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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.45,0:00:04.13,Default,,0000,0000,0000,,En el último vídeo, vimos que si un campo vectorial puede ser
Dialogue: 0,0:00:04.13,0:00:12.58,Default,,0000,0000,0000,,escrito como el gradiente de un campo escalar-- u otra
Dialogue: 0,0:00:12.58,0:00:17.08,Default,,0000,0000,0000,,forma de decirlo es: esto sería igual a la derivada parcial de nuestra
Dialogue: 0,0:00:17.08,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,F grande respecto a x multiplicado por i, más la derivada parcial de F grande, nuestro
Dialogue: 0,0:00:23.06,0:00:28.10,Default,,0000,0000,0000,,campo escalar respecto a y multiplicado por j; y simplemente estoy escribiéndolo
Dialogue: 0,0:00:28.10,0:00:30.69,Default,,0000,0000,0000,,en múltiples maneras para que recordéis lo que es el gradiente
Dialogue: 0,0:00:30.69,0:00:35.49,Default,,0000,0000,0000,,--pero vimos que si nuestro campo vectorial es el gradiente de
Dialogue: 0,0:00:35.49,0:00:38.78,Default,,0000,0000,0000,,un campo escalar, entonces lo llamamos conservativo.
Dialogue: 0,0:00:38.78,0:00:47.82,Default,,0000,0000,0000,,Eso nos dice que f es un campo vectorial conservativo.
Dialogue: 0,0:00:50.51,0:00:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Y también nos dice, y ésta fue la parte mas importante respecto
Dialogue: 0,0:00:54.14,0:00:58.40,Default,,0000,0000,0000,,al vídeo anterior, que la integral de línea de f entre dos
Dialogue: 0,0:00:58.40,0:01:05.90,Default,,0000,0000,0000,,puntos-- permitidme dibujar dos puntos aquí; así que permitidme dibujar mis
Dialogue: 0,0:01:05.90,0:01:09.21,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas sólo para indicar que estamos en el plano xy.
Dialogue: 0,0:01:09.21,0:01:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Mis ejes: eje-x, eje-y.
Dialogue: 0,0:01:12.78,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que tengo un punto, tengo ese punto y ese punto,
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:19.62,Default,,0000,0000,0000,,y tengo dos trayectorias diferentes entre dichos puntos.
Dialogue: 0,0:01:19.62,0:01:24.19,Default,,0000,0000,0000,,Así que tengo la trayectoria 1, que va como algo así, y le
Dialogue: 0,0:01:24.19,0:01:27.00,Default,,0000,0000,0000,,llamaré c1 y va dirigido en esa dirección.
Dialogue: 0,0:01:30.27,0:01:32.38,Default,,0000,0000,0000,,Y también tengo, quizá en otro tono de
Dialogue: 0,0:01:32.38,0:01:38.01,Default,,0000,0000,0000,,verde, c2 que va de esta forma.
Dialogue: 0,0:01:38.01,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Los dos empiezan aquí y van allí.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:43.52,Default,,0000,0000,0000,,Aprendimos en el último vídeo que la integral de línea
Dialogue: 0,0:01:43.52,0:01:48.33,Default,,0000,0000,0000,,es independiente de la trayectoria entre dos puntos.
Dialogue: 0,0:01:48.33,0:01:57.93,Default,,0000,0000,0000,,Así que en este caso la integral de línea a lo largo de c1 de f punto dr
Dialogue: 0,0:01:57.93,0:02:03.56,Default,,0000,0000,0000,,va a ser igual a la integral de línea de c2, a lo largo de la
Dialogue: 0,0:02:03.56,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,trayectoria c2, de f punto dr. Si tenemos un potencial en
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:14.50,Default,,0000,0000,0000,,la región, y podemos estar en todos puntos, entonces la integral
Dialogue: 0,0:02:14.50,0:02:17.59,Default,,0000,0000,0000,,de línea entre dos puntos es independiente de la trayectoria.
