0:00:00.450,0:00:04.130
Eelmises videos näegime, et kui vektorväli saab olla

0:00:04.130,0:00:12.580
kirjutatud vektorvälja teekallakuna-- või teist moodi

0:00:12.580,0:00:17.080
saaksime me öelda: see oleks võrdne meie suure

0:00:17.080,0:00:23.060
osalise f'ga suhtes x'ga korda i plus meie suur osaline f, meie

0:00:23.060,0:00:28.100
skalaarväli suhtes y'ga korda j; ja ma lihtsalt kirjutan

0:00:28.100,0:00:30.690
selle mitut moodi, et sa mäletaksid, mis on teekallak

0:00:30.690,0:00:35.490
--aga me nägime, et kui meie vektorväli on

0:00:35.490,0:00:38.780
skalaarvälja teekallak, siis me kutsume seda konservatiivseks.

0:00:38.780,0:00:47.825
Seega, see ütleb meile, et f on konservatiivne vektorväli.

0:00:50.510,0:00:54.140
Ja see ütleb ka, et see oli suur äravõtt

0:00:54.140,0:00:58.400
eelmisest videost, joonintegraal kohal f kahe punkti vahel

0:00:58.400,0:01:05.900
--las ma joonistan kaks punkti siia; seega, las ma joonistan enda

0:01:05.900,0:01:09.210
koordinaadid, et me teaksime, et me asetseme xy-tasandil.

0:01:09.210,0:01:12.780
Mu teljed: x-telg, y-telg.

0:01:12.780,0:01:16.820
Ütleme, et mul on punkt, et mul on see punkt ja see punkt,

0:01:16.820,0:01:19.620
ja mul on kaks erinevat teed nende kahe punkti vahel.

0:01:19.620,0:01:24.190
Seega, mul on punkt 1, see läheb umbes nii,

0:01:24.190,0:01:27.005
seega ma nimetan selle c1'ks ja see läheb selles suunas.

0:01:30.270,0:01:32.380
Ja siis mul on, võib-olla kahes erinevas rohelise varjundis,

0:01:32.380,0:01:38.010
c2 läheb nii.

0:01:38.010,0:01:41.010
Nad mõlemad algavad siit ja lähevad sinna.

0:01:41.010,0:01:43.520
Me õppisime viimases videos, et joone integraal

0:01:43.520,0:01:48.330
on sõltumatu tee ükskõik, millise kahe punkti vahel.

0:01:48.330,0:01:57.930
Seega, praegusel juhul joone integraal mööda c1 kohal f punkt dr

0:01:57.930,0:02:03.560
on võrdne joone integraaliga c2, üle

0:02:03.560,0:02:10.870
tee c2, kohal f punkt dr. Joon, kui meil on potentsiaal

0:02:10.870,0:02:14.500
piirkonnas, ja me võime olla kus tahes, siis joone

0:02:14.500,0:02:17.590
integraal ükskõik, millise kahe punkti vahel, on sõltumatu teekonnast.

0:02:17.590,0:02:19.390
See on konservatiivse välja hea omadus.

0:02:19.390,0:02:21.190
Mis ma nüüd teha tahan selles videos on, et teha väike

0:02:21.190,0:02:23.680
üldistamine eelmise video äravõtust.

0:02:23.680,0:02:25.710
See on tegelikult päris tähtis üldistus; see võib

0:02:25.710,0:02:27.540
olla juba ilmne sulle.

0:02:27.540,0:02:29.550
Mul on see juba siia kirjutatud; ma võin natuke

0:02:29.550,0:02:31.410
ümberkorraldada seda võrdust.

0:02:31.410,0:02:32.745
Las ma teen seda.

0:02:32.745,0:02:35.310
Seega, las ma korraldan selle ümber.

0:02:35.310,0:02:36.976
Ma kirjutan selle lihtsalt oranžis uuesti.

0:02:36.976,0:02:42.730
Seega, joone integraal c1 teel punkt dr miinus-- ma lihtsalt lähen

0:02:42.730,0:02:48.670
lahutan selle mõlemalt poolt-- miinus joone integraal c2 kohal

0:02:48.670,0:02:53.110
f punkt dr hakkab võrduma 0'ga.

0:02:53.110,0:02:55.610
Kõik, mis ma tegin, oli et ma võtsin äravõtu eelmisest videost ja

0:02:55.610,0:02:58.430
lahutasin selle mõlemast poolest.

0:02:58.430,0:03:04.370
Me õppisime mitmed videod tagasi, et kui meil on tegemist

0:03:04.370,0:03:08.560
vektorvälja joone integraaliga-- mitte skalaarvälja

0:03:08.560,0:03:10.690
--koos vektori väljaga, tee suund

0:03:10.690,0:03:12.090
on oluline.

