1
00:00:00,450 --> 00:00:04,130
Eelmises videos näegime, et kui vektorväli saab olla

2
00:00:04,130 --> 00:00:12,580
kirjutatud vektorvälja teekallakuna-- või teist moodi

3
00:00:12,580 --> 00:00:17,080
saaksime me öelda: see oleks võrdne meie suure

4
00:00:17,080 --> 00:00:23,060
osalise f'ga suhtes x'ga korda i plus meie suur osaline f, meie

5
00:00:23,060 --> 00:00:28,100
skalaarväli suhtes y'ga korda j; ja ma lihtsalt kirjutan

6
00:00:28,100 --> 00:00:30,690
selle mitut moodi, et sa mäletaksid, mis on teekallak

7
00:00:30,690 --> 00:00:35,490
--aga me nägime, et kui meie vektorväli on

8
00:00:35,490 --> 00:00:38,780
skalaarvälja teekallak, siis me kutsume seda konservatiivseks.

9
00:00:38,780 --> 00:00:47,825
Seega, see ütleb meile, et f on konservatiivne vektorväli.

10
00:00:50,510 --> 00:00:54,140
Ja see ütleb ka, et see oli suur äravõtt

11
00:00:54,140 --> 00:00:58,400
eelmisest videost, joonintegraal kohal f kahe punkti vahel

12
00:00:58,400 --> 00:01:05,900
--las ma joonistan kaks punkti siia; seega, las ma joonistan enda

13
00:01:05,900 --> 00:01:09,210
koordinaadid, et me teaksime, et me asetseme xy-tasandil.

14
00:01:09,210 --> 00:01:12,780
Mu teljed: x-telg, y-telg.

15
00:01:12,780 --> 00:01:16,820
Ütleme, et mul on punkt, et mul on see punkt ja see punkt,

16
00:01:16,820 --> 00:01:19,620
ja mul on kaks erinevat teed nende kahe punkti vahel.

17
00:01:19,620 --> 00:01:24,190
Seega, mul on punkt 1, see läheb umbes nii,

18
00:01:24,190 --> 00:01:27,005
seega ma nimetan selle c1'ks ja see läheb selles suunas.

19
00:01:30,270 --> 00:01:32,380
Ja siis mul on, võib-olla kahes erinevas rohelise varjundis,

20
00:01:32,380 --> 00:01:38,010
c2 läheb nii.

21
00:01:38,010 --> 00:01:41,010
Nad mõlemad algavad siit ja lähevad sinna.

22
00:01:41,010 --> 00:01:43,520
Me õppisime viimases videos, et joone integraal

23
00:01:43,520 --> 00:01:48,330
on sõltumatu tee ükskõik, millise kahe punkti vahel.

24
00:01:48,330 --> 00:01:57,930
Seega, praegusel juhul joone integraal mööda c1 kohal f punkt dr

25
00:01:57,930 --> 00:02:03,560
on võrdne joone integraaliga c2, üle

26
00:02:03,560 --> 00:02:10,870
tee c2, kohal f punkt dr. Joon, kui meil on potentsiaal

27
00:02:10,870 --> 00:02:14,500
piirkonnas, ja me võime olla kus tahes, siis joone

28
00:02:14,500 --> 00:02:17,590
integraal ükskõik, millise kahe punkti vahel, on sõltumatu teekonnast.

29
00:02:17,590 --> 00:02:19,390
See on konservatiivse välja hea omadus.

30
00:02:19,390 --> 00:02:21,190
Mis ma nüüd teha tahan selles videos on, et teha väike

31
00:02:21,190 --> 00:02:23,680
üldistamine eelmise video äravõtust.

32
00:02:23,680 --> 00:02:25,710
See on tegelikult päris tähtis üldistus; see võib

33
00:02:25,710 --> 00:02:27,540
olla juba ilmne sulle.