Dialogue: 0,0:02:17.59,0:02:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Eso es lo bueno de un campo conservativo.
Dialogue: 0,0:02:19.39,0:02:21.19,Default,,0000,0000,0000,,Ahora lo que quiero hacer en este vídeo es ser un poco
Dialogue: 0,0:02:21.19,0:02:23.68,Default,,0000,0000,0000,,mas extensivo de lo que vimos en el último vídeo.
Dialogue: 0,0:02:23.68,0:02:25.71,Default,,0000,0000,0000,,En realidad es una extensión muy importante; puede que ya
Dialogue: 0,0:02:25.71,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,os parezca obvia.
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:29.55,Default,,0000,0000,0000,,Ya he escrito esto aquí; Podría reordenar
Dialogue: 0,0:02:29.55,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,la ecuación un poco.
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:32.74,Default,,0000,0000,0000,,Permitidme hacerlo.
Dialogue: 0,0:02:32.74,0:02:35.31,Default,,0000,0000,0000,,Permitidme reordenar esto.
Dialogue: 0,0:02:35.31,0:02:36.98,Default,,0000,0000,0000,,Reescribiré esto en naranja.
Dialogue: 0,0:02:36.98,0:02:42.73,Default,,0000,0000,0000,,Entonces la integral a lo largo de la trayectoria c1 de f punto dr menos-- Simplemente
Dialogue: 0,0:02:42.73,0:02:48.67,Default,,0000,0000,0000,,resto esto de ambos lados --menos la integral c2 de
Dialogue: 0,0:02:48.67,0:02:53.11,Default,,0000,0000,0000,,f punto dr va a ser igual a 0.
Dialogue: 0,0:02:53.11,0:02:55.61,Default,,0000,0000,0000,,Todo lo que hecho es coger lo mas relevante del ultimo vídeo y
Dialogue: 0,0:02:55.61,0:02:58.43,Default,,0000,0000,0000,,le resté esto en ambos lados.
Dialogue: 0,0:02:58.43,0:03:04.37,Default,,0000,0000,0000,,Ahora bien, aprendimos hace unos cuantos vídeos que si restamos tratando con una
Dialogue: 0,0:03:04.37,0:03:08.56,Default,,0000,0000,0000,,integral de línea de un campo vectorial-- no de un campo escalar
Dialogue: 0,0:03:08.56,0:03:10.69,Default,,0000,0000,0000,,--con un campo vectorial, la dirección de la
Dialogue: 0,0:03:10.69,0:03:12.09,Default,,0000,0000,0000,,trayectoria es importante.
Dialogue: 0,0:03:12.09,0:03:20.37,Default,,0000,0000,0000,,Aprendimos que la integral de línea sobre, digamos, c2 de f producto punto
Dialogue: 0,0:03:20.37,0:03:26.58,Default,,0000,0000,0000,,dr, es igual a menos la integral de línea de menos c2
Dialogue: 0,0:03:26.58,0:03:32.83,Default,,0000,0000,0000,,de f punto dr, donde menos c2 denota la misma trayectoria que
Dialogue: 0,0:03:32.83,0:03:35.74,Default,,0000,0000,0000,,c2, pero en dirección contraria.
Dialogue: 0,0:03:35.74,0:03:39.37,Default,,0000,0000,0000,,Por ejemplo, menos c2 la escribiría algo así-- permitidme
Dialogue: 0,0:03:39.37,0:03:42.44,Default,,0000,0000,0000,,hacerlo en distinto color --digamos entonces que esto es menos
Dialogue: 0,0:03:42.44,0:03:46.74,Default,,0000,0000,0000,,c2, sería una trayectoria como c2-- voy a llamarla
Dialogue: 0,0:03:46.74,0:03:49.10,Default,,0000,0000,0000,,menos c2 --pero en lugar de ir en esa dirección, voy ahora
Dialogue: 0,0:03:49.10,0:03:51.38,Default,,0000,0000,0000,,en esa dirección.