0:03:12.090,0:03:20.370
Me õppisime, et joone integraal üle, ütleme, c2 kohal f punkt

0:03:20.370,0:03:26.580
dr, on võrdne negatiivse miinus c2 joone integraaliga

0:03:26.580,0:03:32.830
kohal f punkt dr, kus me tähistasime, et miinus c2 on sama teekonnaga, nagu

0:03:32.830,0:03:35.740
c2, ainult et vastupidises suunas.

0:03:35.740,0:03:39.370
Seega, näiteks, miinus c2 kirjutaksin ma sellisena-- las ma

0:03:39.370,0:03:42.440
teen selle teise värviga --seega, ütleme, et see on miinus

0:03:42.440,0:03:46.740
c2, see oleks tee, nagu c2-- ma nimetan selle

0:03:46.740,0:03:49.100
minus c2'ks --aga selle asemel, et minna selles suunas, ma nüüd

0:03:49.100,0:03:51.380
lähen selles suunas.

0:03:51.380,0:03:52.980
Seega, ära tee välja vana c2 nooltest.

0:03:52.980,0:03:56.030
Nüüd me alustame sealt ja tuleme tagasi siia.

0:03:56.030,0:03:58.100
Seega, see on miinus c2.

0:03:58.100,0:04:00.220
Või me võiksime kirjutada, me võiksime panna, miinus teisel

0:04:00.220,0:04:06.250
pool ja me võiksime öelda, et negatiiv c2 joone

0:04:06.250,0:04:13.770
integraalist mööda c2 kohal f punkt dr teed on võrdne

0:04:13.770,0:04:19.510
joone integraaliga üle f punkt dr vastupidise suuna. Kõik, mis ma tegin,

0:04:19.510,0:04:21.630
oli et ma vahetasin negatiivse teisel poolel; korrutasin

0:04:21.630,0:04:23.370
mõlemad pooled negatiivse 1'ga.

0:04:23.370,0:04:27.900
Seega, asendame-- selles võrduses on meil miinus

0:04:27.900,0:04:31.480
c2 tee; meil on see siin, ja meil on see täpselt

0:04:31.480,0:04:33.880
siin --seega, me võiksime lihtsalt asendada selle

0:04:33.880,0:04:34.800
sellega siin.

0:04:34.800,0:04:35.670
Seega, las ma teen seda.

0:04:35.670,0:04:37.670
Ma kirjutan esimese osa kõigepealt.

0:04:37.670,0:04:43.410
Seega, integraal mööda c1 kohal f punkt dr kurvi,

0:04:43.410,0:04:49.200
miinus joone integraal mööda c2 asemel, ütleme pluss

0:04:49.200,0:04:51.200
integraal mööda miinus c2'te.

0:04:51.200,0:04:55.940
See-- las ma vahetan roheliseks --see kehtestus

0:04:55.940,0:04:57.480
on sama asi, mis see.

0:04:57.480,0:05:00.720
Selle kurvi negatiiv, või joone integraal mööda seda

0:05:00.720,0:05:04.950
teed on sama, mis joone integraal, positiivne

0:05:04.950,0:05:07.350
joone integraal mööda vastupidist suunda.

0:05:07.350,0:05:13.610
Seega, ütleme pluss c2 kohal f punkt dr joone integraal

0:05:13.610,0:05:19.270
on võrdne 0'ga.

0:05:19.270,0:05:20.670
Nüüd on asi huvitav.

0:05:20.670,0:05:23.550
Vaatame, mis on c1 ja miinus c2

0:05:23.550,0:05:26.560
teede kombinatsioon.

0:05:26.560,0:05:28.370
c1 algab siit.

0:05:28.370,0:05:30.280
Las ma võtan hea, elava värvi.

0:05:30.280,0:05:32.580
c1 algab siit selles punktis.

0:05:32.580,0:05:36.540
See liigub sellest punktist mööda seda c1 kurvi ja

0:05:36.540,0:05:38.020
lõppeb selles punktis.

0:05:38.020,0:05:39.840
Ja siis me teeme miinus c2'e.

0:05:39.840,0:05:43.590
Miinus c2 algab sellest punktist ja läheb ja tuleb tagasi

0:05:43.590,0:05:45.810
algsesse punkti; see viib lõpule tsükli.

0:05:45.810,0:05:48.270
Seega, see on suletud joone integraal.

0:05:48.270,0:05:52.440
Kui sa kombineerid selle, võime me selle ümber kirjutada.

