
B trừ A trên N, trên N

00:03:29.404 --> 00:03:31.102
và vì vậy, bạn có thể khớp mẫu ở đây.

00:03:31.102 --> 00:03:34.391
Nếu đây là delta X là
bằng B trừ A trên N.

00:03:34.391 --> 00:03:35.520
Hãy để tôi viết điều này xuống.

00:03:35.520 --> 00:03:38.437
Vì vậy, cái này sẽ bằng với B,

00:03:39.364 --> 00:03:41.614
B trừ A của chúng ta là hai,

00:03:43.137 --> 00:03:44.720
tất cả điều đó trên N,

00:03:45.845 --> 00:03:47.012
vậy B trừ hai

00:03:50.510 --> 00:03:52.523
bằng năm

00:03:52.523 --> 00:03:55.754
mà sẽ làm cho B bằng bảy.

00:03:55.754 --> 00:03:57.861
B bằng bảy.

00:03:57.861 --> 00:03:58.699
Vì vậy, có bạn có nó.

00:03:58.699 --> 00:04:02.449
Chúng tôi có bản gốc của chúng tôi
giới hạn, giới hạn Riemann của chúng tô

00:04:03.811 --> 00:04:05.551
hoặc giới hạn tổng Riemann của chúng ta

00:04:05.551 --> 00:04:08.654
được viết lại dưới dạng tích phân xác định.

00:04:08.654 --> 00:04:09.623
Và một lần nữa, tôi muốn nhấn mạnh

00:04:09.623 --> 00:04:11.205
tại sao điều này có ý nghĩa.

00:04:11.205 --> 00:04:13.182
Nếu chúng ta muốn vẽ cái này

00:04:13.182 --> 00:04:14.582
nó sẽ trông giống như thế này,

00:04:14.582 --> 00:04:19.356
Tôi sẽ thử vẽ tay
chức năng nhật ký tự nhiên,

00:04:19.356 --> 00:04:21.689
nó trông giống như thế này

00:04:27.386 --> 00:04:30.258
và điều này ngay tại đây sẽ là một

00:04:30.258 --> 00:04:33.211
và vì vậy, giả sử đây là hai

00:04:33.211 --> 00:04:35.664
và cứ thế đi từ hai đến bảy,

00:04:35.664 --> 00:04:37.664
điều này không chính xác

00:04:38.582 --> 00:04:42.932
và như vậy, tích phân xác định của chúng ta
quan tâm đến khu vực

00:04:42.932 --> 00:04:46.571
dưới đường cong từ hai đến bảy

00:04:46.571 --> 00:04:48.154
và như vậy, tổng Riemann này bạn có thể xem

00:04:48.154 --> 00:04:51.505
như một xấp xỉ khi N
không tiến đến vô cùng

00:04:51.505 --> 00:04:52.538
nhưng những gì bạn đang nói là hãy nhìn xem,

00:04:52.538 --> 00:04:55.085
khi tôi bằng một,

00:04:55.085 --> 00:04:59.054
người đầu tiên của bạn sẽ
có chiều rộng năm trên N,

00:04:59.054 --> 00:05:01.573
vì vậy điều này về cơ bản là
nói lên sự khác biệt của chúng tôi

00:05:01.573 --> 00:05:02.654
từ hai đến bảy,

00:05:02.654 --> 00:05:04.273
chúng ta đang đi khoảng cách đó năm,

00:05:04.273 --> 00:05:06.319
chia nó thành N hình chữ nhật,

00:05:06.319 --> 00:05:11.104
và vì vậy, cái đầu tiên này là
sẽ có chiều rộng là năm

00:05:11.104 --> 00:05:14.172
trên N và sau đó là gì
chiều cao sẽ là?

00:05:14.172 --> 00:05:16.270
Chà, đó là một tổng Riemann đúng,

00:05:16.270 --> 00:05:19.966
vì vậy chúng tôi đang sử dụng giá trị của
chức năng ngay tại đây

00:05:19.966 --> 00:05:22.298
viết hai nhân năm tại N

00:05:22.298 --> 00:05:24.638
Vì thế ,giá trị ngay tại đây

00:05:24.638 --> 00:05:26.788
Nó là lô-ga-rít tự nhiên

00:05:26.788 --> 00:05:30.121
là lô-ga-rít tự nhiên của hai nhân 5 qua N

00:05:32.158 --> 00:05:33.996
và vì đây là hình chữ nhật đầu tiên

00:05:33.996 --> 00:05:35.746
lần một, lần một.

00:05:36.687 --> 00:05:38.564
Bây giờ chúng ta có thể tiếp tục đi.

00:05:38.564 --> 00:05:40.310
Cái này ngay đây

00:05:40.310 --> 00:05:43.320
chiều rộng là như nhau, năm trên N

00:05:43.320 --> 00:05:45.218
nhưng chiều cao là bao nhiêu?

00:05:45.218 --> 00:05:47.988
Chà, chiều cao ở đây,
chiều cao này ngay tại đây

00:05:47.988 --> 00:05:49.561
nó sẽ là lô-ga-rít tự nhiên

00:05:49.561 --> 00:05:53.311
của hai cộng năm trên
N lần hai, lần hai.

00:05:55.150 --> 00:05:57.650
Điều này là cho tôi bằng hai.

00:05:58.484 --> 00:06:00.800
Đây là tôi bằng một.

00:06:00.800 --> 00:06:02.725
Và vì vậy, hy vọng bạn là
thấy rằng điều này có ý nghĩa.

00:06:02.725 --> 00:06:04.879
Diện tích của hình chữ nhật đầu tiên này

00:06:04.879 --> 00:06:06.866
sẽ là lô-ga-rít tự nhiên của hai

00:06:06.866 --> 00:06:09.038
cộng năm trên N lần một

00:06:09.038 --> 00:06:10.455
nhân năm lần trên N

00:06:12.201 --> 00:06:13.555
và cái thứ hai ở đây,

00:06:13.555 --> 00:06:17.305
lô-ga-rít tự nhiên của hai cộng
năm trên N nhân hai

00:06:18.905 --> 00:06:20.322
nhân năm lần trên N

00:06:21.498 --> 00:06:23.414
và vì vậy, đây là phép tính tổng

00:06:23.414 --> 00:06:25.384
diện tích của các hình chữ nhật này

00:06:25.384 --> 00:06:28.263
nhưng sau đó nó đang lấy
giới hạn khi N tiến đến vô cùng

00:06:28.263 --> 00:06:30.046
vì vậy chúng tôi nhận được xấp xỉ tốt hơn và tốt hơn

00:06:30.046 --> 00:06:33.129
đi tất cả các con đường đến khu vực chính xác.