Dialogue: 0,0:03:51.38,0:03:52.98,Default,,0000,0000,0000,,Así que ignorad las antiguas flechas de c2.
Dialogue: 0,0:03:52.98,0:03:56.03,Default,,0000,0000,0000,,Empezamos ahora allí y venimos hacia aquí.
Dialogue: 0,0:03:56.03,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,Esto es menos c2.
Dialogue: 0,0:03:58.10,0:04:00.22,Default,,0000,0000,0000,,O podríamos escribir, podríamos poner, el menos en el otro
Dialogue: 0,0:04:00.22,0:04:06.25,Default,,0000,0000,0000,,lado y podríamos decir que la integral negativa de la c2
Dialogue: 0,0:04:06.25,0:04:13.77,Default,,0000,0000,0000,,a lo largo de la trayectoria c2 de f punto dr es igual a
Dialogue: 0,0:04:13.77,0:04:19.51,Default,,0000,0000,0000,,la integral de línea a lo largo de la trayectoria inversa de f punto dr. Todo lo que he hecho es
Dialogue: 0,0:04:19.51,0:04:21.63,Default,,0000,0000,0000,,cambiar el menos al otro lado; multiplicar
Dialogue: 0,0:04:21.63,0:04:23.37,Default,,0000,0000,0000,,ambos lados por menos 1.
Dialogue: 0,0:04:23.37,0:04:27.90,Default,,0000,0000,0000,,Reemplacemos entonces-- en esta ecuación tenemos menos
Dialogue: 0,0:04:27.90,0:04:31.48,Default,,0000,0000,0000,,de la trayectoria c2; tenemos eso ahí bien, y tenemos eso allí bien
Dialogue: 0,0:04:31.48,0:04:33.88,Default,,0000,0000,0000,,--así que podríamos simplemente sustituir esto con
Dialogue: 0,0:04:33.88,0:04:34.80,Default,,0000,0000,0000,,esto aquí mismo.
Dialogue: 0,0:04:34.80,0:04:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Permitidme hacer eso.
Dialogue: 0,0:04:35.67,0:04:37.67,Default,,0000,0000,0000,,Escribiré primero esta parte.
Dialogue: 0,0:04:37.67,0:04:43.41,Default,,0000,0000,0000,,La integral a lo largo de la curva c1 de f por dr, en lugar de
Dialogue: 0,0:04:43.41,0:04:49.20,Default,,0000,0000,0000,,menos la integral de línea a lo largo de c2, voy a decir más la
Dialogue: 0,0:04:49.20,0:04:51.20,Default,,0000,0000,0000,,integral a lo largo de menos c2.
Dialogue: 0,0:04:51.20,0:04:55.94,Default,,0000,0000,0000,,Esto-- permitidme cambiar al verde --esto que hemos establecido
Dialogue: 0,0:04:55.94,0:04:57.48,Default,,0000,0000,0000,,es lo mismo que esto.
Dialogue: 0,0:04:57.48,0:05:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Menos esta curva, o la integral a lo largo de este
Dialogue: 0,0:05:00.72,0:05:04.95,Default,,0000,0000,0000,,camino, es lo mismo que la integral de línea, más la
Dialogue: 0,0:05:04.95,0:05:07.35,Default,,0000,0000,0000,,integral de línea a lo largo del camino inverso.
Dialogue: 0,0:05:07.35,0:05:13.61,Default,,0000,0000,0000,,Diremos que más la integral de línea de menos c2 de
Dialogue: 0,0:05:13.61,0:05:19.27,Default,,0000,0000,0000,,f por dr es igual a 0.
Dialogue: 0,0:05:19.27,0:05:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Ahora hay algo interesante.
Dialogue: 0,0:05:20.67,0:05:23.55,Default,,0000,0000,0000,,Miremos qué es la combinación de los caminos
Dialogue: 0,0:05:23.55,0:05:26.56,Default,,0000,0000,0000,,c1 y menos c2.
