0:00:00.520,0:00:04.050
Bu videoda yaşıl rənglə işarələdiyim

0:00:04.050,0:00:07.200
hissənin sahəsini tapmaq istəyirəm.

0:00:07.200,0:00:11.140
Bu, bir az çətin görünə bilər.

0:00:11.140,0:00:12.810
Aşağıda bir funksiyamız var.

0:00:12.810,0:00:14.540
Aşağı sərhəd y bərabərdir

0:00:14.540,0:00:16.870
x kvadratı böl 4 çıx 1-dir.

0:00:16.870,0:00:19.242
Ancaq başqa bir yuxarı sərhəddimiz də var.

0:00:19.242,0:00:20.700
Bunu həll etmək üçün

0:00:20.700,0:00:23.290
bu sahəni iki

0:00:23.290,0:00:26.640
hissəyə böləcəyik.[br]Sağ və

0:00:26.640,0:00:28.250
sol hissələrə böləcəyik.

0:00:28.250,0:00:30.730
Birinci hissə üçün-- bir az da

0:00:30.730,0:00:34.310
sarı ilə rəngləyim-- birinci hissə üçün

0:00:34.310,0:00:35.950
x-dəki interval

0:00:35.950,0:00:40.360
0 və1 arasındadır.

0:00:40.360,0:00:44.280
y bərabərdir-- x 1-ə bərabər olduqda

0:00:44.280,0:00:47.220
funksiya da 1-ə bərabər olur.

0:00:47.220,0:00:48.810
Bu, (1, 1) nöqtəsidir.

0:00:48.810,0:00:50.320
Onlar kəsişirlər.

0:00:50.320,0:00:53.250
Bu hissə üçün

0:00:53.250,0:00:57.420
y bərabərdir kökaltında x [br]yuxarı sərhəddə aiddir.

0:00:57.420,0:00:59.230
Bu hissənin

0:00:59.230,0:01:02.860
sahəsini ayrılıqda

0:01:02.860,0:01:04.920
tapa bilərik.

0:01:04.920,0:01:07.960
x bərabərdir 1-dən[br]x bərabərdir 2-yə.

0:01:07.960,0:01:10.890
y bərabərdir 2 çıx x, üstdəki funksiyadır.

0:01:10.890,0:01:12.450
Baxaq.

0:01:12.450,0:01:14.710
Əvvəlcə, bu hissəyə baxaq.

0:01:14.710,0:01:17.050
Müəyyən inteqralda x bərabərdir

0:01:17.050,0:01:19.640
0-dan x bərabərdir 1-ə.

0:01:19.640,0:01:25.120
Üstdəki funksiya kökaltında x-dir.

0:01:25.120,0:01:28.390
Bundan altdakı funksiyanı çıxacağıq--

0:01:28.390,0:01:32.320
kökaltında x çıx x kvadratı böl 4 çıx 1.

0:01:39.200,0:01:42.400
Vur dx.

0:01:42.400,0:01:46.350
Bu, sarı hissənin sahəsidir.

0:01:46.350,0:01:49.730
Bu hissə burada

0:01:49.730,0:01:51.660
iki funksiya arasındakı fərqi,

0:01:51.660,0:01:53.164
mahiyyətcə, hündürlüyü bildirir.

0:01:53.164,0:01:54.580
Gəlin başqa rəngdən istifadə edək.

0:01:57.820,0:01:59.680
Vur dx.

0:01:59.680,0:02:03.390
Eni dx olan balaca bir düzbucaqlı aldıq.

0:02:03.390,0:02:06.600
Bunu hər bir x üçün edirik.

0:02:06.600,0:02:08.860
Hər bir x üçün fərqli [br]düzbucaqlı əldə edirik.

0:02:08.860,0:02:10.650
Daha sonra onların hamısını toplayırıq.

0:02:10.650,0:02:14.570
Limit x yaxınlaşır 0-a.

0:02:14.570,0:02:16.664
Sonsuz sayda

0:02:16.664,0:02:18.330
nazik düzbucaqlılar əldə edirik.

0:02:18.330,0:02:21.060
Riman tərifinə görə

0:02:21.060,0:02:22.820
müəyyən inteqral nədir?

0:02:22.820,0:02:25.370
Bu, sol hissənin sahəsidir.

0:02:25.370,0:02:27.370
Eyni qayda ilə

0:02:27.370,0:02:28.972
sağ hissənin də sahəsini tapaq.

0:02:28.972,0:02:30.680
Bu hissə-- bu ikisini

0:02:30.680,0:02:32.127
toplayacağıq.

0:02:32.127,0:02:34.210
Sağ hissə, x bərabərdir

0:02:34.210,0:02:38.530
0-dan-- üzr istəyirəm, x bərabərdir[br]1-dən x bərabərdir 2-yə.

0:02:38.530,0:02:42.130
Üstdəki funksiya 2 çıx x-dir.

0:02:42.130,0:02:47.220
Altdakı funksiyanı,

0:02:47.220,0:02:49.660
yəni x kvadratı böl 4 çıx 1-i çıxacağıq.

0:02:53.780,0:02:56.060
İndi isə inteqralı hesablamalıyıq.

0:02:56.060,0:02:58.800
Əvvəlcə, bunu sadələşdirək.

0:02:58.800,0:03:02.100
Bu, müəyyən inteqral

0:03:02.100,0:03:09.220
0-dan 1-ə kökaltında x çıx [br]x kvadratı böl 4 üstəgəl 1

0:03:09.220,0:03:12.020
vur dx-- bunların hamısını eyni [br]rənglə yazacağam-- üstəgəl

0:03:12.020,0:03:18.710
müəyyən inteqral 1-dən 2-yə 2 çıx x

0:03:18.710,0:03:21.330
çıx x kvadratı böl 4.