34
00:02:27,540 --> 00:02:29,550
Mul on see juba siia kirjutatud; ma võin natuke

35
00:02:29,550 --> 00:02:31,410
ümberkorraldada seda võrdust.

36
00:02:31,410 --> 00:02:32,745
Las ma teen seda.

37
00:02:32,745 --> 00:02:35,310
Seega, las ma korraldan selle ümber.

38
00:02:35,310 --> 00:02:36,976
Ma kirjutan selle lihtsalt oranžis uuesti.

39
00:02:36,976 --> 00:02:42,730
Seega, joone integraal c1 teel punkt dr miinus-- ma lihtsalt lähen

40
00:02:42,730 --> 00:02:48,670
lahutan selle mõlemalt poolt-- miinus joone integraal c2 kohal

41
00:02:48,670 --> 00:02:53,110
f punkt dr hakkab võrduma 0'ga.

42
00:02:53,110 --> 00:02:55,610
Kõik, mis ma tegin, oli et ma võtsin äravõtu eelmisest videost ja

43
00:02:55,610 --> 00:02:58,430
lahutasin selle mõlemast poolest.

44
00:02:58,430 --> 00:03:04,370
Me õppisime mitmed videod tagasi, et kui meil on tegemist

45
00:03:04,370 --> 00:03:08,560
vektorvälja joone integraaliga-- mitte skalaarvälja

46
00:03:08,560 --> 00:03:10,690
--koos vektori väljaga, tee suund

47
00:03:10,690 --> 00:03:12,090
on oluline.

48
00:03:12,090 --> 00:03:20,370
Me õppisime, et joone integraal üle, ütleme, c2 kohal f punkt

49
00:03:20,370 --> 00:03:26,580
dr, on võrdne negatiivse miinus c2 joone integraaliga

50
00:03:26,580 --> 00:03:32,830
kohal f punkt dr, kus me tähistasime, et miinus c2 on sama teekonnaga, nagu

51
00:03:32,830 --> 00:03:35,740
c2, ainult et vastupidises suunas.

52
00:03:35,740 --> 00:03:39,370
Seega, näiteks, miinus c2 kirjutaksin ma sellisena-- las ma

53
00:03:39,370 --> 00:03:42,440
teen selle teise värviga --seega, ütleme, et see on miinus

54
00:03:42,440 --> 00:03:46,740
c2, see oleks tee, nagu c2-- ma nimetan selle

55
00:03:46,740 --> 00:03:49,100
minus c2'ks --aga selle asemel, et minna selles suunas, ma nüüd

56
00:03:49,100 --> 00:03:51,380
lähen selles suunas.

57
00:03:51,380 --> 00:03:52,980
Seega, ära tee välja vana c2 nooltest.

58
00:03:52,980 --> 00:03:56,030
Nüüd me alustame sealt ja tuleme tagasi siia.

59
00:03:56,030 --> 00:03:58,100
Seega, see on miinus c2.

60
00:03:58,100 --> 00:04:00,220
Või me võiksime kirjutada, me võiksime panna, miinus teisel

61
00:04:00,220 --> 00:04:06,250
pool ja me võiksime öelda, et negatiiv c2 joone

62
00:04:06,250 --> 00:04:13,770
integraalist mööda c2 kohal f punkt dr teed on võrdne

63
00:04:13,770 --> 00:04:19,510
joone integraaliga üle f punkt dr vastupidise suuna. Kõik, mis ma tegin,

64
00:04:19,510 --> 00:04:21,630
oli et ma vahetasin negatiivse teisel poolel; korrutasin

65
00:04:21,630 --> 00:04:23,370
mõlemad pooled negatiivse 1'ga.

66
00:04:23,370 --> 00:04:27,900
Seega, asendame-- selles võrduses on meil miinus

67
00:04:27,900 --> 00:04:31,480
c2 tee; meil on see siin, ja meil on see täpselt

68
00:04:31,480 --> 00:04:33,880
siin --seega, me võiksime lihtsalt asendada selle

69
00:04:33,880 --> 00:04:34,800
sellega siin.