Dialogue: 0,0:05:26.56,0:05:28.37,Default,,0000,0000,0000,,c1 empieza por aquí.
Dialogue: 0,0:05:28.37,0:05:30.28,Default,,0000,0000,0000,,Permitidme utilizar un color bonito, vibrante.
Dialogue: 0,0:05:30.28,0:05:32.58,Default,,0000,0000,0000,,c1 empieza por aquí en este punto.
Dialogue: 0,0:05:32.58,0:05:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Se mueve desde este punto a lo largo de la curva c1
Dialogue: 0,0:05:36.54,0:05:38.02,Default,,0000,0000,0000,,y llega a este punto.
Dialogue: 0,0:05:38.02,0:05:39.84,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces hacemos menos c2.
Dialogue: 0,0:05:39.84,0:05:43.59,Default,,0000,0000,0000,,Menos c2 empieza en este punto y simplemente avanza y vuelve
Dialogue: 0,0:05:43.59,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,al punto original; se completa una vuelta.
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:48.27,Default,,0000,0000,0000,,Por tanto esto es una integral a lo largo de una curva cerrada.
Dialogue: 0,0:05:48.27,0:05:52.44,Default,,0000,0000,0000,,Si combinamos esto, podríamos reescribirlo así.
Dialogue: 0,0:05:52.44,0:05:53.66,Default,,0000,0000,0000,,Recordad, es simplemente una vuelta.
Dialogue: 0,0:05:53.66,0:05:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Haciendo el inverso de esto, en lugar de tener dos chicos empezando aquí
Dialogue: 0,0:05:56.36,0:05:58.45,Default,,0000,0000,0000,,y yendo allí, ahora puedo empezar aquí, ir por allí,
Dialogue: 0,0:05:58.45,0:06:00.66,Default,,0000,0000,0000,,y entonces volver todo el camino por
Dialogue: 0,0:06:00.66,0:06:02.63,Default,,0000,0000,0000,,el camino inverso de c2.
Dialogue: 0,0:06:02.63,0:06:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Por tanto esto es equivalente a la integral a lo largo de la línea cerrada.
Dialogue: 0,0:06:06.88,0:06:12.15,Default,,0000,0000,0000,,Y es lo mismo que ella integral a lo largo de un camino cerrado.
Dialogue: 0,0:06:12.15,0:06:15.73,Default,,0000,0000,0000,,Quiero decir, podríamos llamar al camino cerrado, quizás, c1 más
Dialogue: 0,0:06:15.73,0:06:18.20,Default,,0000,0000,0000,,menos-c2, si quisiéramos ser precisos sobre
Dialogue: 0,0:06:18.20,0:06:18.90,Default,,0000,0000,0000,,el camino cerrado.
Dialogue: 0,0:06:18.90,0:06:23.39,Default,,0000,0000,0000,,Pero esto podría ser, señaló a c1 y c2 o menos c2 arbitrariamente;
Dialogue: 0,0:06:23.39,0:06:29.60,Default,,0000,0000,0000,,esto podría ser cualquier camino cerrado donde nuestro vector de campo f tiene un
Dialogue: 0,0:06:29.60,0:06:33.00,Default,,0000,0000,0000,,potencial, o donde es el gradiente de un campo escalar
Dialogue: 0,0:06:33.00,0:06:34.96,Default,,0000,0000,0000,,o cuando sea conservador.
Dialogue: 0,0:06:34.96,0:06:38.62,Default,,0000,0000,0000,,Y lo que este puede ser escrito como un camino cerrado de c1 más el
Dialogue: 0,0:06:38.62,0:06:45.93,Default,,0000,0000,0000,,reverso de c2 de dr de punto f.\NEso es sólo una reescritura
Dialogue: 0,0:06:45.93,0:06:49.04,Default,,0000,0000,0000,,de eso y eso va a ser igual a 0.
Dialogue: 0,0:06:49.04,0:06:53.05,Default,,0000,0000,0000,,Y este es nuestro take away para este video.