0:03:21.330,0:03:25.330
Mənfini çıxsaq, üstəgəl 3 olacaq,-- yaxud [br]müsbət 1.

0:03:25.330,0:03:26.650
Sadəcə 2-ni əlavə etdik.

0:03:26.650,0:03:29.330
2 çıx mənfi 1

0:03:29.330,0:03:34.747
3-ə bərabərdir, dx.

0:03:34.747,0:03:36.705
İndi ibtidai funksiyanı tapıb

0:03:36.705,0:03:39.310
1 və 0-da hesablayacağıq.

0:03:39.310,0:03:42.130
Bunun ibtidai funksiyası-- bu,

0:03:42.130,0:03:43.480
x üstü 1/2-dir.

0:03:43.480,0:03:44.730
Qüvvəti 1 vahid

0:03:44.730,0:03:47.500
artırsaq, x üstü 3/2 alınacaq və

0:03:47.500,0:03:49.200
qüvvətin tərsinə

0:03:49.200,0:03:53.650
vuraq-- 2/3 x üstü 3/2.

0:03:53.650,0:03:56.410
Çıx-- x kvadratı böl 4-ün[br]ibtidai funksiyası

0:03:56.410,0:04:02.160
x üstü 3 böl 3, böl 4-dür.[br]x üstü 3 böl 12.

0:04:02.160,0:04:03.660
Üstəgəl x.

0:04:03.660,0:04:05.510
1-in ibtidai funksiyası budur.

0:04:05.510,0:04:09.590
1 və 0-da hesablayaq.

0:04:09.590,0:04:11.640
Burada ibtidai funksiya

0:04:11.640,0:04:19.670
3x çıx x kvadratı böl 2 çıx

0:04:19.670,0:04:22.029
üstü 3 böl 12 olacaq.

0:04:22.029,0:04:24.450
1-dən 2-yə

0:04:24.450,0:04:28.460
hesablayacağıq.

0:04:28.460,0:04:30.610
İfadəni 1 qiymətində hesablayaq.

0:04:30.610,0:04:35.690
2/3 çıx 1/12 üstəgəl 1 alırıq.

0:04:35.690,0:04:38.410
İndi isə bundan bunun [br]0-dakı qiymətini çıxaq.

0:04:38.410,0:04:41.010
Bunun hamısı 0-dır ona[br]görə də heçnə qalmır.

0:04:41.010,0:04:44.260
Bu, sadələşdirdiyimiz sarı hissəyə aiddir.

0:04:44.260,0:04:46.740
Bu bənövşəyi hissə, yaxud tünd

0:04:46.740,0:04:51.070
qırmızı hissəni isə, əvvəlcə, [br]2 qiymətində hesablayaq.

0:04:51.070,0:04:58.330
6 çıx-- 2-nin kvadratı böl[br]2 bərabərdir 2, çıx 8

0:04:58.330,0:04:58.920
böl 12.

0:05:01.520,0:05:03.650
Bundan bunun 1-dəki

0:05:03.650,0:05:05.460
qiymətini çıxaq.

0:05:05.460,0:05:13.270
3 vur 1-- bu, 3-dür-- çıx 1/2 çıx 1

0:05:13.270,0:05:14.604
böl 12.

0:05:14.604,0:05:16.270
Bir neçə kəsr

0:05:16.270,0:05:17.889
əldə etdik.

0:05:17.889,0:05:19.180
Davam edək.

0:05:19.180,0:05:20.930
Məlumdur ki, burada ortaq məxrəc

0:05:20.930,0:05:22.300
12-dir.

0:05:22.300,0:05:29.430
8/12 çıx 1/12 üstəgəl 12/12.

0:05:29.430,0:05:31.310
Sadələşdirsək, nə alırıq?

0:05:31.310,0:05:36.440
Sarı ilə rənglədiyimiz hissə[br]19/12-dur.

0:05:36.440,0:05:40.190
Bu ifadə, bu rənglə yazaq.

0:05:40.190,0:05:43.280
6 çıx 2 bərabərdir 4.

0:05:43.280,0:05:51.100
Bunu 48/12 kimi yaza [br]bilərik-- bu, 4-dür-- çıx 8/12.

0:05:51.100,0:05:54.460
3-ü çıxsaq, 36/12 alınır.

0:05:57.170,0:06:02.410
1/2-i əlavə etsək, bu da [br]6/12-ya bərabərdir.

0:06:02.410,0:06:06.030
1/12-i əlavə edirik.

0:06:06.030,0:06:10.730
Sadələşirsək,-- 48 çıx 8, 40

0:06:10.730,0:06:18.410
çıx 36, 4[br]üstəgəl 6, 10 üstəgəl 1, 11.

0:06:18.410,0:06:21.614
11/12 alınacaq.

0:06:21.614,0:06:23.030
Baxaq görək düzmü yazdıq.

0:06:23.030,0:06:28.830
48 çıx 8, 40 çıx 36, 4. [br]10, 11.

0:06:28.830,0:06:30.040
Məncə, düzdür.

0:06:30.040,0:06:31.955
İndi bu ikisini toplaya bilərik.

0:06:31.955,0:06:36.010
19 üstəgəl 11 bərabərdir 30/12.

0:06:36.010,0:06:38.290
Bir az da sadələşdirmək istəsək,

0:06:38.290,0:06:40.990
surət və məxrəci 6-ya [br]ixtisar apara bilərik.

0:06:40.990,0:06:44.960
Bu, 5/2, yaxud 2 tam 1/2-ə bərabərdir.

0:06:44.960,0:06:45.630
Bitirdik.

0:06:45.630,0:06:50.560
Bu hissənin sahəsini tapdıq.

0:06:50.560,0:06:53.255
2 tam 1/2.