70
00:04:34,800 --> 00:04:35,670
Seega, las ma teen seda.

71
00:04:35,670 --> 00:04:37,670
Ma kirjutan esimese osa kõigepealt.

72
00:04:37,670 --> 00:04:43,410
Seega, integraal mööda c1 kohal f punkt dr kurvi,

73
00:04:43,410 --> 00:04:49,200
miinus joone integraal mööda c2 asemel, ütleme pluss

74
00:04:49,200 --> 00:04:51,200
integraal mööda miinus c2'te.

75
00:04:51,200 --> 00:04:55,940
See-- las ma vahetan roheliseks --see kehtestus

76
00:04:55,940 --> 00:04:57,480
on sama asi, mis see.

77
00:04:57,480 --> 00:05:00,720
Selle kurvi negatiiv, või joone integraal mööda seda

78
00:05:00,720 --> 00:05:04,950
teed on sama, mis joone integraal, positiivne

79
00:05:04,950 --> 00:05:07,350
joone integraal mööda vastupidist suunda.

80
00:05:07,350 --> 00:05:13,610
Seega, ütleme pluss c2 kohal f punkt dr joone integraal

81
00:05:13,610 --> 00:05:19,270
on võrdne 0'ga.

82
00:05:19,270 --> 00:05:20,670
Nüüd on asi huvitav.

83
00:05:20,670 --> 00:05:23,550
Vaatame, mis on c1 ja miinus c2

84
00:05:23,550 --> 00:05:26,560
teede kombinatsioon.

85
00:05:26,560 --> 00:05:28,370
c1 algab siit.

86
00:05:28,370 --> 00:05:30,280
Las ma võtan hea, elava värvi.

87
00:05:30,280 --> 00:05:32,580
c1 algab siit selles punktis.

88
00:05:32,580 --> 00:05:36,540
See liigub sellest punktist mööda seda c1 kurvi ja

89
00:05:36,540 --> 00:05:38,020
lõppeb selles punktis.

90
00:05:38,020 --> 00:05:39,840
Ja siis me teeme miinus c2'e.

91
00:05:39,840 --> 00:05:43,590
Miinus c2 algab sellest punktist ja läheb ja tuleb tagasi

92
00:05:43,590 --> 00:05:45,810
algsesse punkti; see viib lõpule tsükli.

93
00:05:45,810 --> 00:05:48,270
Seega, see on suletud joone integraal.

94
00:05:48,270 --> 00:05:52,440
Kui sa kombineerid selle, võime me selle ümber kirjutada.

95
00:05:52,440 --> 00:05:53,660
Jäta meelde, see on lihtsalt tsükkel.

96
00:05:53,660 --> 00:05:56,365
Tagurdades seda, selle asemel, et kaks venda siit alustaksid

97
00:05:56,365 --> 00:05:58,450
ja siia läheksid, ma nüüd võin alustada siit, minna terve tee

98
00:05:58,450 --> 00:06:00,660
sinna, ja siis tulla terve tee tagasi siia

99
00:06:00,660 --> 00:06:02,630
tagurpidise c2 tee peale.

100
00:06:02,630 --> 00:06:06,880
Seega, see on samaväärne suletud joone integraaliga.

101
00:06:06,880 --> 00:06:12,150
See on sama asi, mis integraal mööda suletud teed.

102
00:06:12,150 --> 00:06:15,730
Ma mõtlen, et me võiksime kutsuda suletud teed ehk c1 pluss

103
00:06:15,730 --> 00:06:18,200
miinus c2'ks, kui me tahaksime olla üksikasjalik

104
00:06:18,200 --> 00:06:18,900
suletud tee suhtes.