Dialogue: 0,0:06:53.05,0:06:56.11,Default,,0000,0000,0000,,Esto es, puede verlo como un corolario.
Dialogue: 0,0:06:56.11,0:06:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Es tipo de una conclusión de bajas que puede hacer
Dialogue: 0,0:06:59.16,0:07:01.61,Default,,0000,0000,0000,,Después de esta conclusión.
Dialogue: 0,0:07:01.61,0:07:05.90,Default,,0000,0000,0000,,Así que ahora sabemos que si tenemos un vector de campo que tiene el
Dialogue: 0,0:07:05.90,0:07:09.57,Default,,0000,0000,0000,,gradiente de un campo escalar en alguna región, o tal vez sobre la
Dialogue: 0,0:07:09.57,0:07:13.44,Default,,0000,0000,0000,,plano xy todo--y esto se llama el potencial de f;
Dialogue: 0,0:07:13.44,0:07:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Esta es una función potencial.
Dialogue: 0,0:07:15.32,0:07:17.37,Default,,0000,0000,0000,,A menudo será el negativo de la misma, pero es fácil
Dialogue: 0,0:07:17.37,0:07:21.67,Default,,0000,0000,0000,,se metiera con negativos--pero si tenemos un campo vectorial
Dialogue: 0,0:07:21.67,0:07:24.65,Default,,0000,0000,0000,,el gradiente de un campo escalar, llamamos a ese vector
Dialogue: 0,0:07:24.65,0:07:26.10,Default,,0000,0000,0000,,campo conservador.
Dialogue: 0,0:07:26.10,0:07:29.88,Default,,0000,0000,0000,,Nos dice en cualquier punto de la región donde esto es
Dialogue: 0,0:07:29.88,0:07:33.86,Default,,0000,0000,0000,,es válido, de la línea integral de un punto a otro
Dialogue: 0,0:07:33.86,0:07:36.15,Default,,0000,0000,0000,,independiente de la trayectoria; eso es lo que recibimos de
Dialogue: 0,0:07:36.15,0:07:37.13,Default,,0000,0000,0000,,el último video.
Dialogue: 0,0:07:37.13,0:07:42.89,Default,,0000,0000,0000,,Y por eso, un bucle cerrado línea integral o una cerrada
Dialogue: 0,0:07:42.89,0:07:45.57,Default,,0000,0000,0000,,línea integral, por lo que si tenemos algún otro lugar, si tomamos
Dialogue: 0,0:07:45.57,0:07:52.92,Default,,0000,0000,0000,,cualquier otro integral de línea cerrada o tome la línea integral de
Dialogue: 0,0:07:52.92,0:07:57.49,Default,,0000,0000,0000,,el campo vectorial en cualquier lazo cerrado, se convertirá en 0 porque
Dialogue: 0,0:07:57.49,0:07:58.74,Default,,0000,0000,0000,,es independiente de la ruta de acceso.
Dialogue: 0,0:07:58.74,0:08:02.24,Default,,0000,0000,0000,,Eso es puro llevar aquí, que si sabes que
Dialogue: 0,0:08:02.24,0:08:05.37,Default,,0000,0000,0000,,Esto es conservador, si has visto algo como esto:
Dialogue: 0,0:08:05.37,0:08:10.58,Default,,0000,0000,0000,,Si ves este dr de punto f y alguien le pide evaluar
Dialogue: 0,0:08:10.58,0:08:13.84,Default,,0000,0000,0000,,Este dado que f es conservador, o dado que f
Dialogue: 0,0:08:13.84,0:08:16.71,Default,,0000,0000,0000,,es el gradiente de otra función, o dado que f es
Dialogue: 0,0:08:16.71,0:08:19.96,Default,,0000,0000,0000,,ruta independiente, puede ahora inmediatamente decir, que va
Dialogue: 0,0:08:19.96,0:08:24.17,Default,,0000,0000,0000,,ser equivalente a 0, lo cual simplifica bastante el cálculo.