0:05:52.440,0:05:53.660
Jäta meelde, see on lihtsalt tsükkel.

0:05:53.660,0:05:56.365
Tagurdades seda, selle asemel, et kaks venda siit alustaksid

0:05:56.365,0:05:58.450
ja siia läheksid, ma nüüd võin alustada siit, minna terve tee

0:05:58.450,0:06:00.660
sinna, ja siis tulla terve tee tagasi siia

0:06:00.660,0:06:02.630
tagurpidise c2 tee peale.

0:06:02.630,0:06:06.880
Seega, see on samaväärne suletud joone integraaliga.

0:06:06.880,0:06:12.150
See on sama asi, mis integraal mööda suletud teed.

0:06:12.150,0:06:15.730
Ma mõtlen, et me võiksime kutsuda suletud teed ehk c1 pluss

0:06:15.730,0:06:18.200
miinus c2'ks, kui me tahaksime olla üksikasjalik

0:06:18.200,0:06:18.900
suletud tee suhtes.

0:06:18.900,0:06:23.390
Aga see võiks olla, ma joonistasin c1 ja c2 või miinus c2 omavoliliselt;

0:06:23.390,0:06:29.600
see võib olla mistahes suletud tee, kus meie vektori väljal f on

0:06:29.600,0:06:33.000
potentsiaal, või kus see on skalaarse välja teekallak,

0:06:33.000,0:06:34.960
või kus see on konservatiiv.

0:06:34.960,0:06:38.620
Ja seda võib kirjutada c1 suletud teena, pluss

0:06:38.620,0:06:45.930
vastupidine c2 kohal f punkt dr. See on lihtsalt ümberkirjutus

0:06:45.930,0:06:49.040
sellest, ja see hakkab olema võrdne 0'ga.

0:06:49.040,0:06:53.050
Ja see on meie äravõtt selle video puhul.

0:06:53.050,0:06:56.110
See on, sa võid seda vaadata kaasnevana.

0:06:56.110,0:06:59.160
See on üsna allarippuv järeldus, mida sa saad teha

0:06:59.160,0:07:01.610
pärast seda järeldust.

0:07:01.610,0:07:05.900
Seega, nüüd me teame, et kui meil on vektori väli, mis on

0:07:05.900,0:07:09.570
skalaarvälja teekallak mingis piirkonnas, või ehk üle

0:07:09.570,0:07:13.440
terve xy-tasandi-- ja seda kutsutakse f'i potentsiaaliks;

0:07:13.440,0:07:15.320
see on potentsiaalne funktsioon.

0:07:15.320,0:07:17.370
Tihtilugu on see negatiivne sellest, aga negatiivsustega

0:07:17.370,0:07:21.670
on lihtne mässata --aga kui meil on vektorväli, mis on

0:07:21.670,0:07:24.650
skalaarvälja teekallak, me nimetame seda

0:07:24.650,0:07:26.100
vektorvälja konservatiiviks.

0:07:26.100,0:07:29.880
See ütleb meile, et mistahes punktis selles regioonis, kus see tõene on,

0:07:29.880,0:07:33.860
joone integraal ühest punktist teise on

0:07:33.860,0:07:36.150
sõltumatu teekonnast; seda õppisime me

0:07:36.150,0:07:37.130
eelmisest videost.

0:07:37.130,0:07:42.890
Ja sellepärast, suletud tsükkli joone integraal, või suletud

0:07:42.890,0:07:45.570
joone integraal, seega, kui me võtame mingi muu koha, kui me võtame

0:07:45.570,0:07:52.915
mistahes muu suletud joone integraali või me võtame vektorvälja

0:07:52.915,0:07:57.490
joone integraali mistahes suletud tsüklis, hakkab see olema 0, sest

0:07:57.490,0:07:58.740
see on sõltumatu teekonnast.

0:07:58.740,0:08:02.240
Seega, see on hea äravõtt siit, et kui sa tead, et

0:08:02.240,0:08:05.370
see on konservatiiv, kui sa kunagi näed midagi sellist:

0:08:05.370,0:08:10.580
kui sa näed seda f punkt dr ja keegi palub sul hinnata

0:08:10.580,0:08:13.840
seda teades, et f on konservatiiv, või teades, et f

0:08:13.840,0:08:16.710
on mõne teise funktsiooni teekallak, või teades, et f on

0:08:16.710,0:08:19.960
sõltumatu teekonnast, sa võid koheselt öelda, et see

0:08:19.960,0:08:24.170
hakkab olema võrdne 0'ga, mis lihtsustab matemaatikat päris palju.