105
00:06:18,900 --> 00:06:23,390
Aga see võiks olla, ma joonistasin c1 ja c2 või miinus c2 omavoliliselt;

106
00:06:23,390 --> 00:06:29,600
see võib olla mistahes suletud tee, kus meie vektori väljal f on

107
00:06:29,600 --> 00:06:33,000
potentsiaal, või kus see on skalaarse välja teekallak,

108
00:06:33,000 --> 00:06:34,960
või kus see on konservatiiv.

109
00:06:34,960 --> 00:06:38,620
Ja seda võib kirjutada c1 suletud teena, pluss

110
00:06:38,620 --> 00:06:45,930
vastupidine c2 kohal f punkt dr. See on lihtsalt ümberkirjutus

111
00:06:45,930 --> 00:06:49,040
sellest, ja see hakkab olema võrdne 0'ga.

112
00:06:49,040 --> 00:06:53,050
Ja see on meie äravõtt selle video puhul.

113
00:06:53,050 --> 00:06:56,110
See on, sa võid seda vaadata kaasnevana.

114
00:06:56,110 --> 00:06:59,160
See on üsna allarippuv järeldus, mida sa saad teha

115
00:06:59,160 --> 00:07:01,610
pärast seda järeldust.

116
00:07:01,610 --> 00:07:05,900
Seega, nüüd me teame, et kui meil on vektori väli, mis on

117
00:07:05,900 --> 00:07:09,570
skalaarvälja teekallak mingis piirkonnas, või ehk üle

118
00:07:09,570 --> 00:07:13,440
terve xy-tasandi-- ja seda kutsutakse f'i potentsiaaliks;

119
00:07:13,440 --> 00:07:15,320
see on potentsiaalne funktsioon.

120
00:07:15,320 --> 00:07:17,370
Tihtilugu on see negatiivne sellest, aga negatiivsustega

121
00:07:17,370 --> 00:07:21,670
on lihtne mässata --aga kui meil on vektorväli, mis on

122
00:07:21,670 --> 00:07:24,650
skalaarvälja teekallak, me nimetame seda

123
00:07:24,650 --> 00:07:26,100
vektorvälja konservatiiviks.

124
00:07:26,100 --> 00:07:29,880
See ütleb meile, et mistahes punktis selles regioonis, kus see tõene on,

125
00:07:29,880 --> 00:07:33,860
joone integraal ühest punktist teise on

126
00:07:33,860 --> 00:07:36,150
sõltumatu teekonnast; seda õppisime me

127
00:07:36,150 --> 00:07:37,130
eelmisest videost.

128
00:07:37,130 --> 00:07:42,890
Ja sellepärast, suletud tsükkli joone integraal, või suletud

129
00:07:42,890 --> 00:07:45,570
joone integraal, seega, kui me võtame mingi muu koha, kui me võtame

130
00:07:45,570 --> 00:07:52,915
mistahes muu suletud joone integraali või me võtame vektorvälja

131
00:07:52,915 --> 00:07:57,490
joone integraali mistahes suletud tsüklis, hakkab see olema 0, sest

132
00:07:57,490 --> 00:07:58,740
see on sõltumatu teekonnast.

133
00:07:58,740 --> 00:08:02,240
Seega, see on hea äravõtt siit, et kui sa tead, et

134
00:08:02,240 --> 00:08:05,370
see on konservatiiv, kui sa kunagi näed midagi sellist:

135
00:08:05,370 --> 00:08:10,580
kui sa näed seda f punkt dr ja keegi palub sul hinnata

136
00:08:10,580 --> 00:08:13,840
seda teades, et f on konservatiiv, või teades, et f

137
00:08:13,840 --> 00:08:16,710
on mõne teise funktsiooni teekallak, või teades, et f on

138
00:08:16,710 --> 00:08:19,960
sõltumatu teekonnast, sa võid koheselt öelda, et see

139
00:08:19,960 --> 00:08:24,170
hakkab olema võrdne 0'ga, mis lihtsustab matemaatikat päris palju.