[Giảng viên] Vậy, ta có tổng Riemann.
Chúng ta sẽ vượt qua giới hạn khi N tiến đến vô cùng
và mục tiêu của video này
là để xem liệu chúng ta có thể viết lại cái này không
như một tích phân xác định.
Tôi khuyến khích bạn tạm dừng video
và xem nếu bạn có thể làm việc thông qua nó một mình.
Vì vậy, chúng ta hãy nhắc nhở chính mình
làm thế nào một tích phân xác định có thể liên quan đến một tổng Riemann.
Vì vậy, nếu tôi có xác định tích phân từ A đến B
của F của X, F của X, DX,
chúng ta đã thấy trong các video khác
đây sẽ là giới hạn
khi N tiến đến vô cùng của tổng, vốn sigma,
đi từ tôi bằng một đến N
và vì vậy, về cơ bản chúng ta sẽ tổng hợp các khu vực
của một loạt các hình chữ nhật
trong đó chiều rộng của mỗi của các hình chữ nhật đó
chúng ta có thể viết dưới dạng delta X,
vì vậy chiều rộng của bạn sẽ là delta X
của mỗi hình chữ nhật đó
và sau đó là chiều cao của bạn
sẽ là giá trị của hàm
đánh giá một số nơi trong delta X đó.
Nếu chúng ta đang làm một phép tính tổng Riemann đúng
chúng tôi sẽ làm đúng cuối hình chữ nhật đó
hoặc của khoảng con đó
và vì vậy, chúng ta sẽ bắt đầu tại giới hạn dưới của chúng tôi A
và chúng tôi sẽ thêm bao nhiêu delta Xs như chỉ mục của chúng tôi chỉ định.
Vì vậy, nếu tôi bằng một,
chúng tôi thêm một delta X,
vì vậy chúng tôi sẽ ở bên phải của hình chữ nhật đầu tiên.
Nếu tôi bằng hai, chúng ta thêm hai delta X.
Vì vậy, đây sẽ là delta X
nhân với chỉ số của chúng tôi.
Vì vậy, đây là hình thức chung
mà chúng ta đã thấy trước đây
và vì vậy, một khả năng, bạn thậm chí có thể làm một chút
khớp mẫu ngay tại đây,
chức năng của chúng tôi trông giống như chức năng nhật ký tự nhiên,
để trông giống như chức năng F của X của chúng ta,
đó là chức năng nhật ký tự nhiên,
để tôi có thể viết rằng,
nên F của X giống như log tự nhiên của X.
Chúng ta còn thấy gì nữa?
Chà, A, có vẻ như là hai.
A bằng hai.
Đồng bằng X của chúng ta sẽ là gì?
Vâng, bạn có thể thấy điều này ngay tại đây,
thứ mà chúng ta đang nhân lên
mà chỉ được chia cho N
và nó không nhân với chữ I,
cái này trông giống như delta X của chúng ta
và cái này ở ngay đây giống như delta X nhân I.
Vì vậy, có vẻ như đồng bằng của chúng tôi X bằng năm trên N.
Vì vậy, những gì chúng ta có thể nói cho đến nay?
Chà, chúng ta có thể nói rằng, được rồi, thứ này ở trên này,
lên điều ban đầu sẽ bằng
tích phân xác định,
chúng tôi biết giới hạn dưới của chúng tôi đang đi từ hai
chúng tôi chưa hình dung ra ra khỏi giới hạn trên của chúng tôi chưa,
chúng ta chưa tìm ra B
nhưng hàm chúng ta là hàm tự nhiên lô-ga-rít
của X và sau đó sẽ viết DX ở đây
Vì thế,để hoàn thành phần viết
tích phân xác định này
Tôi cần để có thể viết giới hạn trên
và cách tính cận trên
là bằng cách nhìn vào delta X của chúng ta
bởi vì cách mà chúng ta sẽ tìm ra một delta X
cho tổng Riemann này ở đây,
chúng ta sẽ nói rằng delta X bằng với sự khác biệt
giữa ranh giới của chúng tôi bị chia cắt bằng bao nhiêu phần
chúng tôi muốn chia nó thành, chia cho N.
Vì vậy, nó bằng B trừ A,
B trừ A trên N, trên N
và vì vậy, bạn có thể khớp mẫu ở đây.
Nếu đây là delta X là bằng B trừ A trên N.
Hãy để tôi viết điều này xuống.
Vì vậy, cái này sẽ bằng với B,
B trừ A của chúng ta là hai,
tất cả điều đó trên N,
vậy B trừ hai
bằng năm
mà sẽ làm cho B bằng bảy.
B bằng bảy.
Vì vậy, có bạn có nó.
Chúng tôi có bản gốc của chúng tôi giới hạn, giới hạn Riemann của chúng tô
hoặc giới hạn tổng Riemann của chúng ta
được viết lại dưới dạng tích phân xác định.
Và một lần nữa, tôi muốn nhấn mạnh
tại sao điều này có ý nghĩa.
Nếu chúng ta muốn vẽ cái này
nó sẽ trông giống như thế này,
Tôi sẽ thử vẽ tay chức năng nhật ký tự nhiên,
nó trông giống như thế này
và điều này ngay tại đây sẽ là một
và vì vậy, giả sử đây là hai
và cứ thế đi từ hai đến bảy,
điều này không chính xác
và như vậy, tích phân xác định của chúng ta quan tâm đến khu vực
dưới đường cong từ hai đến bảy
và như vậy, tổng Riemann này bạn có thể xem
như một xấp xỉ khi N không tiến đến vô cùng
nhưng những gì bạn đang nói là hãy nhìn xem,
khi tôi bằng một,
người đầu tiên của bạn sẽ có chiều rộng năm trên N,
vì vậy điều này về cơ bản là nói lên sự khác biệt của chúng tôi
từ hai đến bảy,
chúng ta đang đi khoảng cách đó năm,
chia nó thành N hình chữ nhật,
và vì vậy, cái đầu tiên này là sẽ có chiều rộng là năm
trên N và sau đó là gì chiều cao sẽ là?
Chà, đó là một tổng Riemann đúng,
vì vậy chúng tôi đang sử dụng giá trị của chức năng ngay tại đây
viết hai nhân năm tại N
Vì thế ,giá trị ngay tại đây
Nó là lô-ga-rít tự nhiên
là lô-ga-rít tự nhiên của hai nhân 5 qua N
và vì đây là hình chữ nhật đầu tiên
lần một, lần một.
Bây giờ chúng ta có thể tiếp tục đi.
Cái này ngay đây
chiều rộng là như nhau, năm trên N
nhưng chiều cao là bao nhiêu?
Chà, chiều cao ở đây, chiều cao này ngay tại đây
nó sẽ là lô-ga-rít tự nhiên
của hai cộng năm trên N lần hai, lần hai.
Điều này là cho tôi bằng hai.
Đây là tôi bằng một.
Và vì vậy, hy vọng bạn là thấy rằng điều này có ý nghĩa.
Diện tích của hình chữ nhật đầu tiên này
sẽ là lô-ga-rít tự nhiên của hai
cộng năm trên N lần một
nhân năm lần trên N
và cái thứ hai ở đây,
lô-ga-rít tự nhiên của hai cộng năm trên N nhân hai
nhân năm lần trên N
và vì vậy, đây là phép tính tổng
diện tích của các hình chữ nhật này
nhưng sau đó nó đang lấy giới hạn khi N tiến đến vô cùng
vì vậy chúng tôi nhận được xấp xỉ tốt hơn và tốt hơn
đi tất cả các con đường đến khu vực chính xác.